Qualidade de ajuste

O que é Bondade de Ajuste?

O termo qualidade de ajuste refere-se a um teste estatístico que determina quão bem os dados da amostra se ajustam a uma distribuição de uma população com distribuição normal. Simplificando, ele levanta a hipótese se uma amostra é distorcida ou representa os dados que você esperaria encontrar na população real.

A bondade de ajuste estabelece a discrepância entre os valores observados e os esperados do modelo em um caso de distribuição normal. Existem vários métodos para determinar a qualidade do ajuste, incluindo o qui-quadrado.

Entendendo a qualidade do ajuste

Os testes de ajuste são métodos estatísticos que fazem inferências sobre os valores observados. Por exemplo, você pode determinar se um grupo de amostra é realmente representativo de toda a população. Como tal, eles determinam como os valores reais estão relacionados aos valores previstos em um modelo. Quando usados na tomada de decisões, os testes de adequação facilitam a previsão de tendências e padrões no futuro.

Como mencionado acima, existem vários tipos de testes de qualidade de ajuste. Eles incluem o teste do qui-quadrado, que é o mais comum, bem como o teste de Kolmogorov-Smirnov e o teste de Shipiro-Wilk. Os testes são normalmente realizados usando software de computador. Mas os estatísticos podem fazer esses testes usando fórmulas adaptadas ao tipo específico de teste.

Para realizar o teste, você precisa de uma determinada variável, juntamente com uma suposição de como ela é distribuída. Você também precisa de um conjunto de dados com valores claros e explícitos, como:

Os valores observados, que são derivados do conjunto de dados real
Os valores esperados, que são retirados das premissas feitas
O número total de categorias no conjunto

Os testes de adequação são comumente usados para testar a normalidade dos resíduos ou para determinar se duas amostras são coletadas de distribuições idênticas.

Considerações Especiais

Para interpretar um teste de ajuste, é importante que os estatísticos estabeleçam um nível alfa, como o valor p para o teste do qui-quadrado. O valor-p refere-se à probabilidade de obter resultados próximos aos extremos dos resultados observados. Isso pressupõe que a hipótese nula está correta. Uma hipótese nula afirma que não existe relação entre as variáveis, e a hipótese alternativa assume que existe uma relação.

Em vez disso, a frequência dos valores observados é medida e subsequentemente usada com os valores esperados e os graus de liberdade para calcular o qui-quadrado. Se o resultado for menor que alfa, a hipótese nula é inválida, indicando que existe uma relação entre as variáveis.

Tipos de testes de qualidade de ajuste

Teste Qui-Quadrado

$\chi$

O teste do qui-quadrado,. também conhecido como teste do qui-quadrado para independência, é um método de estatística inferencial que testa a validade de uma afirmação feita sobre uma população com base em uma amostra aleatória.

Usado exclusivamente para dados separados em classes (bins), requer um tamanho de amostra suficiente para produzir resultados precisos. Mas não indica o tipo ou intensidade do relacionamento. Por exemplo, não conclui se a relação é positiva ou negativa.

Para calcular uma qualidade de ajuste qui-quadrado, defina o nível alfa de significância desejado. Portanto, se seu nível de confiança for 95% (ou 0,95), o alfa será 0,05. Em seguida, identifique as variáveis categóricas a serem testadas e, em seguida, defina declarações de hipóteses sobre as relações entre elas.

As variáveis devem ser mutuamente exclusivas para se qualificarem para o teste qui-quadrado de independência. E o teste de qualidade de ajuste do chi não deve ser usado para dados contínuos.

Teste de Kolmogorov-Smirnov

$D=\max\limits_{ 1\leq i\leq N}\bigg(F(Y_i)-\frac,\frac-F(Y_i)\bigg)$ ~~,< span style="top:-2.6550000000000002em;">Ni−F( Yi< /span>))~~

Nomeado em homenagem aos matemáticos russos Andrey Kolmogorov e Nikolai Smirnov, o teste Kolmogorov-Smirnov (também conhecido como teste KS) é um método estatístico que determina se uma amostra é de uma distribuição específica dentro de uma população.

Este teste, recomendado para amostras grandes (por exemplo, acima de 2.000), não é paramétrico. Isso significa que não depende de nenhuma distribuição para ser válida. O objetivo é provar a hipótese nula, que é a amostra da distribuição normal.

Como o qui-quadrado, ele usa uma hipótese nula e alternativa e um nível alfa de significância. Nulo indica que os dados seguem uma distribuição específica dentro da população e a alternativa indica que os dados não seguem uma distribuição específica dentro da população. O alfa é usado para determinar o valor crítico usado no teste. Mas, ao contrário do teste do qui-quadrado, o teste de Kolmogorov-Smirnov se aplica a distribuições contínuas.

A estatística de teste calculada é frequentemente indicada como D. Ela determina se a hipótese nula é aceita ou rejeitada. Se D for maior que o valor crítico em alfa,. a hipótese nula é rejeitada. Se D for menor que o valor crítico, a hipótese nula é aceita.

Teste Shipiro-Wilk

$W=\frac{\big(\sum^n_a_i(x_{(i)}\big)$

O teste de Shipiro-Wilk determina se uma amostra segue uma distribuição normal. O teste apenas verifica a normalidade ao usar uma amostra com uma variável de dados contínuos e é recomendado para tamanhos de amostra pequenos até 2000.

O teste Shipiro-Wilk usa um gráfico de probabilidade chamado Gráfico QQ, que exibe dois conjuntos de quantis no eixo y organizados do menor para o maior. Se cada quantil veio da mesma distribuição, a série de gráficos é linear.

O QQ Plot é usado para estimar a variância. Usando a variância do QQ Plot juntamente com a variância estimada da população, pode-se determinar se a amostra pertence a uma distribuição normal. Se o quociente de ambas as variâncias for igual ou próximo de 1, a hipótese nula pode ser aceita. Se consideravelmente inferior a 1, pode ser rejeitado.

Assim como os testes citados acima, este usa alfa e forma duas hipóteses: nula e alternativa. A hipótese nula afirma que a amostra vem da distribuição normal, enquanto a hipótese alternativa afirma que a amostra não vem da distribuição normal.

Exemplo de ajuste adequado

Aqui está um exemplo hipotético para mostrar como o teste de ajuste funciona.

Suponha que uma pequena academia comunitária opere sob a suposição de que a maior frequência é às segundas, terças e sábados, a frequência média às quartas e quintas e a menor frequência às sextas e domingos. Com base nessas premissas, a academia emprega um certo número de funcionários todos os dias para fazer o check-in dos membros, limpar as instalações, oferecer serviços de treinamento e ministrar aulas.

Mas a academia não está funcionando bem financeiramente e o proprietário quer saber se essas suposições de frequência e os níveis de pessoal estão corretos. O proprietário decide contar o número de frequentadores da academia todos os dias durante seis semanas. Eles podem então comparar a frequência presumida da academia com a frequência observada usando um teste de ajuste qui-quadrado, por exemplo.

Agora que eles têm os novos dados, eles podem determinar a melhor forma de gerenciar a academia e melhorar a lucratividade.

A linha de fundo

Os testes de adequação determinam quão bem os dados da amostra se ajustam ao que se espera de uma população. A partir dos dados da amostra, um valor observado é coletado e comparado ao valor esperado calculado usando uma medida de discrepância. Existem diferentes testes de hipóteses de ajuste disponíveis, dependendo do resultado que você está buscando.

Escolher o teste de ajuste certo depende em grande parte do que você deseja saber sobre uma amostra e do tamanho da amostra. Por exemplo, se quiser saber se os valores observados para dados categóricos correspondem aos valores esperados para dados categóricos, use qui-quadrado. Se quiser saber se uma pequena amostra segue uma distribuição normal, o teste de Shipiro-Wilk pode ser vantajoso. Existem muitos testes disponíveis para determinar a qualidade do ajuste.

Destaques

Um goodness-of-fit é um teste estatístico que tenta determinar se um conjunto de valores observados corresponde aos esperados no modelo aplicável.

Eles podem mostrar se seus dados de amostra se encaixam em um conjunto esperado de dados de uma população com distribuição normal.

O teste do qui-quadrado determina se existe uma relação entre os dados categóricos.

Existem vários tipos de testes de ajuste, mas o mais comum é o teste do qui-quadrado.

O teste Kolmogorov-Smirnov determina se uma amostra vem de uma distribuição específica de uma população.

PERGUNTAS FREQUENTES

O que é Bondade de Ajuste no Teste Qui-Quadrado?

O qui-quadrado testa se existem relações entre variáveis categóricas e se a amostra representa o todo. Ele estima o quão próximo os dados observados espelham os dados esperados, ou quão bem eles se encaixam.

O que significa bondade de ajuste?

Goodness-of-Fit é um teste de hipótese estatística usado para ver como os dados observados de perto espelham os dados esperados. Os testes de qualidade de ajuste podem ajudar a determinar se uma amostra segue uma distribuição normal, se as variáveis categóricas estão relacionadas ou se as amostras aleatórias são da mesma distribuição.

Como você faz o teste de adequação do ajuste?

O teste Goodness-of-FIt consiste em diferentes métodos de teste. O objetivo do teste ajudará a determinar qual método usar. Por exemplo, se o objetivo é testar a normalidade em uma amostra relativamente pequena, o teste Shipiro-Wilk pode ser adequado. Se quiser determinar se uma amostra veio de uma distribuição específica dentro de uma população, o teste de Kolmogorov-Smirnov será usado. Cada teste usa sua própria fórmula exclusiva. No entanto, eles têm pontos em comum, como uma hipótese nula e nível de significância.

Por que a qualidade do ajuste é importante?

Os testes de qualidade de ajuste ajudam a determinar se os dados observados estão alinhados com o esperado. As decisões podem ser tomadas com base no resultado do teste de hipótese realizado. Por exemplo, um varejista quer saber qual oferta de produto atrai os jovens. O varejista pesquisa uma amostra aleatória de idosos e jovens para identificar qual produto é o preferido. Usando o qui-quadrado, eles identificam que, com 95% de confiança, existe uma relação entre o produto A e os jovens. Com base nesses resultados, pode-se determinar que esta amostra representa a população de adultos jovens. Os profissionais de marketing de varejo podem usar isso para reformar suas campanhas.