표준편차 계산

표준편차란?

증권 수익률 의 변동성을 측정하는 메트릭입니다 . 과거 성과를 기반으로 변동성 을 측정 하고 미래 수익을 과거 수익과 비교하는 데 사용할 수 있습니다. 표준 편차는 또한 개별 포트폴리오의 수익 분포를 수량화할 수 있으며 채권,. 상품 및 암호화폐를 포함한 다양한 유형의 자산에 사용할 수 있습니다 . 그러나 이 기사는 주식에 초점을 맞추고 있습니다.

표준편차는 주식의 수익률이 특정 기간의 평균 수익률에서 얼마나 떨어져 있는지 보여주고 특정 기간의 수익률이 이상치인지 여부도 확인할 수 있습니다. 상장 기업의 주가가 변동하는 시기에 적용하는 것이 유용합니다. 짧은 기간 동안의 큰 상승 및 하락 변동은 투자 위험 대 보상을 결정하는 데 도움이 될 수 있기 때문입니다.

스프레드시트를 사용하여 표준편차를 계산하는 방법(예: Apple)

표준 편차를 이해한다는 것은 먼저 분산을 이해하는 것을 의미합니다. 수학적으로 표준 편차는 분산의 제곱근이기 때문입니다. 분산은 각 수익률이 수익률 데이터 집합의 평균 또는 평균에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지 보여줍니다.

0보다 큰 숫자는 세트의 수익률이 평균에서 멀고 서로 멀다는 것을 나타내며, 0보다 훨씬 큰 숫자는 평균에서 훨씬 멀다는 것을 나타냅니다. 데이터의 분산이 제곱되기 때문에 표준 편차는 제곱근을 취하여 데이터를 동일한 측정 단위(주식의 경우 백분율)로 다시 가져옵니다.

참고: 표준 편차는 공식에서 시그마의 그리스 소문자인 σ로 표시됩니다.

특히 일일 주가와 같은 대규모 데이터 집합에서 표준 편차를 계산하는 가장 효율적인 방법은 스프레드시트를 사용하는 것입니다. 다음은 3개월 동안의 Apple 주식 수익률의 표준편차를 계산한 예입니다.

1단계: 3개월 동안의 일일 데이터를 수집합니다. 이는 대략 한 달에 약 20일에 해당하며 첫 번째 날이 첫 번째 백분율 변경을 계산할 때 기본 가격으로 사용됩니다. Apple 주식의 일일 퍼센트 변화를 계산하고 데이터를 백분율로 표현합니다. 참고: 수식은 스프레드시트의 왼쪽 상단 모서리에 있는 필드 영역과 셀에 표시됩니다. Apple의 종가(미국 달러로 표시)는 분할, 배당금 및/또는 자본 이득 분배를 포함한 조정을 설명합니다.

2단계: AVERAGE 함수를 사용하여 수익률의 평균을 계산합니다.

3단계: VAR 함수를 사용하여 수익의 분산을 계산합니다.

4단계: STDEV 함수를 사용하여 수익의 표준 편차를 계산합니다. 참고: 평균 및 표준 편차는 백분율로 표시되고 분산은 십진수입니다.

표준편차를 해석하는 방법

위의 Apple 사례에서 데이터는 3개월 동안의 평균 수익률이 0.08%임을 보여줍니다. 분산은 평균에서 숫자 범위의 거리를 나타냅니다. 그러나 표준 편차는 수익률이 평균에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지 정확히 보여줍니다. 표준편차가 1.91%라면 평균에서 ±1.91%포인트 차이가 나는데, 이는 애플의 수익률이 -1.83%에서 1.99% 사이라는 것을 의미한다.

정규 분포의 확률로서의 표준 편차

표준 편차는 확률에 대한 정규 분포 패턴을 통해 가장 잘 설명될 수 있으며, 이는 표준 편차가 어디에 있는지에 대한 통계적 보기를 제공합니다. 정규 분포에서 확률 시나리오의 대부분은 평균에 더 가깝게 발생하는 경향이 있습니다. 드문 경우는 꼬리로 알려진 평평한 영역을 향해 바깥쪽으로 발생하는 경향이 있습니다.

아래 그래프에서 정규 분포는 종 모양을 하고 있어 종 모양이라는 별명을 가지고 있으며, 곡선의 중앙은 평균을 나타냅니다. 그래프 아래에 수평으로 나열된 수치는 -3에서 3 사이의 z-점수로 알려져 있습니다. 이들은 표준 편차 포인트이며 백분율로 표시되는 표준 편차 공식과 다르게 표현됩니다.

정규 분포 계산은 잠재적 수익이 될 수 있는 모수에 대한 확률을 제공할 수 있습니다. 하루 거래자가 최근 보고된 분기의 기록적인 수입과 수익을 보고한 다음 날 Apple 주가가 5% 상승할 것으로 예상한다고 가정해 보겠습니다. 다음 날 주식이 5%의 수익률을 올릴 확률은 얼마입니까?

Z 코드 공식은 정규 분포 그래프에서 수익이 어디에 있는지 보여줄 수 있습니다.

위 스프레드시트에서 가져온 Apple의 예상 수익, 평균 및 표준 편차를 연결하면 다음과 같습니다.

(5% - 0.08%) / 1.91% = 평균보다 2.57 표준 편차.

Apple 주식의 잠재적인 5% 수익률은 평균보다 2.57 표준편차로 평균에서 2~3 표준편차 사이에 있습니다. 통계적으로 말하면 예상 수익률 5%를 달성할 확률은 2.28%입니다. 2.28%의 확률은 100%에서 95.44%를 빼서 파생되며, 정규 분포 그래프에서 대칭선의 양쪽(음수 및 양수)의 확률이 동일하기 때문에 차이(4.56%)를 2로 나눕니다. . 어쨌든 애플 주식이 매일 5%씩 상승하는 것은 흔한 일이 아닙니다.

정규 분포를 해석하는 또 다른 방법은 Apple의 수익(-1.83% 및 1.99% 범위에서)이 평균에서 -1 및 1 표준 편차 내에 포함될 확률이 68.26%라고 말하는 것입니다. 표준편차가 -2와 2 사이일 확률은 95.44%이고, -3과 3 사이에 있을 확률은 99.74%입니다.

표준편차는 변동성과 어떤 관련이 있습니까?

표준 편차는 수익률이 평균과 어떻게 관련되어 있는지 보여줄 수 있습니다. 높은 표준 편차는 높은 변동성을 나타내며 표준 편차 범위보다 큰 수익은 이상치를 나타냅니다. 일정 기간 동안 해당 범위를 벗어나는 일련의 상승 및 하락 스윙도 높은 변동성을 나타냅니다.

하이라이트

• 분산의 제곱근으로 계산됩니다.

• 금융에서 표준편차는 자산의 상대적 위험도를 나타내는 척도로 자주 사용됩니다.

• 표준 편차는 평균에 대한 데이터 세트의 분산을 측정합니다.

• 변동성이 큰 종목은 표준편차가 높은 반면, 안정적인 우량주는 대체로 낮은 편이다.

• 단점으로, 표준 편차는 평균 이상의 수익과 같이 투자자에게 유리한 경우에도 모든 불확실성을 위험으로 계산합니다.

자주하는 질문

높은 표준 편차는 무엇을 의미합니까?

큰 표준 편차는 평균 주변에서 관측된 데이터에 많은 분산이 있음을 나타냅니다. 이는 관찰된 데이터가 상당히 분산되어 있음을 나타냅니다. 표준 편차가 작거나 낮으면 관찰된 데이터의 대부분이 평균 주위에 밀집되어 있음을 나타냅니다.

표준 편차가 왜 중요한가요?

표준 편차는 사용자가 위험을 평가하는 데 도움이 되기 때문에 중요합니다. 연간 평균 수익률이 10%인 투자 옵션을 고려하십시오. 그러나 이 평균은 지난 3년간의 수익률 50%, -15%, -5%에서 파생되었습니다. 표준 편차를 계산하고 특정 연도에 실제로 평균 10%의 낮은 가능성을 이해하면 정보에 입각한 결정을 내리고 근본적인 위험을 인식할 수 있습니다.

표준편차는 무엇을 말합니까?

표준 편차는 데이터 집합이 얼마나 분산되어 있는지 설명합니다. 각 데이터 요소를 모든 데이터 요소의 평균과 비교하고 표준 편차는 데이터 요소가 가까이 있는지 또는 분산되어 있는지 여부를 설명하는 계산된 값을 반환합니다. 정규 분포에서 표준 편차는 값이 평균에서 얼마나 멀리 떨어져 있는지 알려줍니다.

표준편차를 어떻게 계산합니까?

표준 편차는 분산의 제곱근으로 계산됩니다. 또는 데이터 세트의 평균을 찾고, 평균에 대한 각 데이터 포인트의 차이를 찾고, 차이를 제곱하고, 함께 더하고, 데이터 세트의 포인트 수에서 1을 뺀 값으로 나눈 다음 제곱을 구하여 계산됩니다. 뿌리.

표준 편차를 빠르게 찾는 방법은 무엇입니까?

일부 관찰 데이터의 분포를 시각적으로 보면 모양이 상대적으로 마른 체형인지 뚱뚱한지 알 수 있습니다. 더 두꺼운 분포는 더 큰 표준 편차를 갖습니다. 또는 Excel에는 데이터 세트에 따라 표준 편차 함수가 내장되어 있습니다.