Goodness-of-Fit

Vad är Goodness-of-Fit?

Termen goodness-of-fit hänvisar till ett statistiskt test som bestämmer hur väl urvalsdata passar en fördelning från en population med normalfördelning. Enkelt uttryckt, hypoteser om ett urval är skevt eller representerar de data du förväntar dig att hitta i den faktiska populationen.

Goodness-of-fit fastställer diskrepansen mellan de observerade värdena och de som förväntas av modellen i ett normalfördelningsfall. Det finns flera metoder för att bestämma passform, inklusive chi-kvadrat.

Förstå Goodness-of-Fit

Goodness-of-fit-tester är statistiska metoder som drar slutsatser om observerade värden. Du kan till exempel avgöra om en urvalsgrupp verkligen är representativ för hela populationen. Som sådana bestämmer de hur faktiska värden är relaterade till de förutsagda värdena i en modell. När de används i beslutsfattande gör goodness-of-fit-tester det lättare att förutsäga trender och mönster i framtiden.

Som nämnts ovan finns det flera typer av godhetstester. De inkluderar chi-kvadrattestet, som är det vanligaste, samt Kolmogorov-Smirnov-testet och Shipiro-Wilk-testet. Testerna utförs normalt med hjälp av datorprogram. Men statistiker kan göra dessa tester med hjälp av formler som är skräddarsydda för den specifika typen av test.

För att genomföra testet behöver du en viss variabel, tillsammans med ett antagande om hur den är fördelad. Du behöver också en datamängd med tydliga och explicita värden, som:

De observerade värdena, som härleds från den faktiska datamängden
De förväntade värdena, som är hämtade från gjorda antaganden
Det totala antalet kategorier i uppsättningen

Goodness-of-fit-tester används vanligtvis för att testa normaliteten hos rester eller för att avgöra om två prover samlas in från identiska fördelningar.

Särskilda överväganden

För att tolka ett passformstest är det viktigt för statistiker att fastställa en alfanivå, till exempel p-värdet för chi-kvadrattestet. P-värdet hänvisar till sannolikheten att få resultat nära ytterligheterna av de observerade resultaten. Detta förutsätter att nollhypotesen är korrekt. En nollhypotes hävdar att det inte finns något samband mellan variabler, och den alternativa hypotesen antar att ett samband existerar.

Istället mäts frekvensen av de observerade värdena och används sedan med förväntade värden och frihetsgraderna att beräkna chi-kvadrat. Om resultatet är lägre än alfa är nollhypotesen ogiltig, vilket indikerar att det finns ett samband mellan variablerna.

Typer av passformstest

Chi-Square Test

$\chi$

Chi -kvadrattestet,. som också är känt som chi-kvadrattestet för oberoende, är en inferentiell statistikmetod som testar giltigheten av ett påstående om en population baserat på ett slumpmässigt urval.

Används uteslutande för data som är uppdelade i klasser (bins), det kräver en tillräcklig urvalsstorlek för att ge korrekta resultat. Men det indikerar inte typen eller intensiteten av förhållandet. Till exempel drar den inte slutsatsen om förhållandet är positivt eller negativt.

För att beräkna en chi-kvadrats godhet, ställ in önskad alfanivå av signifikans. Så om din konfidensnivå är 95 % (eller 0,95), så är alfa 0,05. Identifiera sedan de kategoriska variablerna som ska testas och definiera sedan hypotespåståenden om sambanden mellan dem.

Variabler måste utesluta varandra för att kvalificera sig för chi-kvadrattestet för oberoende. Och chi goodness-of-fit-testet bör inte användas för data som är kontinuerliga.

Kolmogorov-Smirnov Test

$D=\max\limits_{ 1\leq i\leq N}\bigg(F(Y_i)-\frac,\frac-F(Y_i)\bigg)$ ~~,< span style="top:-2.6550000000000002em;">Ni−F( Yi< /span>))~~

Uppkallad efter de ryska matematikerna Andrey Kolmogorov och Nikolai Smirnov, är Kolmogorov-Smirnov-testet (även känt som KS-testet) en statistisk metod som avgör om ett urval kommer från en specifik fördelning inom en population.

Detta test, som rekommenderas för stora prover (t.ex. över 2000), är icke-parametriskt. Det betyder att den inte förlitar sig på någon distribution för att vara giltig. Målet är att bevisa nollhypotesen, som är provet av normalfördelningen.

Liksom chi-kvadrat, använder den en noll och alternativ hypotes och en alfa-nivå av signifikans. Null indikerar att data följer en specifik fördelning inom populationen, och alternativ indikerar att data inte följde en specifik fördelning inom populationen. Alfa används för att bestämma det kritiska värdet som används i testet. Men till skillnad från chi-kvadrattestet gäller Kolmogorov-Smirnov-testet kontinuerliga distributioner.

Den beräknade teststatistiken betecknas ofta som D. Den avgör om nollhypotesen accepteras eller förkastas. Om D är större än det kritiska värdet vid alfa,. förkastas nollhypotesen. Om D är mindre än det kritiska värdet accepteras nollhypotesen.

Shipiro-Wilk Test

$W=\frac{\big(\sum^n_a_i(x_{(i)}\big)$ ,

Shipiro-Wilk-testet avgör om ett prov följer en normalfördelning. Testet kontrollerar endast normalitet när ett urval med en variabel av kontinuerliga data används och rekommenderas för små urvalsstorlekar upp till 2000.

Shipiro-Wilk-testet använder ett sannolikhetsdiagram som kallas QQ Plot, som visar två uppsättningar av kvantiler på y-axeln som är arrangerade från minsta till största. Om varje kvantil kom från samma fördelning är serien av plotter linjära.

QQ-plotten används för att uppskatta variansen. Genom att använda QQ Plot-varians tillsammans med populationens uppskattade varians kan man avgöra om urvalet tillhör en normalfördelning. Om kvoten för båda varianserna är lika med eller nära 1, kan nollhypotesen accepteras. Om det är betydligt lägre än 1 kan det avvisas.

Precis som testerna som nämns ovan använder den här alfa och bildar två hypoteser: noll och alternativ. Nollhypotesen anger att urvalet kommer från normalfördelningen, medan den alternativa hypotesen anger att urvalet inte kommer från normalfördelningen.

Goodness-of-Fit-exempel

Här är ett hypotetiskt exempel för att visa hur godhetstestet fungerar.

Anta att ett litet gemenskapsgym fungerar under antagandet att den högsta närvaron är på måndagar, tisdagar och lördagar, genomsnittlig närvaro på onsdagar och torsdagar och lägst närvaro på fredagar och söndagar. Baserat på dessa antaganden, sysselsätter gymmet ett visst antal anställda varje dag för att checka in medlemmar, städa lokaler, erbjuda träningstjänster och undervisa i klasser.

Men gymmet går inte bra ekonomiskt och ägaren vill veta om dessa närvaroantaganden och bemanningsnivåer är korrekta. Ägaren bestämmer sig för att räkna antalet gymdeltagare varje dag i sex veckor. De kan sedan jämföra gymmets antagna närvaro med dess observerade närvaro genom att till exempel använda ett chi-kvadrat-test för god passform.

Nu när de har den nya informationen kan de avgöra hur de bäst sköter gymmet och förbättrar lönsamheten.

Poängen

Goodness-of-fit-test avgör hur väl urvalsdata passar vad som förväntas av en population. Från provdata samlas ett observerat värde in och jämförs med det beräknade förväntade värdet med hjälp av ett diskrepansmått. Det finns olika hypotestester för god passform beroende på vilket resultat du söker.

Att välja rätt goodness-of-fit-test beror till stor del på vad du vill veta om ett prov och hur stort urvalet är. Om du till exempel vill veta om observerade värden för kategoridata matchar förväntade värden för kategoridata, använd chi-kvadrat. Om man vill veta om ett litet urval följer en normalfördelning kan Shipiro-Wilk-testet vara fördelaktigt. Det finns många tester tillgängliga för att fastställa god passform.

Höjdpunkter

En goodness-of-fit är ett statistiskt test som försöker avgöra om en uppsättning observerade värden matchar de som förväntas under den tillämpliga modellen.

De kan visa dig om dina urvalsdata passar en förväntad uppsättning data från en population med normalfördelning.

Chi-kvadrattestet avgör om det finns ett samband mellan kategoriska data.

– Det finns flera typer av godhetstester, men det vanligaste är chi-kvadrattestet.

– Kolmogorov-Smirnov-testet avgör om ett urval kommer från en specifik fördelning av en population.

Vanliga frågor

Vad är Goodness-of-Fit i Chi-Square-testet?

Chi-kvadrattestet om det finns samband mellan kategoriska variabler och om urvalet representerar helheten. Den uppskattar hur nära de observerade uppgifterna speglar de förväntade uppgifterna, eller hur väl de passar.

Vad betyder passform?

Goodness-of-Fit är ett statistiskt hypotestest som används för att se hur nära observerade data speglar förväntade data. Goodness-of-Fit-test kan hjälpa till att avgöra om ett urval följer en normalfördelning, om kategoriska variabler är relaterade eller om slumpmässiga urval kommer från samma fördelning.

Hur gör du godhetstestet?

Goodness-of-FIt-testet består av olika testmetoder. Målet med testet kommer att hjälpa till att avgöra vilken metod som ska användas. Om målet till exempel är att testa normalitet på ett relativt litet urval kan Shipiro-Wilk-testet vara lämpligt. Om man vill avgöra om ett urval kom från en specifik fördelning inom en population, kommer Kolmogorov-Smirnov-testet att användas. Varje test använder sin egen unika formel. De har dock gemensamma drag, såsom en nollhypotes och signifikansnivå.

Varför är god passform viktigt?

Goodness-of-Fit-test hjälper till att avgöra om observerade data överensstämmer med vad som förväntas. Beslut kan fattas utifrån resultatet av det genomförda hypotestestet. Till exempel vill en återförsäljare veta vilket produktutbud som tilltalar unga människor. Återförsäljaren undersöker ett slumpmässigt urval av gamla och unga för att identifiera vilken produkt som är att föredra. Med hjälp av chi-square identifierar de att det, med 95 % tillförsikt, finns ett förhållande mellan produkt A och ungdomar. Baserat på dessa resultat kunde det fastställas att detta urval representerar populationen av unga vuxna. Återförsäljare kan använda detta för att reformera sina kampanjer.