Расчет стандартного отклонения
Что такое стандартное отклонение?
Стандартное отклонение — это показатель, который измеряет изменчивость доходности ценной бумаги с течением времени. Его можно использовать для оценки волатильности на основе прошлых результатов и сравнения будущей доходности с прошлой доходностью. Стандартное отклонение также может количественно определять распределение доходности отдельных портфелей и может использоваться для различных типов активов, включая облигации,. товары и криптовалюту. Тем не менее, эта статья посвящена акциям.
Стандартное отклонение показывает, насколько доходность акции отличается от ее средней доходности за период, а также может определить, является ли доходность за определенный период выбросом. Его полезно применять во время волатильности цены акций публично торгуемой компании, поскольку большие колебания вверх и вниз в течение короткого периода могут помочь определить инвестиционный риск по сравнению с вознаграждением.
Как рассчитать стандартное отклонение с помощью электронной таблицы (пример: Apple)
Понимание стандартного отклонения означает сначала понимание дисперсии, потому что стандартное отклонение, с математической точки зрения, представляет собой квадратный корень из дисперсии. Дисперсия показывает, насколько далеко каждая доходность от среднего или среднего значения набора данных о доходности.
Число больше 0 указывает на то, что доходность в наборе далека от среднего и далеко друг от друга, в то время как число значительно больше 0 предполагает, что доходность в наборе намного дальше от среднего. Поскольку дисперсия данных возводится в квадрат, стандартное отклонение возвращает данные к той же единице измерения (в случае акций — к процентам) путем извлечения квадратного корня.
Примечание: Стандартное отклонение представлено в формулах σ, строчной греческой буквой, обозначающей сигму.
Наиболее эффективный способ расчета стандартного отклонения, особенно с большим набором данных, таких как дневные курсы акций, — это использование электронных таблиц. Ниже приведен пример расчета стандартного отклонения доходности акций Apple за трехмесячный период.
Шаг 1. Собирайте ежедневные данные за трехмесячный период. Это примерно соответствует примерно 20 дням в месяц, и первый день служит базовой ценой при расчете первого процентного изменения. Рассчитайте ежедневное процентное изменение акций Apple и выразите данные в процентном выражении. Примечание. Формула отображается в ячейке, а также в области поля в верхнем левом углу электронной таблицы. Цена акций Apple на момент закрытия (выраженная в долларах США) учитывает корректировки, включая дробление, дивиденды и/или распределение прироста капитала.
Шаг 2: Рассчитайте среднее значение доходности с помощью функции СРЗНАЧ.
Шаг 3: Рассчитайте дисперсию доходности с помощью функции VAR.
Шаг 4: Рассчитайте стандартное отклонение доходности с помощью функции СТАНДОТКЛОН. Примечание. Среднее значение и стандартное отклонение выражаются в процентах, а дисперсия — в виде десятичного числа.
Как интерпретировать стандартное отклонение
В приведенном выше примере для Apple данные показывают, что средняя доходность за трехмесячный период составила 0,08 процента. Дисперсия показывает расстояние диапазона чисел от среднего. Но стандартное отклонение точно показывает, насколько доходность отличается от среднего. При стандартном отклонении в 1,91 процента это предполагает, что диапазон составляет плюс-минус 1,91 процентного пункта от среднего значения, а это означает, что доходность Apple, как правило, колеблется от -1,83 процента до 1,99 процента.
Стандартное отклонение как вероятность в нормальном распределении
Стандартное отклонение лучше всего можно проиллюстрировать с помощью модели нормального распределения вероятности, которая дает статистическое представление о том, где может быть стандартное отклонение. При нормальном распределении вероятность большинства сценариев имеет тенденцию быть ближе к среднему значению. Более редкие случаи, как правило, происходят наружу, в области, которые уплощаются, известные как хвосты.
На приведенном ниже графике нормальное распределение имеет форму колокола, отсюда и его прозвище «кривая колокола», где середина кривой представляет собой среднее значение. Цифры, перечисленные горизонтально под графиком, известны как z-оценки, которые варьируются от -3 до 3. Они представляют собой баллы стандартного отклонения и сформулированы иначе, чем формула стандартного отклонения, которая выражается в процентах.
Расчет нормального распределения может предоставить вероятности того, какие параметры могут быть потенциальной доходностью. Допустим, внутридневной трейдер прогнозирует, что акции Apple вырастут на 5% на следующий день после сообщения о рекордных прибылях и доходах за последний отчетный квартал. Какова вероятность того, что на следующий день акция покажет 5-процентную доходность?
Формула z-кода может показать, где будет доходность на графике нормального распределения.
Подставив прогнозируемую доходность, среднее значение и стандартное отклонение Apple, взятые из приведенной выше таблицы:
(5% - 0,08%) / 1,91% = 2,57 стандартных отклонения выше среднего.
Потенциальная 5-процентная доходность акций Apple будет на 2,57 стандартных отклонения выше среднего, то есть на 2-3 стандартных отклонения от среднего. Статистически говоря, это указывает на 2,28-процентную вероятность достижения прогнозируемого 5-процентного дохода. Эта вероятность в 2,28 процента получается путем вычитания 95,44 процента из 100 процентов, а затем разница (4,56 процента) делится на два из-за одинакового количества вероятности на каждой стороне (отрицательной и положительной) симметричной линии на графике нормального распределения. . В любом случае, 5-процентный ежедневный прирост акций Apple не был бы обычным явлением.
Другой способ интерпретировать нормальное распределение состоит в том, чтобы сказать, что вероятность того, что прибыль Apple (в диапазоне от -1,83% до 1,99%) попадет в пределах -1 и 1 стандартного отклонения от среднего, составляет 68,26%. Вероятность стандартного отклонения между -2 и 2 составляет 95,44 процента, а между -3 и 3 - 99,74 процента.
Как стандартное отклонение связано с волатильностью?
Стандартное отклонение может показать, как доход относится к среднему значению. Высокое стандартное отклонение будет указывать на высокую волатильность, а доходность, превышающая диапазон стандартного отклонения, предполагает, что это выброс. Серия колебаний вверх и вниз за пределами этого диапазона в течение периода также указывает на высокую волатильность.
Особенности
Рассчитывается как квадратный корень из дисперсии.
Стандартное отклонение в финансах часто используется как мера относительной рискованности актива.
Стандартное отклонение измеряет дисперсию набора данных относительно его среднего значения.
Волатильные акции имеют высокое стандартное отклонение, в то время как отклонение стабильных акций голубых фишек обычно довольно низкое.
Как недостаток, стандартное отклонение рассчитывает всю неопределенность как риск, даже когда это в пользу инвестора, например, доход выше среднего.
ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ
Что означает высокое стандартное отклонение?
Большое стандартное отклонение указывает на то, что наблюдаемые данные сильно отличаются от среднего значения. Это указывает на то, что наблюдаемые данные весьма разбросаны. Небольшое или низкое стандартное отклонение вместо этого указывает на то, что большая часть наблюдаемых данных плотно сгруппирована вокруг среднего значения.
Почему важно стандартное отклонение?
Стандартное отклонение важно, потому что оно может помочь пользователям оценить риск. Рассмотрим вариант инвестирования со средней годовой доходностью 10% в год. Однако это среднее значение было получено на основе доходности за последние три года в размере 50%, -15% и -5%. Рассчитав стандартное отклонение и поняв низкую вероятность фактического среднего значения в 10% в любой отдельно взятый год, вы будете лучше подготовлены к принятию обоснованных решений и выявлению лежащего в основе риска.
О чем говорит стандартное отклонение?
Стандартное отклонение описывает, насколько разбросан набор данных. Он сравнивает каждую точку данных со средним значением всех точек данных, а стандартное отклонение возвращает вычисленное значение, которое описывает, находятся ли точки данных в непосредственной близости или они разбросаны. В нормальном распределении стандартное отклонение говорит вам, насколько далеко значения от среднего.
Как рассчитать стандартное отклонение?
Стандартное отклонение рассчитывается как квадратный корень из дисперсии. В качестве альтернативы он рассчитывается путем нахождения среднего значения набора данных, нахождения разницы каждой точки данных со средним значением, возведения в квадрат различий, сложения их вместе, деления на количество точек в наборе данных за вычетом 1 и нахождение квадрата корень.
Как быстро найти стандартное отклонение?
Если вы посмотрите на распределение некоторых наблюдаемых данных визуально, вы увидите, является ли фигура относительно худой или толстой. Более толстые распределения имеют большие стандартные отклонения. В качестве альтернативы Excel имеет встроенные функции стандартного отклонения в зависимости от набора данных.
