Formda olmanın güzelliği

Uyum İyiliği Nedir?

Uyum iyiliği terimi, örnek verilerin normal dağılıma sahip bir popülasyondan bir dağılıma ne kadar iyi uyduğunu belirleyen istatistiksel bir testi ifade eder. Basitçe söylemek gerekirse, bir örneğin çarpık olup olmadığını veya gerçek popülasyonda bulmayı umduğunuz verileri temsil edip etmediğini varsayar.

Uyum iyiliği, normal dağılım durumunda gözlenen değerler ile modelden beklenen değerler arasındaki farkı belirler. Ki-kare dahil olmak üzere uyum iyiliğini belirlemek için birden fazla yöntem vardır.

Uyum İyiliğini Anlamak

Uyum iyiliği testleri, gözlenen değerler hakkında çıkarımlarda bulunan istatistiksel yöntemlerdir. Örneğin, bir numune grubunun tüm popülasyonu gerçekten temsil edip etmediğini belirleyebilirsiniz. Bu nedenle, gerçek değerlerin bir modeldeki tahmin edilen değerlerle nasıl ilişkili olduğunu belirlerler. Karar vermede kullanıldığında, uyum iyiliği testleri, gelecekteki eğilimleri ve kalıpları tahmin etmeyi kolaylaştırır .

Yukarıda belirtildiği gibi, birkaç tür uyum iyiliği testi vardır. En yaygın olan ki-kare testinin yanı sıra Kolmogorov-Smirnov testi ve Shipiro-Wilk testini içerirler. Testler normalde bilgisayar yazılımı kullanılarak yapılır. Ancak istatistikçiler, bu testleri, belirli test türüne göre uyarlanmış formüller kullanarak yapabilirler.

Testi yapmak için, nasıl dağıtıldığına dair bir varsayımla birlikte belirli bir değişkene ihtiyacınız var. Ayrıca, aşağıdakiler gibi net ve açık değerlere sahip bir veri kümesine ihtiyacınız vardır:

Gerçek veri setinden türetilen gözlemlenen değerler
Yapılan varsayımlardan alınan beklenen değerler
Setteki toplam kategori sayısı

Uyum iyiliği testleri, artıkların normalliğini test etmek veya iki örneğin aynı dağılımlardan toplanıp toplanmadığını belirlemek için yaygın olarak kullanılır.

Özel Hususlar

ki-kare testi için p değeri gibi bir alfa düzeyi belirlemesi önemlidir . p-değeri, gözlemlenen sonuçların uç noktalarına yakın sonuç alma olasılığını ifade eder. Bu, sıfır hipotezinin doğru olduğunu varsayar . Boş bir hipotez, değişkenler arasında var olan hiçbir ilişkinin olmadığını iddia eder ve alternatif hipotez, bir ilişkinin var olduğunu varsayar.

Bunun yerine, gözlemlenen değerlerin frekansı ölçülür ve ardından beklenen değerler ve ki-kareyi hesaplamak için serbestlik dereceleri ile birlikte kullanılır. Sonuç alfa'dan düşükse, değişkenler arasında bir ilişki olduğunu gösteren boş hipotez geçersizdir.

Uygunluk İyiliği Testi Türleri

Ki-kare testi

$\chi$ Ei< /sp an>

Bağımsızlık için ki-kare testi olarak da bilinen ki-kare testi, rastgele bir örnekleme dayalı bir popülasyon hakkında ileri sürülen bir iddianın geçerliliğini test eden bir çıkarımsal istatistik yöntemidir.

Yalnızca sınıflara (binlere) ayrılmış veriler için kullanılır, doğru sonuçlar elde etmek için yeterli bir örnek boyutu gerektirir. Ancak ilişkinin türünü veya yoğunluğunu göstermez. Örneğin, ilişkinin olumlu mu yoksa olumsuz mu olduğu sonucuna varmaz.

Ki-kare uyum iyiliğini hesaplamak için istenen alfa anlamlılık düzeyini ayarlayın. Dolayısıyla, güven seviyeniz %95 (veya 0,95) ise, alfa 0,05'tir. Ardından, test edilecek kategorik değişkenleri tanımlayın, ardından aralarındaki ilişkiler hakkında hipotez ifadeleri tanımlayın.

Bağımsızlık için ki-kare testine hak kazanmak için değişkenler birbirini dışlayan olmalıdır. Ve chi uyum iyiliği testi sürekli olan veriler için kullanılmamalıdır.

Kolmogorov-Smirnov Testi

$D=\max\limits_{ 1\leq i\leq N}\bigg(F(Y_i)-\frac,\frac-F(Y_i)\bigg)$ (F(Y i span>)−Ni−1 ~~,Ni−F( Yi))~~

Adını Rus matematikçiler Andrey Kolmogorov ve Nikolai Smirnov'dan alan Kolmogorov-Smirnov testi (KS testi olarak da bilinir), örneğin bir popülasyon içindeki belirli bir dağılımdan olup olmadığını belirleyen istatistiksel bir yöntemdir.

örneklemler için (örn. 2000 üzeri) önerilen bu test parametrik değildir. Bu, geçerli olması için herhangi bir dağıtıma dayanmadığı anlamına gelir. Amaç, normal dağılımın örneği olan sıfır hipotezini kanıtlamaktır.

Ki-kare gibi, boş ve alternatif bir hipotez ve bir alfa anlamlılık düzeyi kullanır. Null, verilerin popülasyon içinde belirli bir dağılımı takip ettiğini, alternatif ise verilerin popülasyon içinde belirli bir dağılımı takip etmediğini belirtir. Alfa, testte kullanılan kritik değeri belirlemek için kullanılır. Ancak ki-kare testinden farklı olarak Kolmogorov-Smirnov testi sürekli dağılımlar için geçerlidir.

Hesaplanan test istatistiği genellikle D olarak gösterilir. Boş hipotezin kabul edilip edilmediğini belirler. D, alfadaki kritik değerden büyükse , boş hipotez reddedilir. D kritik değerden küçükse boş hipotez kabul edilir.

Shipiro-Wilk Testi

$W=\frac{\big(\sum^n_a_i(x_{(i)}\big)$ ∑i=1n(x<i − xˉ) 2 (∑ i =1n ai(x(i ) )2 >,

Shipiro-Wilk testi, bir örneğin normal dağılıma uyup uymadığını belirler. Test, yalnızca bir değişken sürekli veri içeren bir numune kullanırken normalliği kontrol eder ve 2000'e kadar küçük numune boyutları için önerilir.

Shipiro-Wilk testi, y ekseninde en küçükten en büyüğe doğru düzenlenmiş iki nicelik kümesini görüntüleyen QQ Grafiği adı verilen bir olasılık grafiği kullanır. Her bir nicelik aynı dağılımdan geliyorsa, grafik dizisi doğrusaldır.

QQ Grafiği, varyansı tahmin etmek için kullanılır. Nüfusun tahmini varyansı ile birlikte QQ Plot varyansını kullanarak, örneğin normal bir dağılıma ait olup olmadığı belirlenebilir. Her iki varyansın bölümü 1'e eşit veya 1'e yakınsa, boş hipotez kabul edilebilir. 1'den önemli ölçüde düşükse, reddedilebilir.

Tıpkı yukarıda bahsedilen testler gibi, bu da alfa kullanır ve iki hipotez oluşturur: boş ve alternatif. Sıfır hipotezi, örneğin normal dağılımdan geldiğini belirtirken, alternatif hipotez, örneğin normal dağılımdan gelmediğini belirtir.

Uyum İyiliği Örneği

İşte uyum iyiliği testinin nasıl çalıştığını gösteren varsayımsal bir örnek.

Küçük bir topluluk spor salonunun en yüksek katılımın Pazartesi, Salı ve Cumartesi günleri, ortalama katılımın Çarşamba ve Perşembe günleri ve en düşük katılımın Cuma ve Pazar günleri olduğu varsayımı altında çalıştığını varsayalım. Bu varsayımlara dayanarak, spor salonu, üyeleri kontrol etmek, tesisleri temizlemek, eğitim hizmetleri sunmak ve sınıfları öğretmek için her gün belirli sayıda personel istihdam eder.

Ancak spor salonu finansal olarak iyi performans göstermiyor ve işletme sahibi bu katılım varsayımlarının ve personel seviyelerinin doğru olup olmadığını bilmek istiyor. Sahibi, altı hafta boyunca her gün spor salonuna katılanların sayısını saymaya karar verir. Daha sonra, örneğin bir ki-kare uyum iyiliği testi kullanarak spor salonunun varsayılan katılımını gözlemlenen katılımla karşılaştırabilirler.

Artık yeni verilere sahip olduklarına göre, spor salonunu en iyi nasıl yöneteceklerini ve karlılığı nasıl artıracaklarını belirleyebilirler.

Alt çizgi

Uyum iyiliği testleri, örneklem verilerinin bir popülasyondan beklenenlere ne kadar iyi uyduğunu belirler. Örnek verilerden gözlemlenen bir değer toplanır ve bir tutarsızlık ölçüsü kullanılarak hesaplanan beklenen değerle karşılaştırılır. Aradığınız sonuca bağlı olarak farklı uyum iyiliği hipotez testleri mevcuttur.

Doğru uyum iyiliği testini seçmek, büyük ölçüde bir örnek hakkında ne bilmek istediğinize ve örneğin ne kadar büyük olduğuna bağlıdır. Örneğin, kategorik veriler için gözlenen değerlerin kategorik veriler için beklenen değerlerle eşleşip eşleşmediğini bilmek istiyorsanız, ki-kare kullanın. Küçük bir örneğin normal dağılımı takip edip etmediğini bilmek istiyorsanız, Shipiro-Wilk testi avantajlı olabilir. Uyum iyiliğini belirlemek için birçok test mevcuttur.

Öne Çıkanlar

Uyum iyiliği, bir dizi gözlemlenen değerin uygulanabilir model altında beklenen değerlerle eşleşip eşleşmediğini belirlemeye çalışan istatistiksel bir testtir.

Örnek verilerinizin normal dağılıma sahip bir popülasyondan beklenen bir veri kümesine uyup uymadığını size gösterebilirler.

Ki-kare testi, kategorik veriler arasında bir ilişki olup olmadığını belirler.

Birden çok uyum iyiliği testi türü vardır, ancak en yaygın olanı ki-kare testidir.

Kolmogorov-Smirnov testi, örneğin belirli bir popülasyon dağılımından gelip gelmediğini belirler.

SSS

Ki-Kare Testinde Uyum İyiliği Nedir?

Ki-kare, kategorik değişkenler arasında ilişkilerin olup olmadığını ve örneğin bütünü temsil edip etmediğini test eder. Gözlemlenen verilerin beklenen verileri ne kadar yakından yansıttığını veya ne kadar iyi uyduklarını tahmin eder.

Uygunluk İyiliği Ne Anlama Geliyor?

Uyum İyiliği, gözlemlenen verilerin beklenen verileri ne kadar yakından yansıttığını görmek için kullanılan istatistiksel bir hipotez testidir. Uyum İyiliği testleri, bir örneğin normal bir dağılım izleyip izlemediğini, kategorik değişkenlerin ilişkili olup olmadığını veya rastgele örneklerin aynı dağılımdan olup olmadığını belirlemeye yardımcı olabilir.

Uyum İyiliği Testini Nasıl Yaparsınız?

Uygunluk İyiliği testi, farklı test yöntemlerinden oluşur. Testin amacı, hangi yöntemin kullanılacağını belirlemeye yardımcı olacaktır. Örneğin, amaç normalliği nispeten küçük bir örnek üzerinde test etmekse Shipiro-Wilk testi uygun olabilir. Bir örneğin bir popülasyon içindeki belirli bir dağılımdan gelip gelmediğini belirlemek isteniyorsa Kolmogorov-Smirnov testi kullanılacaktır. Her test kendi benzersiz formülünü kullanır. Ancak, sıfır hipotezi ve anlamlılık düzeyi gibi ortak noktaları vardır.

Uyum İyiliği Neden Önemlidir?

Uyum İyiliği testleri, gözlemlenen verilerin beklenenle uyumlu olup olmadığını belirlemeye yardımcı olur. Yapılan hipotez testinin sonucuna göre kararlar alınabilir. Örneğin, bir perakendeci, hangi ürün teklifinin gençlerin ilgisini çektiğini bilmek ister. Perakendeci, hangi ürünün tercih edildiğini belirlemek için rastgele bir yaşlı ve genç örneklem araştırması yapar. Ki-kare kullanarak, A ürünü ile gençler arasında %95 güvenle bir ilişki olduğunu belirlediler. Bu sonuçlara dayanarak, bu örneklemin genç yetişkinleri temsil ettiği belirlenebilir. Perakende pazarlamacılar bunu kampanyalarında reform yapmak için kullanabilir.