Normal distribution

Vad är normalfördelning?

Normalfördelning, även känd som Gaussfördelningen, är en sannolikhetsfördelning som är symmetrisk kring medelvärdet, vilket visar att data nära medelvärdet förekommer oftare än data långt från medelvärdet. I grafform kommer normalfördelningen att visas som en klockkurva.

Förstå normalfördelning

Normalfördelningen är den vanligaste typen av fördelning som antas i teknisk börsanalys och i andra typer av statistiska analyser. Standardnormalfördelningen har två parametrar: medelvärdet och standardavvikelsen. För en normalfördelning ligger 68 % av observationerna inom +/- en standardavvikelse från medelvärdet, 95 % inom +/- två standardavvikelser och 99,7 % inom +- tre standardavvikelser.

Normalfördelningsmodellen motiveras av Central Limit Theorem. Denna teori säger att medelvärden beräknade från oberoende, identiskt fördelade slumpvariabler har ungefär normalfördelningar, oavsett vilken typ av fördelning som variablerna är samplade från (förutsatt att den har ändlig varians). Normalfördelning förväxlas ibland med symmetrisk fördelning. Symmetrisk fördelning är en där en skiljelinje ger två spegelbilder, men de faktiska uppgifterna kan vara två puckel eller en serie kullar utöver klockkurvan som indikerar en normalfördelning.

Skevhet och Kurtosis

Verkliga data följer sällan, om aldrig, en perfekt normalfördelning. Skevhet och kurtos -koefficienter mäter hur annorlunda en given fördelning är från en normalfördelning. Skevheten mäter en fördelnings symmetri. Normalfördelningen är symmetrisk och har en snedhet på noll. Om fördelningen av en datamängd har en skevhet mindre än noll, eller negativ skevhet, är fördelningens vänstra svans längre än den högra svansen; positiv skevhet innebär att fördelningens högra svans är längre än den vänstra.

Kurtosis-statistiken mäter tjockleken på svansändarna av en fördelning i förhållande till normalfördelningens svansar. Distributioner med stor kurtos uppvisar svansdata som överstiger svansarna av normalfördelningen (t.ex. fem eller fler standardavvikelser från medelvärdet). Distributioner med låg kurtos uppvisar svansdata som i allmänhet är mindre extrema än svansarna av normalfördelningen. Normalfördelningen har en kurtos på tre, vilket indikerar att fördelningen varken har feta eller tunna svansar. Därför, om en observerad fördelning har en kurtos större än tre, sägs fördelningen ha tunga svansar jämfört med normalfördelningen. Om fördelningen har en kurtos på mindre än tre, sägs den ha tunna svansar jämfört med normalfördelningen.

Hur normalfördelning används i finans

Antagandet om en normalfördelning tillämpas på såväl tillgångspriser som prisåtgärder. Handlare kan rita prispunkter över tid för att passa in i en normal fördelning av prisåtgärder. Ju ytterligare prisåtgärder flyttas från medelvärdet, i detta fall, desto större är sannolikheten att en tillgång över- eller undervärderas. Handlare kan använda standardavvikelserna för att föreslå potentiella affärer. Denna typ av handel görs i allmänhet på mycket korta tidsramar eftersom större tidsskalor gör det mycket svårare att välja ingångs- och utgångspunkter.

På liknande sätt försöker många statistiska teorier modellera tillgångspriser under antagandet att de följer en normalfördelning. I verkligheten tenderar prisfördelningar att ha feta svansar och har därför kurtos större än tre. Sådana tillgångar har haft prisrörelser större än tre standardavvikelser utöver genomsnittet oftare än vad som skulle förväntas under antagandet om en normalfördelning. Även om en tillgång har gått igenom en lång period där den passar en normalfördelning, finns det ingen garanti för att det tidigare resultatet verkligen informerar framtidsutsikterna.

Höjdpunkter

• Normalfördelningar är symmetriska, men alla symmetriska fördelningar är inte normala.

• En normalfördelning är den rätta termen för en sannolikhetsklockkurva.

– I verkligheten är de flesta prisfördelningar inte helt normala.

• I en normalfördelning är medelvärdet noll och standardavvikelsen är 1. Den har noll skevhet och en kurtos på 3.