स्वतंत्रता का दर्जा

स्वतंत्रता की डिग्री क्या हैं?

स्वतंत्रता की डिग्री तार्किक रूप से स्वतंत्र मूल्यों की अधिकतम संख्या को संदर्भित करती है, जो ऐसे मूल्य हैं जिन्हें डेटा नमूने में भिन्न होने की स्वतंत्रता है।

स्वतंत्रता की डिग्री को समझना

स्वतंत्रता की डिग्री को वैचारिक रूप से समझने का सबसे आसान तरीका एक उदाहरण है:

सरलता के लिए, पाँच धनात्मक पूर्णांकों वाले डेटा नमूने पर विचार करें। मान कोई भी संख्या हो सकती है जिनके बीच कोई ज्ञात संबंध नहीं है। इस डेटा नमूने में, सैद्धांतिक रूप से, स्वतंत्रता की पाँच डिग्री होगी।
नमूने में चार संख्याएँ {3, 8, 5, और 4} हैं और पूरे डेटा नमूने का औसत 6 होने का पता चला है।
इसका मतलब यह होना चाहिए कि पांचवीं संख्या 10 होनी चाहिए। यह और कुछ नहीं हो सकता है। इसे अलग-अलग करने की स्वतंत्रता नहीं है।
तो इस डेटा नमूने के लिए स्वतंत्रता की डिग्री 4 है।

स्वतंत्रता की डिग्री का सूत्र डेटा नमूने के आकार को घटाकर एक के बराबर करता है:

$\begin{aligned} D_{f} = N - 1 \\ कहाँ: \\ {डी}_{f} = स्वतंत्रता की डिग्री \\ N = नमूना आकार \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex">\begin{ संरेखित} &\पाठ{डी}$

स्वतंत्रता की डिग्री आमतौर पर सांख्यिकी में परिकल्पना परीक्षण के विभिन्न रूपों के संबंध में चर्चा की जाती है, जैसे कि ची-स्क्वायर। ची-स्क्वायर आंकड़े के महत्व और शून्य परिकल्पना की वैधता को समझने की कोशिश करते समय स्वतंत्रता की डिग्री की गणना करना आवश्यक है।

ची-स्क्वायर टेस्ट

दो अलग-अलग प्रकार के ची-स्क्वायर परीक्षण हैं: स्वतंत्रता का परीक्षण, जो संबंध का प्रश्न पूछता है, जैसे, "क्या लिंग और सैट स्कोर के बीच कोई संबंध है?"; और अच्छाई-की-फिट परीक्षण,. जो कुछ इस तरह पूछता है "यदि एक सिक्के को 100 बार उछाला जाता है, तो क्या यह 50 बार चित और 50 बार पट आएगा?"

इन परीक्षणों के लिए, स्वतंत्रता की डिग्री का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि प्रयोग के भीतर चर और नमूनों की कुल संख्या के आधार पर एक निश्चित शून्य परिकल्पना को खारिज किया जा सकता है या नहीं। उदाहरण के लिए, छात्रों और पाठ्यक्रम की पसंद पर विचार करते समय, 30 या 40 छात्रों का एक नमूना आकार महत्वपूर्ण डेटा उत्पन्न करने के लिए पर्याप्त नहीं होता है। 400 या 500 छात्रों के नमूने के आकार का उपयोग करके एक अध्ययन से समान या समान परिणाम प्राप्त करना अधिक मान्य है।

स्वतंत्रता की डिग्री का इतिहास

स्वतंत्रता की डिग्री की सबसे प्रारंभिक और सबसे बुनियादी अवधारणा 1800 के दशक की शुरुआत में नोट की गई थी, जो गणितज्ञ और खगोलशास्त्री कार्ल फ्रेडरिक गॉस के कार्यों में परस्पर जुड़ी हुई थी। शब्द का आधुनिक उपयोग और समझ सबसे पहले विलियम सीली गोसेट, एक अंग्रेजी सांख्यिकीविद् ने अपने लेख "द प्रोबेबल एरर ऑफ ए मीन" में, 1908 में बायोमेट्रिका में अपनी गुमनामी को बनाए रखने के लिए एक पेन नाम के तहत प्रकाशित किया था।

अपने लेखन में, गोसेट ने विशेष रूप से "स्वतंत्रता की डिग्री" शब्द का उपयोग नहीं किया। हालांकि, उन्होंने विकास के दौरान अवधारणा के लिए एक स्पष्टीकरण दिया, जिसे अंततः छात्र के टी-वितरण के रूप में जाना जाएगा । 1922 तक वास्तविक शब्द को लोकप्रिय नहीं बनाया गया था। अंग्रेजी जीवविज्ञानी और सांख्यिकीविद् रोनाल्ड फिशर ने "स्वतंत्रता की डिग्री" शब्द का उपयोग करना शुरू किया, जब उन्होंने ची-स्क्वायर विकसित करने वाले अपने काम पर रिपोर्ट और डेटा प्रकाशित करना शुरू किया।

हाइलाइट्स

आँकड़ों में परिकल्पना परीक्षण के विभिन्न रूपों के संबंध में स्वतंत्रता की डिग्री पर आमतौर पर चर्चा की जाती है, जैसे कि ची-स्क्वायर।
स्वतंत्रता की डिग्री तार्किक रूप से स्वतंत्र मूल्यों की अधिकतम संख्या को संदर्भित करती है, जो ऐसे मूल्य हैं जिन्हें डेटा नमूने में भिन्न होने की स्वतंत्रता है।
ची-स्क्वायर आंकड़े के महत्व और शून्य परिकल्पना की वैधता को समझने की कोशिश करते समय स्वतंत्रता की डिग्री की गणना करना महत्वपूर्ण है।