Nullhypotesen
Hva er en nullhypotese?
En nullhypotese er en type statistisk hypotese som foreslår at det ikke eksisterer noen statistisk signifikans i et sett med gitte observasjoner. Hypotesetesting brukes til å vurdere troverdigheten til en hypotese ved å bruke prøvedata. Noen ganger referert til bare som "null", er det representert som H0.
Nullhypotesen, også kjent som formodningen, brukes i kvantitativ analyse for å teste teorier om markeder, investeringsstrategier eller økonomier for å avgjøre om en idé er sann eller usann.
Hvordan en nullhypotese fungerer
En nullhypotese er en type formodning i statistikk som antyder at det ikke er noen forskjell mellom visse egenskaper ved en populasjon eller datagenererende prosess. En gambler kan for eksempel være interessert i om et sjansespill er rettferdig. Hvis det er rettferdig, kommer den forventede inntekten per spill til null for begge spillerne. Hvis spillet ikke er rettferdig, er forventet inntjening positiv for den ene spilleren og negativ for den andre. For å teste om spillet er rettferdig, samler spilleren inn inntektsdata fra mange repetisjoner av spillet, beregner gjennomsnittsinntektene fra disse dataene, og tester så nullhypotesen om at forventet inntekt ikke er forskjellig fra null.
Hvis den gjennomsnittlige inntekten fra prøvedataene er tilstrekkelig langt fra null, vil spilleren avvise nullhypotesen og konkludere med den alternative hypotesen – nemlig at den forventede inntekten per spill er forskjellig fra null. Hvis den gjennomsnittlige inntekten fra prøvedataene er nær null, vil spilleren ikke avvise nullhypotesen, og konkluderer i stedet med at forskjellen mellom gjennomsnittet fra dataene og null kan forklares ved en tilfeldighet alene.
Nullhypotesen antar at enhver form for forskjell mellom de valgte egenskapene som du ser i et sett med data, skyldes tilfeldigheter. For eksempel, hvis den forventede inntekten for gamblingspillet virkelig er lik null, skyldes enhver forskjell mellom gjennomsnittlig inntekt i dataene og null tilfeldigheter.
Analytikere ser etter å avvise nullhypotesen fordi det er en sterk konklusjon. Dette krever sterke bevis i form av en observert forskjell som er for stor til å kunne forklares utelukkende tilfeldig. Å unnlate å forkaste nullhypotesen – at resultatene kan forklares ved en tilfeldighet alene – er en svak konklusjon fordi den tillater at andre faktorer enn tilfeldigheter kan virke, men kanskje ikke være sterke nok til at den statistiske testen kan oppdage dem.
En nullhypotese kan bare forkastes, ikke bevises.
Den alternative hypotesen
Et viktig poeng å merke seg er at vi tester nullhypotesen fordi det er et element av tvil om dens gyldighet. Uansett hvilken informasjon som er mot den oppgitte nullhypotesen fanges opp i den alternative (alternative) hypotesen (H1).
For eksemplene ovenfor vil den alternative hypotesen være:
– Elevene skårer et gjennomsnitt som ikke er lik syv.
- Gjennomsnittlig årlig avkastning til aksjefondet er ikke lik 8 % per år.
Den alternative hypotesen er med andre ord en direkte motsetning av nullhypotesen.
Eksempler på en nullhypotese
Her er et enkelt eksempel: En skolerektor hevder at elevene på skolen hennes scorer i gjennomsnitt syv av 10 på eksamener. Nullhypotesen er at populasjonsgjennomsnittet er 7,0. For å teste denne nullhypotesen, registrerer vi karakterer av for eksempel 30 elever (utvalg) fra hele elevpopulasjonen på skolen (si 300) og beregner gjennomsnittet av det utvalget.
Vi kan deretter sammenligne det (kalkulerte) utvalgsgjennomsnittet med det (hypoteserte) populasjonsgjennomsnittet på 7,0 og forsøke å avvise nullhypotesen. (Nullhypotesen her – at populasjonsgjennomsnittet er 7,0 – kan ikke bevises ved hjelp av prøvedataene. Den kan bare avvises.)
Ta et annet eksempel: Den årlige avkastningen til et bestemt aksjefond hevdes å være 8 %. Anta at et aksjefond har eksistert i 20 år. Nullhypotesen er at gjennomsnittlig avkastning er 8 % for aksjefondet. Vi tar et tilfeldig utvalg av årlige avkastninger av verdipapirfondet i for eksempel fem år (utvalg) og beregner prøvegjennomsnittet. Vi sammenligner deretter (beregnet) utvalgsgjennomsnittet med (påstått) populasjonsgjennomsnittet (8%) for å teste nullhypotesen.
For eksemplene ovenfor er nullhypotesene:
Eksempel A: Elever på skolen scorer i gjennomsnitt syv av 10 på eksamener.
Eksempel B: Gjennomsnittlig årlig avkastning for aksjefondet er 8 % per år.
For å avgjøre om nullhypotesen skal forkastes, antas nullhypotesen (forkortet H0) for argumentets skyld å være sann. Deretter bestemmes det sannsynlige området av mulige verdier for den beregnede statistikken (f.eks. gjennomsnittlig poengsum på 30 studenters tester) under denne forutsetningen (f.eks. kan utvalget av plausible gjennomsnitt variere fra 6,2 til 7,8 hvis populasjonsgjennomsnittet er 7,0 ). Deretter, hvis prøvegjennomsnittet er utenfor dette området, forkastes nullhypotesen. Ellers sies forskjellen å være "forklarlig ved en tilfeldighet alene," å være innenfor området som bestemmes av tilfeldigheter alene.
Hvordan nullhypotesetesting brukes i investeringer
Som et eksempel relatert til finansmarkeder, anta at Alices at investeringsstrategien hennes gir høyere gjennomsnittlig avkastning enn bare å kjøpe og holde en aksje. Nullhypotesen sier at det ikke er noen forskjell mellom de to gjennomsnittlige avkastningene, og Alice er tilbøyelig til å tro dette inntil hun kan konkludere med motstridende resultater.
Å tilbakevise nullhypotesen vil kreve å vise statistisk signifikans, som kan finnes ved en rekke tester. Den alternative hypotesen vil si at investeringsstrategien har høyere gjennomsnittlig avkastning enn en tradisjonell kjøp-og-hold-strategi.
Et verktøy som kan bestemme den statistiske signifikansen av resultatene er p-verdien. En p-verdi representerer sannsynligheten for at en forskjell så stor eller større enn den observerte forskjellen mellom de to gjennomsnittlige avkastningene kan oppstå utelukkende ved en tilfeldighet.
En p-verdi som er mindre enn eller lik 0,05 indikerer ofte om det er bevis mot nullhypotesen. Hvis Alice utfører en av disse testene, for eksempel en test med normalmodellen, som resulterer i en signifikant forskjell mellom avkastningen hennes og kjøp-og-hold-avkastningen (p-verdien er mindre enn eller lik 0,05), kan hun deretter forkast nullhypotesen og konkluder den alternative hypotesen.
##Høydepunkter
– Nullhypotesetesting er grunnlaget for prinsippet om falsifisering i vitenskapen.
– Hypotesetesting gir en metode for å forkaste en nullhypotese innenfor et visst konfidensnivå.
– Hvis man kan forkaste nullhypotesen, gir det støtte for den alternative hypotesen.
– En nullhypotese er en type formodning i statistikk som antyder at det ikke er noen forskjell mellom visse egenskaper ved en populasjon eller datagenererende prosess.
– Den alternative hypotesen antyder at det er en forskjell.
##FAQ
Hvordan identifiseres nullhypotesen?
Analytikeren eller forskeren etablerer en nullhypotese basert på forskningsspørsmålet eller problemet som de prøver å svare på. Avhengig av spørsmålet kan null bli identifisert annerledes. For eksempel, hvis spørsmålet ganske enkelt er om det eksisterer en effekt (f.eks. påvirker X Y?) kan nullhypotesen være H0: X = 0. Hvis spørsmålet er i stedet, er X det samme som Y, H0 ville være X = Y. Hvis det er at effekten av X på Y er positiv, vil H0 være X > 0. Hvis den resulterende analysen viser en effekt som er statistisk signifikant forskjellig fra null, kan null forkastes.
Hvordan testes statistiske hypoteser?
Statistiske hypoteser testes ved en fire-trinns prosess. Det første trinnet er at analytikeren oppgir de to hypotesene slik at bare den ene kan ha rett. Neste trinn er å formulere en analyseplan, som skisserer hvordan dataene skal evalueres. Det tredje trinnet er å gjennomføre planen og fysisk analysere prøvedataene. Det fjerde og siste trinnet er å analysere resultatene og enten forkaste nullhypotesen eller hevde at de observerte forskjellene kan forklares ved en tilfeldighet alene.
Hva er en alternativ hypotese?
En alternativ hypotese er en direkte motsigelse av en nullhypotese. Dette betyr at hvis en av de to hypotesene er sanne, er den andre usann.
Hvordan brukes nullhypotesen i finans?
I finans brukes en nullhypotese i kvantitativ analyse. En nullhypotese tester premissene for en investeringsstrategi, markedene eller en økonomi for å avgjøre om det er sant eller usant. For eksempel kan en analytiker ønsker å se om to aksjer, ABC og XYZ, er tett korrelert. Nullhypotesen vil være ABC ≠ XYZ.
