Дисперсия

Что такое дисперсия?

Термин дисперсия относится к статистическому измерению разброса между числами в наборе данных. В частности, дисперсия измеряет, насколько далеко каждое число в наборе от среднего (среднего) и, следовательно, от любого другого числа в наборе. Дисперсия часто обозначается этим символом: σ². Он используется как аналитиками, так и трейдерами для определения волатильности и безопасности рынка.

Квадратный корень из дисперсии представляет собой стандартное отклонение (SD или σ), которое помогает определить постоянство доходности инвестиций в течение определенного периода времени.

Понимание дисперсии

В статистике дисперсия измеряет отклонение от среднего или среднего значения. Он рассчитывается путем взятия разностей между каждым числом в наборе данных и средним значением, затем возведения в квадрат разностей, чтобы сделать их положительными, и, наконец, деления суммы квадратов на количество значений в наборе данных.

Дисперсия рассчитывается по следующей формуле:

Вы также можете использовать приведенную выше формулу для расчета дисперсии в других областях, кроме инвестиций и торговли, с некоторыми небольшими изменениями. Например, при расчете выборочной дисперсии для оценки дисперсии совокупности знаменатель уравнения дисперсии становится равным N - 1, так что оценка является несмещенной и не занижает дисперсию совокупности.

Преимущества и недостатки дисперсии

Статистики используют дисперсию, чтобы увидеть, как отдельные числа соотносятся друг с другом в наборе данных, а не используют более широкие математические методы, такие как распределение чисел по квартилям. Преимущество дисперсии в том, что она рассматривает все отклонения от среднего значения как одинаковые, независимо от их направления. Квадраты отклонений не могут в сумме равняться нулю и вообще не создают видимость изменчивости данных.

Однако одним из недостатков дисперсии является то, что она придает дополнительный вес выбросам. Это цифры, далекие от среднего. Возведение этих чисел в квадрат может исказить данные. Еще одна ловушка использования дисперсии заключается в том, что ее нелегко интерпретировать. Пользователи часто используют его в первую очередь для извлечения квадратного корня из его значения, которое указывает на стандартное отклонение данных. Как отмечалось выше, инвесторы могут использовать стандартное отклонение, чтобы оценить, насколько постоянна доходность с течением времени.

В некоторых случаях риск или волатильность могут быть выражены в виде стандартного отклонения, а не дисперсии, поскольку первое часто легче интерпретировать.

Пример отклонения в финансах

Вот гипотетический пример, демонстрирующий, как работает дисперсия. Допустим, доходность акций компании ABC составляет 10 % в первый год, 20 % в год 2 и −15 % в год 3. Среднее значение этих трех доходностей составляет 5 %. Различия между каждым доходом и средним значением составляют 5%, 15% и -20% за каждый последующий год.

Возведение этих отклонений в квадрат дает 0,25%, 2,25% и 4,00% соответственно. Если мы сложим эти квадраты отклонений, то получим в сумме 6,5%. Когда вы делите сумму 6,5% на единицу меньше количества возвратов в наборе данных, поскольку это выборка (2 = 3-1), это дает нам дисперсию 3,25% (0,0325). Извлечение квадратного корня из дисперсии дает стандартное отклонение 18% (√0,0325 = 0,180) для доходности.

Особенности

• Дисперсия — это измерение разброса между числами в наборе данных.

• Квадратный корень из дисперсии является стандартным отклонением.

• В частности, он измеряет степень разброса данных вокруг среднего значения выборки.

• Дисперсия также используется в финансах для сравнения относительной эффективности каждого актива в портфеле для достижения наилучшего распределения активов.

• Инвесторы используют дисперсию, чтобы увидеть, насколько рискованно вложение и будет ли оно прибыльным.

ЧАСТО ЗАДАВАЕМЫЕ ВОПРОСЫ

Для чего используется дисперсия?

Дисперсия - это, по сути, степень разброса в наборе данных относительно среднего значения этих данных. Он показывает количество вариаций, существующих между точками данных. Визуально, чем больше дисперсия, тем «жирнее» будет распределение вероятностей. В финансах, если что-то вроде инвестиций имеет большую дисперсию, это может быть интерпретировано как более рискованное или волатильное.

Как рассчитать дисперсию?

Выполните следующие шаги, чтобы вычислить дисперсию: 1. Вычислите среднее значение данных.1. Найдите отличие каждой точки данных от среднего значения.1. Возведите в квадрат каждое из этих значений.1. Сложите все квадраты значений.1. Разделите эту сумму квадратов на n – 1 (для выборки) или N (для генеральной совокупности).

Почему стандартное отклонение часто используется больше, чем дисперсия?

Стандартное отклонение — это квадратный корень из дисперсии. Иногда это более полезно, так как при извлечении квадратного корня единицы измерения удаляются из анализа. Это позволяет проводить прямое сравнение между разными вещами, которые могут иметь разные единицы измерения или разные величины. Например, если сказать, что увеличение X на одну единицу увеличивает Y на два стандартных отклонения, вы сможете понять взаимосвязь между X и Y независимо от того, в каких единицах они выражены.