Graus de liberdade
O que são graus de liberdade?
Os graus de liberdade referem-se ao número máximo de valores logicamente independentes, que são valores que têm a liberdade de variar, na amostra de dados.
Entendendo os Graus de Liberdade
A maneira mais fácil de entender os graus de liberdade conceitualmente é através de um exemplo:
Considere uma amostra de dados que consiste em, para simplificar, cinco números inteiros positivos. Os valores podem ser qualquer número sem relação conhecida entre eles. Essa amostra de dados teria, teoricamente, cinco graus de liberdade.
Quatro dos números na amostra são {3, 8, 5 e 4} e a média de toda a amostra de dados é 6.
Isso deve significar que o quinto número tem que ser 10. Não pode ser mais nada. Não tem a liberdade de variar.
Portanto, os graus de liberdade para esta amostra de dados são 4.
A fórmula para graus de liberdade é igual ao tamanho da amostra de dados menos um:
Graus de liberdade são comumente discutidos em relação a várias formas de teste de hipóteses em estatÃstica, como um qui-quadrado. É essencial calcular os graus de liberdade ao tentar entender a importância de uma estatÃstica qui-quadrado e a validade da hipótese nula.
Testes de Qui-Quadrado
Existem dois tipos diferentes de testes qui-quadrado : o teste de independência, que faz uma pergunta de relacionamento, como: "Existe uma relação entre gênero e pontuação no SAT?"; e o teste de ajuste,. que pergunta algo como "Se uma moeda for lançada 100 vezes, ela dará cara 50 vezes e coroa 50 vezes?"
Para esses testes, são utilizados graus de liberdade para determinar se uma determinada hipótese nula pode ser rejeitada com base no número total de variáveis e amostras dentro do experimento. Por exemplo, ao considerar os alunos e a escolha do curso, um tamanho de amostra de 30 ou 40 alunos provavelmente não é grande o suficiente para gerar dados significativos. Obter resultados iguais ou semelhantes de um estudo usando uma amostra de 400 ou 500 alunos é mais válido.
História dos Graus de Liberdade
O conceito mais antigo e básico de graus de liberdade foi observado no inÃcio de 1800, entrelaçado nos trabalhos do matemático e astrônomo Carl Friedrich Gauss. O uso moderno e a compreensão do termo foram expostos primeiramente por William Sealy Gosset, um estatÃstico inglês, em seu artigo "The Probable Error of a Mean", publicado em Biometrika em 1908 sob um pseudônimo para preservar seu anonimato.
Em seus escritos, Gosset não usou especificamente o termo "graus de liberdade". Ele, no entanto, deu uma explicação para o conceito ao longo do desenvolvimento do que viria a ser conhecido como distribuição T de Student. O termo real não se tornou popular até 1922. O biólogo e estatÃstico inglês Ronald Fisher começou a usar o termo "graus de liberdade" quando começou a publicar relatórios e dados sobre seu trabalho desenvolvendo qui-quadrado.
Destaques
Graus de liberdade são comumente discutidos em relação a várias formas de teste de hipóteses em estatÃstica, como um qui-quadrado.
Graus de liberdade refere-se ao número máximo de valores logicamente independentes, que são valores que têm a liberdade de variar, na amostra de dados.
O cálculo dos graus de liberdade é fundamental ao tentar entender a importância de uma estatÃstica qui-quadrado e a validade da hipótese nula.
