제곱의 합

제곱의 합은 무엇입니까?

제곱합은 회귀 분석에서 데이터 포인트의 분산을 결정하는 데 사용되는 통계 기법입니다. 회귀 분석 에서 목표는 데이터 시리즈가 생성된 방법을 설명하는 데 도움이 될 수 있는 함수에 데이터 시리즈를 얼마나 잘 맞출 수 있는지 결정하는 것입니다. 제곱합은 데이터에서 가장 잘 맞는 (가장 적게 변하는) 함수를 찾는 수학적 방법으로 사용됩니다.

제곱합 공식은 다음과 같습니다.

$\begin &\text{세트 } X \text n \text{ 항목:}\ &amp ;\text{제곱의 합}=\sum_^\left(X_i-\overline\right)$

제곱합은 변형이라고도 합니다.

제곱합은 무엇을 알려줍니까?

제곱합은 평균으로부터의 편차를 측정한 것입니다. 통계에서 평균은 숫자 집합의 평균이며 가장 일반적으로 사용되는 중심 경향 측정입니다. 산술 평균은 데이터 세트의 값을 합산하고 값의 수로 나누어 간단히 계산됩니다.

지난 5일 동안 Microsoft(MSFT)의 종가가 미국 달러로 74.01, 74.77, 73.94, 73.61, 73.40이었다고 가정해 보겠습니다. 총 가격의 합은 $369.73이고 교과서의 평균 또는 평균 가격은 따라서 $369.73 / 5 = $73.95가 됩니다.

그러나 측정 집합의 평균을 아는 것만으로는 항상 충분하지 않습니다. 때로는 측정 세트에 얼마나 많은 변동이 있는지 아는 것이 도움이 됩니다. 개별 값이 평균에서 얼마나 떨어져 있는지는 관찰 또는 값 이 생성된 회귀 모드 델 에 얼마나 적합한지에 대한 통찰력을 제공할 수 있습니다.

예를 들어, 분석가가 MSFT의 주가가 Apple의 가격(AAPL)과 나란히 움직이는지 여부를 알고자 하는 경우 특정 기간 동안 두 주식의 프로세스에 대한 일련의 관측치를 나열할 수 있습니다(예: 1, 2). , 또는 10년 동안 기록된 각 관찰 또는 측정값으로 선형 모델 을 만듭니다. 두 변수(즉, AAPL 가격과 MSFT 가격) 간의 관계가 직선이 아닌 경우 면밀히 조사해야 하는 데이터 세트의 변형이 있습니다.

통계 용어에서 생성된 선형 모델의 선이 모든 가치 측정을 통과하지 않으면 주가에서 관찰된 일부 변동성은 설명되지 않습니다. 제곱합은 두 변수 사이 에 선형 관계 가 존재하는지 여부를 계산하는 데 사용되며 설명되지 않은 변동성을 잔차 제곱합 이라고 합니다.

제곱합은 변동 제곱의 합이며, 여기서 변동은 각 개별 값과 평균 간의 스프레드로 정의됩니다. 제곱합을 결정하기 위해 각 데이터 점과 가장 잘 맞는 선 사이의 거리를 제곱한 다음 합산합니다. 가장 잘 맞는 선은 이 값을 최소화합니다.

제곱합을 계산하는 방법

이제 측정값을 편차 제곱합 또는 줄여서 제곱합이라고 하는 이유를 알 수 있습니다. 위의 MSFT 예를 사용하여 제곱합은 다음과 같이 계산할 수 있습니다.

SS = (74.01 - 73.95)² + (74.77 - 73.95)² + (73.94 - 73.95)² + (73.61 - 73.95)² + (73.40 - 73.95)²
SS = (0.06) ² + (0.82)² + (-0.01)² + (-0.34)² + (-0.55)²
SS = 1.0942

음의 편차가 양의 편차를 거의 완벽하게 상쇄하기 때문에 제곱 없이 편차의 합만 추가하면 0과 같거나 가까운 숫자가 됩니다. 보다 현실적인 숫자를 얻으려면 편차의 합을 제곱해야 합니다. 양수이든 음수이든 모든 수의 제곱은 항상 양수이기 때문에 제곱합은 항상 양수입니다.

제곱합을 사용하는 방법의 예

MSFT 계산 결과에 따르면 제곱합이 높다는 것은 대부분의 값이 평균에서 멀어져 데이터의 변동성이 크다는 것을 의미합니다. 제곱합이 낮다는 것은 관측값 집합의 변동성이 낮다는 것을 의미합니다.

위의 예에서 1.0942는 지난 5일 동안 MSFT의 주가 변동성이 매우 낮고 주식에 투자하려는 투자자가 가격 안정성이 특징이며 낮은 변동성 이 MSFT를 선택할 수 있음을 보여줍니다.

제곱합 사용의 제한 사항

구매할 주식에 대한 투자 결정을 내리려면 여기에 나열된 것보다 더 많은 관찰이 필요합니다. 분석가는 자산의 변동성이 얼마나 높거나 낮은지 더 확실히 알기 위해 수년간의 데이터로 작업해야 할 수 있습니다. 세트에 더 많은 데이터 포인트가 추가될수록 값이 더 많이 퍼질수록 제곱합이 커집니다.

가장 널리 사용되는 변동 측정은 표준 편차 와 분산 입니다. 그러나 두 측정항목 중 하나를 계산하려면 먼저 제곱합을 계산해야 합니다. 분산은 제곱합(즉, 제곱합을 관측치 수로 나눈 값)의 평균입니다. 표준 편차는 분산의 제곱근입니다.

제곱합을 사용하는 회귀 분석에는 선형 최소제곱법과 비선형 최소제곱법의 두 가지 방법이 있습니다. 최소 제곱법은 회귀 함수가 실제 데이터 점에서 분산의 제곱합을 최소화한다는 사실을 나타냅니다. 이러한 방식으로 데이터에 가장 적합한 통계를 제공하는 함수를 그릴 수 있습니다. 회귀 함수는 선형(직선) 또는 비선형(곡선)일 수 있습니다.

##하이라이트

제곱합은 평균값에서 데이터 포인트의 편차를 측정합니다.
제곱합 결과가 높을수록 데이터 세트 내 변동성이 크다는 것을 나타내고, 결과가 낮을수록 데이터가 평균값과 크게 다르지 않음을 나타냅니다.