स्वस्थ रहने के फायदे

अच्छाई-की-फिट क्या है?

गुडनेस-ऑफ-फिट शब्द एक सांख्यिकीय परीक्षण को संदर्भित करता है जो यह निर्धारित करता है कि नमूना डेटा सामान्य वितरण के साथ आबादी से वितरण को कितनी अच्छी तरह फिट करता है । सीधे शब्दों में कहें, तो यह अनुमान लगाता है कि क्या एक नमूना तिरछा है या उस डेटा का प्रतिनिधित्व करता है जिसे आप वास्तविक आबादी में खोजने की उम्मीद करेंगे।

गुडनेस-ऑफ-फिट एक सामान्य वितरण मामले में देखे गए मूल्यों और मॉडल की अपेक्षा के बीच विसंगति को स्थापित करता है। ची-स्क्वायर सहित, अच्छाई-की-फिट निर्धारित करने के कई तरीके हैं।

फिट की अच्छाई को समझना

गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण सांख्यिकीय तरीके हैं जो देखे गए मूल्यों के बारे में अनुमान लगाते हैं। उदाहरण के लिए, आप यह निर्धारित कर सकते हैं कि एक नमूना समूह वास्तव में संपूर्ण जनसंख्या का प्रतिनिधि है या नहीं । जैसे, वे यह निर्धारित करते हैं कि किसी मॉडल में अनुमानित मूल्यों से वास्तविक मूल्य कैसे संबंधित हैं। जब निर्णय लेने में उपयोग किया जाता है, तो अच्छाई-की-फिट परीक्षण भविष्य में रुझानों और पैटर्न की भविष्यवाणी करना आसान बनाता है ।

जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, कई प्रकार के अच्छाई-की-फिट परीक्षण हैं। इनमें ची-स्क्वायर टेस्ट शामिल है, जो सबसे आम है, साथ ही कोलमोगोरोव-स्मिरनोव टेस्ट और शिपिरो-विल्क टेस्ट भी शामिल है। परीक्षण आमतौर पर कंप्यूटर सॉफ्टवेयर का उपयोग करके किए जाते हैं। लेकिन सांख्यिकीविद इन परीक्षणों को उन सूत्रों का उपयोग करके कर सकते हैं जो विशिष्ट प्रकार के परीक्षण के अनुरूप होते हैं।

परीक्षण का संचालन करने के लिए, आपको एक निश्चित चर की आवश्यकता होती है, साथ ही यह भी माना जाता है कि इसे कैसे वितरित किया जाता है। आपको स्पष्ट और स्पष्ट मूल्यों वाले डेटा सेट की भी आवश्यकता है, जैसे:

देखे गए मान, जो वास्तविक डेटा सेट से प्राप्त होते हैं
अपेक्षित मूल्य, जो की गई मान्यताओं से लिए गए हैं
सेट में श्रेणियों की कुल संख्या

अच्छाई-की-फिट परीक्षण आमतौर पर अवशिष्ट की सामान्यता के परीक्षण के लिए या यह निर्धारित करने के लिए उपयोग किया जाता है कि क्या दो नमूने समान वितरण से एकत्र किए गए हैं।

विशेष ध्यान

एक अच्छाई-की-फिट परीक्षण की व्याख्या करने के लिए, सांख्यिकीविदों के लिए एक अल्फा स्तर स्थापित करना महत्वपूर्ण है, जैसे कि ची-स्क्वायर परीक्षण के लिए पी-मान । पी-वैल्यू देखे गए परिणामों के चरम के करीब परिणाम प्राप्त करने की संभावना को संदर्भित करता है। यह मानता है कि शून्य परिकल्पना सही है। एक शून्य परिकल्पना का दावा है कि चर के बीच कोई संबंध नहीं है, और वैकल्पिक परिकल्पना मानती है कि एक संबंध मौजूद है।

इसके बजाय, देखे गए मानों की आवृत्ति को मापा जाता है और बाद में इसका उपयोग अपेक्षित मूल्यों और ची-स्क्वायर की गणना के लिए स्वतंत्रता की डिग्री के साथ किया जाता है। यदि परिणाम अल्फा से कम है, तो शून्य परिकल्पना अमान्य है, यह दर्शाता है कि चर के बीच संबंध मौजूद है।

अच्छाई-की-फिट टेस्ट के प्रकार

ची - वर्ग परीक्षण

${< mi>χ}^{2} = \sum_{i < mo>= 1}^{k} (ओ_{i} - E_{i})^{2} / E_{i} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\chi$

ची-स्क्वायर टेस्ट,. जिसे स्वतंत्रता के लिए ची-स्क्वायर टेस्ट के रूप में भी जाना जाता है, एक अनुमानित सांख्यिकी पद्धति है जो एक यादृच्छिक नमूने के आधार पर आबादी के बारे में किए गए दावे की वैधता का परीक्षण करती है ।

डेटा के लिए विशेष रूप से उपयोग किया जाता है जिसे कक्षाओं (बिन्स) में विभाजित किया जाता है, इसके लिए सटीक परिणाम देने के लिए पर्याप्त नमूना आकार की आवश्यकता होती है। लेकिन यह रिश्ते के प्रकार या तीव्रता का संकेत नहीं देता है। उदाहरण के लिए, यह निष्कर्ष नहीं निकालता कि संबंध सकारात्मक है या नकारात्मक।

ची-स्क्वायर अच्छाई-की-फिट की गणना करने के लिए, महत्व का वांछित अल्फा स्तर निर्धारित करें। तो अगर आपका कॉन्फिडेंस लेवल 95% (या 0.95) है, तो अल्फा 0.05 है। अगला, परीक्षण करने के लिए श्रेणीबद्ध चर की पहचान करें, फिर उनके बीच संबंधों के बारे में परिकल्पना बयानों को परिभाषित करें।

स्वतंत्रता के लिए ची-स्क्वायर परीक्षण के लिए अर्हता प्राप्त करने के लिए चर परस्पर अनन्य होने चाहिए। और ची गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण का उपयोग निरंतर डेटा के लिए नहीं किया जाना चाहिए।

कोलमोगोरोव-स्मिरनोव टेस्ट

$D = \underset{1 < mo>≤ i \leq mo> F (Y_{i} "false">) - \frac{i - 1}{N} <mo विभाजक="true">, \frac{i}{N} < mo>− F (Y_{i}) <mo बाड़ = "झूठा">)}{अधिकतम}$ (F(Y i)−< अवधि वर्ग = "vlist" शैली = "ऊंचाई: 0.855664em;"> स्पैन क्लास="साइज़िंग रीसेट-साइज़6 साइज़3 एमटाइट">Ni−1 ~~,< स्पैन स्टाइल="टॉप:-2.6550000000000002em;">Ni−F( वाईi))~~

रूसी गणितज्ञों एंड्री कोलमोगोरोव और निकोलाई स्मिरनोव के नाम पर, कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण (केएस परीक्षण के रूप में भी जाना जाता है) एक सांख्यिकीय पद्धति है जो यह निर्धारित करती है कि एक नमूना आबादी के भीतर एक विशिष्ट वितरण से है या नहीं।

यह परीक्षण, जो बड़े नमूनों (जैसे, 2000 से अधिक) के लिए अनुशंसित है, गैर-पैरामीट्रिक है। इसका मतलब है कि यह वैध होने के लिए किसी भी वितरण पर निर्भर नहीं है। लक्ष्य शून्य परिकल्पना को सिद्ध करना है, जो सामान्य वितरण का नमूना है।

ची-स्क्वायर की तरह, यह एक शून्य और वैकल्पिक परिकल्पना और महत्व के अल्फा स्तर का उपयोग करता है। नल इंगित करता है कि डेटा जनसंख्या के भीतर एक विशिष्ट वितरण का पालन करता है, और विकल्प इंगित करता है कि डेटा ने जनसंख्या के भीतर एक विशिष्ट वितरण का पालन नहीं किया। परीक्षण में प्रयुक्त महत्वपूर्ण मान को निर्धारित करने के लिए अल्फा का उपयोग किया जाता है। लेकिन ची-स्क्वायर परीक्षण के विपरीत, कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण निरंतर वितरण पर लागू होता है।

परिकलित परीक्षण आंकड़े को अक्सर डी के रूप में निरूपित किया जाता है। यह निर्धारित करता है कि क्या शून्य परिकल्पना को स्वीकार या अस्वीकार कर दिया गया है। यदि डी अल्फा पर महत्वपूर्ण मूल्य से अधिक है,. तो शून्य परिकल्पना को खारिज कर दिया जाता है। यदि डी महत्वपूर्ण मूल्य से कम है, तो शून्य परिकल्पना स्वीकार की जाती है।

शिपिरो-विल्क टेस्ट

$W = \frac{/mi> = 1}{n} \sum_{i = 1}^{n} (x_{i </ msub> - \overset{ˉ}{x})^{2}} <mo विभाजक="सच">,<एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x- tex">W=\frac{\big(\sum^n_a_i(x_{(i)}\big)$ < स्पैन क्लास="mord">∑i=1n(</span) span>xi - xˉ) 2 (∑ i =1n a< अवधि वर्ग = "vlist" शैली = "ऊंचाई: 0.3280857142857143em;"> i< स्पैन>(< स्पैन क्लास="मोर्ड मैथनॉर्मल एमटाइट">एक्स(i ) )2,

शिपिरो-विल्क परीक्षण यह निर्धारित करता है कि नमूना सामान्य वितरण का पालन करता है या नहीं। निरंतर डेटा के एक चर के साथ नमूने का उपयोग करते समय परीक्षण केवल सामान्यता की जांच करता है और 2000 तक के छोटे नमूना आकारों के लिए अनुशंसित है।

शिपिरो-विल्क परीक्षण QQ प्लॉट नामक एक संभाव्यता प्लॉट का उपयोग करता है, जो y-अक्ष पर मात्राओं के दो सेट प्रदर्शित करता है जो सबसे छोटे से सबसे बड़े तक व्यवस्थित होते हैं। यदि प्रत्येक मात्रा समान वितरण से आती है, तो भूखंडों की श्रृंखला रैखिक होती है।

QQ प्लॉट का उपयोग विचरण का अनुमान लगाने के लिए किया जाता है। जनसंख्या के अनुमानित विचरण के साथ QQ प्लॉट विचरण का उपयोग करके, कोई यह निर्धारित कर सकता है कि नमूना सामान्य वितरण से संबंधित है या नहीं। यदि दोनों प्रसरणों का भागफल 1 के बराबर या करीब है, तो शून्य परिकल्पना को स्वीकार किया जा सकता है। यदि 1 से काफी कम है तो इसे अस्वीकार किया जा सकता है।

ऊपर वर्णित परीक्षणों की तरह, यह अल्फा का उपयोग करता है और दो परिकल्पना बनाता है: शून्य और वैकल्पिक। शून्य परिकल्पना बताती है कि नमूना सामान्य वितरण से आता है, जबकि वैकल्पिक परिकल्पना में कहा गया है कि नमूना सामान्य वितरण से नहीं आता है।

अच्छाई का फिट उदाहरण

यह दिखाने के लिए एक काल्पनिक उदाहरण दिया गया है कि फिट की अच्छाई कैसे काम करती है।

मान लीजिए कि एक छोटा सामुदायिक जिम इस धारणा के तहत संचालित होता है कि सबसे अधिक उपस्थिति सोमवार, मंगलवार और शनिवार को होती है, बुधवार और गुरुवार को औसत उपस्थिति होती है, और शुक्रवार और रविवार को सबसे कम उपस्थिति होती है। इन मान्यताओं के आधार पर, जिम सदस्यों की जांच, स्वच्छ सुविधाओं, प्रशिक्षण सेवाओं की पेशकश और कक्षाओं को पढ़ाने के लिए प्रत्येक दिन एक निश्चित संख्या में स्टाफ सदस्यों को नियुक्त करता है।

लेकिन जिम आर्थिक रूप से अच्छा प्रदर्शन नहीं कर रहा है और मालिक जानना चाहता है कि क्या ये उपस्थिति धारणाएं और स्टाफिंग स्तर सही हैं। मालिक छह सप्ताह के लिए प्रत्येक दिन जिम में उपस्थित लोगों की संख्या की गणना करने का निर्णय लेता है। फिर वे उदाहरण के लिए ची-स्क्वायर गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण का उपयोग करके जिम की अनुमानित उपस्थिति की तुलना उसकी देखी गई उपस्थिति से कर सकते हैं।

अब जब उनके पास नया डेटा है, तो वे यह निर्धारित कर सकते हैं कि जिम का सर्वोत्तम प्रबंधन कैसे करें और लाभप्रदता में सुधार करें।

तल - रेखा

गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण यह निर्धारित करते हैं कि नमूना डेटा कितनी अच्छी तरह फिट बैठता है जो जनसंख्या से अपेक्षित है। नमूना डेटा से, एक मनाया गया मान एकत्र किया जाता है और एक विसंगति माप का उपयोग करके परिकलित अपेक्षित मूल्य की तुलना में किया जाता है। आप जो परिणाम चाहते हैं, उसके आधार पर विभिन्न अच्छाई-की-फिट परिकल्पना परीक्षण उपलब्ध हैं।

सही अच्छाई-की-फिट परीक्षण चुनना काफी हद तक इस बात पर निर्भर करता है कि आप किसी नमूने के बारे में क्या जानना चाहते हैं और नमूना कितना बड़ा है। उदाहरण के लिए, यदि यह जानना चाहते हैं कि श्रेणीबद्ध डेटा के लिए देखे गए मान श्रेणीबद्ध डेटा के लिए अपेक्षित मानों से मेल खाते हैं, तो ची-स्क्वायर का उपयोग करें। यदि यह जानना चाहते हैं कि क्या एक छोटा नमूना सामान्य वितरण का अनुसरण करता है, तो शिपिरो-विल्क परीक्षण फायदेमंद हो सकता है। अच्छाई-की-फिट निर्धारित करने के लिए कई परीक्षण उपलब्ध हैं।

हाइलाइट्स

एक अच्छाई-की-फिट एक सांख्यिकीय परीक्षण है जो यह निर्धारित करने का प्रयास करती है कि क्या देखे गए मूल्यों का एक सेट लागू मॉडल के तहत अपेक्षित लोगों से मेल खाता है।

वे आपको दिखा सकते हैं कि आपका नमूना डेटा सामान्य वितरण वाली आबादी के डेटा के अपेक्षित सेट में फिट बैठता है या नहीं।

ची-स्क्वायर परीक्षण यह निर्धारित करता है कि श्रेणीबद्ध डेटा के बीच कोई संबंध मौजूद है या नहीं।

अच्छाई-की-फिट परीक्षण कई प्रकार के होते हैं, लेकिन सबसे आम ची-स्क्वायर परीक्षण है।

कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण यह निर्धारित करता है कि नमूना जनसंख्या के विशिष्ट वितरण से आता है या नहीं।

सामान्य प्रश्न

ची-स्क्वायर टेस्ट में फिट की अच्छाई क्या है?

ची-स्क्वायर परीक्षण करता है कि क्या श्रेणीबद्ध चर के बीच संबंध मौजूद हैं और क्या नमूना संपूर्ण का प्रतिनिधित्व करता है। यह अनुमान लगाता है कि देखा गया डेटा अपेक्षित डेटा को कितनी बारीकी से दर्शाता है, या वे कितनी अच्छी तरह फिट होते हैं।

गुड-ऑफ-फिट का क्या मतलब है?

गुडनेस-ऑफ-फिट एक सांख्यिकीय परिकल्पना परीक्षण है जिसका उपयोग यह देखने के लिए किया जाता है कि डेटा कितनी बारीकी से अपेक्षित डेटा दर्पण करता है। गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण यह निर्धारित करने में मदद कर सकते हैं कि क्या कोई नमूना सामान्य वितरण का अनुसरण करता है, यदि श्रेणीबद्ध चर संबंधित हैं, या यदि यादृच्छिक नमूने समान वितरण से हैं।

आप फिट की अच्छाई का परीक्षण कैसे करते हैं?

गुडनेस-ऑफ-एफआईटी परीक्षण में विभिन्न परीक्षण विधियां शामिल हैं। परीक्षण का लक्ष्य यह निर्धारित करने में मदद करेगा कि किस विधि का उपयोग करना है। उदाहरण के लिए, यदि लक्ष्य अपेक्षाकृत छोटे नमूने पर सामान्यता का परीक्षण करना है, तो शिपिरो-विल्क परीक्षण उपयुक्त हो सकता है। यदि यह निर्धारित करना चाहते हैं कि जनसंख्या के भीतर एक विशिष्ट वितरण से एक नमूना आया है या नहीं, तो कोलमोगोरोव-स्मिरनोव परीक्षण का उपयोग किया जाएगा। प्रत्येक परीक्षण अपने स्वयं के अनूठे सूत्र का उपयोग करता है। हालांकि, उनमें समानताएं हैं, जैसे कि शून्य परिकल्पना और महत्व का स्तर।

अच्छाई-की-फिट क्यों महत्वपूर्ण है?

गुडनेस-ऑफ-फिट परीक्षण यह निर्धारित करने में मदद करते हैं कि क्या देखा गया डेटा अपेक्षित के साथ संरेखित होता है। किए गए परिकल्पना परीक्षण के परिणाम के आधार पर निर्णय लिए जा सकते हैं। उदाहरण के लिए, एक खुदरा विक्रेता यह जानना चाहता है कि कौन सा उत्पाद युवा लोगों को आकर्षित करता है। खुदरा विक्रेता वृद्ध और युवा लोगों के यादृच्छिक नमूने का सर्वेक्षण करता है ताकि यह पहचाना जा सके कि कौन सा उत्पाद पसंद किया जाता है। ची-स्क्वायर का उपयोग करते हुए, वे पहचानते हैं कि, 95% विश्वास के साथ, उत्पाद A और युवा लोगों के बीच एक संबंध मौजूद है। इन परिणामों के आधार पर, यह निर्धारित किया जा सकता है कि यह नमूना युवा वयस्कों की जनसंख्या का प्रतिनिधित्व करता है। खुदरा विपणक इसका उपयोग अपने अभियानों को सुधारने के लिए कर सकते हैं।