Bontà di adattamento

Che cos'è la bontà di adattamento?

Il termine bontà di adattamento si riferisce a un test statistico che determina quanto bene i dati del campione si adattano a una distribuzione di una popolazione con una distribuzione normale. In parole povere, ipotizza se un campione è distorto o rappresenta i dati che ti aspetteresti di trovare nella popolazione effettiva.

La bontà dell'adattamento stabilisce la discrepanza tra i valori osservati e quelli attesi dal modello in un caso di distribuzione normale. Esistono diversi metodi per determinare la bontà di adattamento, incluso il chi quadrato.

Capire la bontà dell'adattamento

I test di bontà di adattamento sono metodi statistici che fanno inferenze sui valori osservati. Ad esempio, è possibile determinare se un gruppo campione è veramente rappresentativo dell'intera popolazione. In quanto tali, determinano in che modo i valori effettivi sono correlati ai valori previsti in un modello. Se utilizzati nel processo decisionale, i test di adattamento facilitano la previsione di tendenze e modelli futuri.

Come notato sopra, esistono diversi tipi di test di bontà di adattamento. Includono il test del chi quadrato, che è il più comune, così come il test di Kolmogorov-Smirnov e il test di Shipro-Wilk. I test sono normalmente condotti utilizzando software per computer. Ma gli statistici possono eseguire questi test utilizzando formule su misura per il tipo specifico di test.

Per condurre il test, è necessaria una certa variabile, insieme a un'ipotesi di come è distribuita. È inoltre necessario un set di dati con valori chiari ed espliciti, come ad esempio:

I valori osservati, che sono derivati dal set di dati effettivo
I valori attesi, che sono desunti dalle assunzioni fatte
Il numero totale di categorie nel set

I test di bontà di adattamento sono comunemente usati per verificare la normalità dei residui o per determinare se due campioni vengono raccolti da distribuzioni identiche.

Considerazioni speciali

Per interpretare un test di bontà di adattamento, è importante che gli statistici stabiliscano un livello alfa, come il valore p per il test del chi quadrato. Il valore p si riferisce alla probabilità di ottenere risultati vicini agli estremi dei risultati osservati. Ciò presuppone che l' ipotesi nulla sia corretta. Un'ipotesi nulla afferma che non esiste alcuna relazione tra le variabili e l'ipotesi alternativa presuppone che esista una relazione.

Invece, la frequenza dei valori osservati viene misurata e successivamente utilizzata con i valori attesi e i gradi di libertà per calcolare il chi quadrato. Se il risultato è inferiore ad alfa, l'ipotesi nulla non è valida, indicando che esiste una relazione tra le variabili.

Tipi di test di bontà di adattamento

Test del chi quadrato

$\chi$

Il test del chi quadrato,. noto anche come test del chi quadrato per l'indipendenza, è un metodo statistico inferenziale che verifica la validità di un'affermazione fatta su una popolazione sulla base di un campione casuale.

Utilizzato esclusivamente per dati separati in classi (bin), richiede una dimensione del campione sufficiente per produrre risultati accurati. Ma non indica il tipo o l'intensità della relazione. Ad esempio, non conclude se la relazione è positiva o negativa.

Per calcolare la bontà di adattamento del chi quadrato, impostare il livello di significatività alfa desiderato. Quindi, se il tuo livello di confidenza è 95% (o 0,95), l'alfa è 0,05. Quindi, identificare le variabili categoriali da verificare, quindi definire le affermazioni di ipotesi sulle relazioni tra di loro.

Le variabili devono escludersi a vicenda per qualificarsi per il test del chi quadrato per l'indipendenza. E il test chi goodness-of-fit non dovrebbe essere utilizzato per dati continui.

Test di Kolmogorov-Smirnov

$D=\max\limits_{ 1\leq i\leq N}\bigg(F(Y_i)-\frac,\frac-F(Y_i)\bigg)$ ~~,< span style="top:-2.6550000000000002em;">Ni−F( Yi< /span>))~~

Prende il nome dai matematici russi Andrey Kolmogorov e Nikolai Smirnov, il test di Kolmogorov-Smirnov (noto anche come test KS) è un metodo statistico che determina se un campione proviene da una distribuzione specifica all'interno di una popolazione.

Questo test, consigliato per campioni di grandi dimensioni (ad es. oltre 2000), non è parametrico. Ciò significa che non si basa su alcuna distribuzione per essere valida. L'obiettivo è dimostrare l'ipotesi nulla, che è il campione della distribuzione normale.

Come il chi-quadrato, utilizza un'ipotesi nulla e alternativa e un livello di significatività alfa. Null indica che i dati seguono una distribuzione specifica all'interno della popolazione e alternativa indica che i dati non seguono una distribuzione specifica all'interno della popolazione. L'alfa viene utilizzato per determinare il valore critico utilizzato nel test. Ma a differenza del test del chi quadrato, il test di Kolmogorov-Smirnov si applica alle distribuzioni continue.

La statistica del test calcolata è spesso indicata come D. Determina se l'ipotesi nulla è accettata o rifiutata. Se D è maggiore del valore critico in alpha,. l'ipotesi nulla viene rifiutata. Se D è minore del valore critico, l'ipotesi nulla è accettata.

Test di Shipro-Wilk

$W=\frac{\big(\sum^n_a_i(x_{(i)}\big)$

Il test di Shipro-Wilk determina se un campione segue una distribuzione normale. Il test verifica la normalità solo quando si utilizza un campione con una variabile di dati continui ed è consigliato per campioni di piccole dimensioni fino a 2000.

Il test di Shipro-Wilk utilizza un diagramma di probabilità chiamato diagramma QQ, che mostra due insiemi di quantili sull'asse y disposti dal più piccolo al più grande. Se ogni quantile proviene dalla stessa distribuzione, le serie di grafici sono lineari.

Il grafico QQ viene utilizzato per stimare la varianza. Usando la varianza del grafico QQ insieme alla varianza stimata della popolazione, è possibile determinare se il campione appartiene a una distribuzione normale. Se il quoziente di entrambe le varianze è uguale o vicino a 1, l'ipotesi nulla può essere accettata. Se notevolmente inferiore a 1, può essere rifiutato.

Proprio come i test sopra menzionati, questo utilizza alfa e formula due ipotesi: nullo e alternativo. L'ipotesi nulla afferma che il campione proviene dalla distribuzione normale, mentre l'ipotesi alternativa afferma che il campione non proviene dalla distribuzione normale.

Esempio di bontà di adattamento

Ecco un esempio ipotetico per mostrare come funziona il test di bontà di adattamento.

Supponiamo che una piccola palestra comunitaria operi partendo dal presupposto che la frequenza più alta sia il lunedì, il martedì e il sabato, la frequenza media il mercoledì e il giovedì e la frequenza più bassa il venerdì e la domenica. Sulla base di questi presupposti, la palestra impiega ogni giorno un certo numero di membri del personale per il check-in dei membri, la pulizia delle strutture, l'offerta di servizi di formazione e l'insegnamento delle classi.

Ma la palestra non sta andando bene dal punto di vista finanziario e il proprietario vuole sapere se queste ipotesi di presenza e livelli di personale sono corretti. Il proprietario decide di contare il numero di partecipanti alla palestra ogni giorno per sei settimane. Possono quindi confrontare la frequenza presunta della palestra con la sua frequenza osservata utilizzando, ad esempio, un test di bontà dell'adattamento del chi quadrato.

Ora che hanno i nuovi dati, possono determinare come gestire al meglio la palestra e migliorare la redditività.

La linea di fondo

I test di bontà dell'adattamento determinano in che misura i dati del campione si adattano a ciò che ci si aspetta da una popolazione. Dai dati del campione, viene raccolto un valore osservato e confrontato con il valore atteso calcolato utilizzando una misura di discrepanza. Sono disponibili diversi test di ipotesi di bontà di adattamento a seconda del risultato che stai cercando.

La scelta del giusto test di bontà di adattamento dipende in gran parte da ciò che si desidera sapere su un campione e da quanto è grande il campione. Ad esempio, se si desidera sapere se i valori osservati per i dati categoriali corrispondono ai valori previsti per i dati categoriali, utilizzare chi-quadrato. Volendo sapere se un piccolo campione segue una distribuzione normale, potrebbe essere vantaggioso il test di Shipro-Wilk. Ci sono molti test disponibili per determinare la bontà di adattamento.

Mette in risalto

Una bontà di adattamento è un test statistico che cerca di determinare se un insieme di valori osservati corrisponde a quelli attesi dal modello applicabile.

Possono mostrarti se i tuoi dati campione si adattano a un insieme previsto di dati da una popolazione con distribuzione normale.

Il test del chi quadrato determina se esiste una relazione tra i dati categoriali.

Esistono diversi tipi di test di bontà di adattamento, ma il più comune è il test del chi quadrato.

Il test di Kolmogorov-Smirnov determina se un campione proviene da una specifica distribuzione di una popolazione.

FAQ

Che cos'è la bontà di adattamento nel test del chi quadrato?

Il chi-quadrato verifica se esistono relazioni tra variabili categoriali e se il campione rappresenta il tutto. Stima quanto i dati osservati rispecchino i dati attesi o quanto bene si adattano.

Cosa significa bontà di adattamento?

Goodness-of-Fit è un test di ipotesi statistica utilizzato per vedere quanto i dati osservati rispecchiano da vicino i dati attesi. I test di bontà dell'adattamento possono aiutare a determinare se un campione segue una distribuzione normale, se le variabili categoriali sono correlate o se i campioni casuali provengono dalla stessa distribuzione.

Come si esegue il test di bontà dell'adattamento?

Il test Goodness-of-FIt consiste in diversi metodi di test. L'obiettivo del test aiuterà a determinare quale metodo utilizzare. Ad esempio, se l'obiettivo è testare la normalità su un campione relativamente piccolo, il test di Shipiro-Wilk potrebbe essere adatto. Se si desidera determinare se un campione proveniva da una specifica distribuzione all'interno di una popolazione, verrà utilizzato il test di Kolmogorov-Smirnov. Ogni test utilizza la sua formula unica. Tuttavia, hanno elementi in comune, come un'ipotesi nulla e un livello di significatività.

Perché la bontà di adattamento è importante?

I test di bontà dell'adattamento aiutano a determinare se i dati osservati sono allineati con ciò che ci si aspetta. Le decisioni possono essere prese in base all'esito del test di ipotesi condotto. Ad esempio, un rivenditore vuole sapere quale offerta di prodotti attrae i giovani. Il rivenditore intervista un campione casuale di anziani e giovani per identificare quale prodotto è preferito. Usando il chi-quadrato, identificano che, con una sicurezza del 95%, esiste una relazione tra il prodotto A e i giovani. Sulla base di questi risultati, si potrebbe determinare che questo campione rappresenta la popolazione dei giovani adulti. I rivenditori al dettaglio possono utilizzarlo per riformare le loro campagne.