Courbe du Trésor au comptant

Qu'est-ce que la courbe du taux du Trésor au comptant ?

La courbe des taux au comptant du Trésor est une courbe de rendement construite à l'aide des taux au comptant du Trésor plutôt que des rendements. La courbe des taux au comptant du Trésor est une référence utile pour la tarification des obligations. Ce type de courbe de taux peut être construit à partir de bons du Trésor en marche, de bons du Trésor hors course ou d'une combinaison des deux. Cependant, la méthode la plus simple consiste à utiliser les rendements des bons du Trésor à coupon zéro. Le calcul du rendement d'une obligation à coupon zéro est relativement simple et il est identique au taux au comptant des obligations à coupon zéro.

Comprendre la courbe du taux du Trésor au comptant

Les obligations peuvent être évaluées en fonction des taux au comptant du Trésor plutôt que des rendements du Trésor afin de refléter les attentes du marché en matière de taux d'intérêt changeants. Lorsque les taux au comptant sont dérivés et tracés sur un graphique, la courbe résultante est la courbe du taux au comptant du Trésor.

Les taux au comptant sont des prix indiqués pour les règlements d'obligations immédiats, de sorte que la tarification basée sur les taux au comptant tient compte des changements anticipés des conditions du marché. Théoriquement, le taux au comptant ou le rendement pour une échéance particulière est le même que le rendement d'une obligation à coupon zéro de même échéance.

La courbe des taux au comptant du Trésor donne le rendement à l'échéance (YTM) d'une obligation à coupon zéro qui est utilisée pour actualiser un flux de trésorerie à l'échéance. Une méthode itérative ou d'amorçage est utilisée pour déterminer le prix d'une obligation à coupon. Le YTM est utilisé pour actualiser le premier paiement de coupon au taux au comptant pour son échéance. Le deuxième paiement de coupon est ensuite actualisé au taux au comptant pour son échéance, et ainsi de suite.

Les obligations ont généralement plusieurs paiements de coupon à différents moments de la durée de vie de l'obligation. Ainsi, il n'est théoriquement pas correct d'utiliser un seul taux d'intérêt pour actualiser tous les flux de trésorerie. Afin d'évaluer correctement une obligation, il est recommandé de faire correspondre et d'escompter chaque paiement de coupon avec le point correspondant sur la courbe des taux au comptant du Trésor. Cela nous permet d'établir le prix de la valeur actuelle de chaque coupon.

Une obligation à coupon peut être considérée comme une collection d'obligations à coupon zéro, où chaque coupon est une petite obligation à coupon zéro qui vient à échéance lorsque le détenteur reçoit le coupon. Le taux au comptant correct pour un coupon d'obligation du Trésor est le taux au comptant d'une obligation du Trésor à coupon zéro qui arrive à échéance en même temps qu'un coupon est reçu. Bien que le marché des bons du Trésor soit vaste, les données réelles ne sont pas disponibles pour tous les points dans le temps. Les taux au comptant réels des bons du Trésor à coupon zéro sont reliés pour former la courbe des taux au comptant du Trésor. La courbe du taux au comptant du Trésor peut ensuite être utilisée pour actualiser les paiements de coupons.

Une obligation à coupon peut être considérée comme un ensemble d'obligations à coupon zéro, où chaque coupon est une petite obligation à coupon zéro qui vient à échéance lorsque le détenteur reçoit le coupon.

Exemple de la courbe du taux du Trésor au comptant

Par exemple, supposons qu'une obligation à coupon de 10 % sur deux ans d' une valeur nominale de 100 $ soit évaluée à l'aide des taux au comptant du Trésor. Les taux au comptant du Trésor pour les quatre périodes suivantes (chaque année est composée de deux périodes) sont de 8 %, 8,05 %, 8,1 % et 8,12 %. Les quatre flux de trésorerie correspondants sont de 5 $ (calculé comme 10 % / 2 x 100 $), 5 $, 5 $, 105 $ (paiement du coupon plus la valeur du principal à l'échéance). Lorsque nous traçons les taux au comptant par rapport aux échéances, nous obtenons le taux au comptant ou la courbe zéro.

En utilisant la méthode bootstrap,. le nombre de périodes sera désigné par 0,5, 1, 1,5 et 2, où 0,5 est la première période de 6 mois, 1 est la deuxième période cumulée de 6 mois, et ainsi de suite.

La valeur actualisée de chaque flux de trésorerie respectif sera :

$\begin &=$5/1.08^{0.5}+\ $5/1.0805$

Théoriquement, l'obligation devrait être de 103,71 $ sur les marchés. Cependant, ce n'est pas nécessairement le prix auquel l'obligation se vendra finalement. Les taux au comptant utilisés pour fixer le prix des obligations reflètent les taux des bons du Trésor sans défaut. Ainsi, le prix de l'obligation d'entreprise devra être davantage actualisé pour tenir compte de son risque accru par rapport aux obligations du Trésor.

Il est important de noter que la courbe des taux au comptant du Trésor n'est pas un indicateur précis des rendements moyens du marché car la plupart des obligations ne sont pas à coupon zéro.

Points forts

Une obligation à coupon peut être considérée comme une collection d'obligations à coupon zéro, où chaque coupon est une petite obligation à coupon zéro qui vient à échéance lorsque le détenteur reçoit le coupon.
La courbe des taux au comptant du Trésor est une courbe de rendement construite à partir des taux au comptant du Trésor plutôt que des rendements.
Afin d'évaluer correctement une obligation, il est recommandé de faire correspondre et d'escompter chaque paiement de coupon avec le point correspondant sur la courbe des taux au comptant du Trésor.
Les taux réels au comptant des bons du Trésor à coupon zéro sont reliés pour former la courbe des taux au comptant du Trésor.