Grader av frihet

Vad är frihetsgrader?

Frihetsgrader avser det maximala antalet logiskt oberoende värden, som är värden som har frihet att variera, i dataurvalet.

Förstå grader av frihet

Det enklaste sättet att förstå frihetsgrader konceptuellt är genom ett exempel:

Betrakta ett dataprov bestående av, för enkelhetens skull, fem positiva heltal. Värdena kan vara vilket tal som helst utan något känt samband mellan dem. Detta dataprov skulle teoretiskt sett ha fem frihetsgrader.
Fyra av siffrorna i urvalet är {3, 8, 5 och 4} och genomsnittet av hela dataurvalet visar sig vara 6.

– Det måste betyda att det femte talet måste vara 10. Det kan inte vara något annat. Den har inte friheten att variera.

– Så frihetsgraderna för detta dataprov är 4.

Formeln för frihetsgrader är lika med storleken på dataprovet minus ett:

$\begin &\text$

Frihetsgrader diskuteras vanligen i relation till olika former av hypotesprövning inom statistik, till exempel en chi-kvadrat. Det är viktigt att beräkna frihetsgrader när man försöker förstå vikten av en chi-kvadratstatistik och nollhypotesens giltighet.

Chi-Square Tester

Det finns två olika typer av chi-kvadrat-tester : testet för oberoende, som ställer en fråga om relation, såsom "Finns det ett samband mellan kön och SAT-poäng?"; och godhet-of-fit-testet,. som frågar något i stil med "Om ett mynt kastas 100 gånger, kommer det att komma upp i huvudet 50 gånger och svansar 50 gånger?"

För dessa tester används frihetsgrader för att avgöra om en viss nollhypotes kan förkastas baserat på det totala antalet variabler och prover inom experimentet. Till exempel, när man överväger studenter och kursval, är en urvalsstorlek på 30 eller 40 studenter sannolikt inte tillräckligt stor för att generera betydande data. Att få samma eller liknande resultat från en studie med en urvalsstorlek på 400 eller 500 studenter är mer giltigt.

Historia om frihetsgrader

Det tidigaste och mest grundläggande begreppet frihetsgrader noterades i början av 1800-talet, sammanflätade i matematikern och astronomen Carl Friedrich Gauss verk. Den moderna användningen och förståelsen av termen förklarades först av William Sealy Gosset, en engelsk statistiker, i hans artikel "The Probable Error of a Mean", publicerad i Biometrika 1908 under ett pennnamn för att bevara hans anonymitet.

I sina skrifter använde Gosset inte specifikt uttrycket "frihetsgrader". Han gav dock en förklaring till konceptet under hela utvecklingen av vad som så småningom skulle kallas Students T-distribution. Den faktiska termen blev inte populär förrän 1922. Den engelske biologen och statistikern Ronald Fisher började använda termen "frihetsgrader" när han började publicera rapporter och data om sitt arbete med att utveckla chi-kvadrater.

Höjdpunkter

– Frihetsgrader diskuteras vanligen i relation till olika former av hypotesprövning i statistik, till exempel en chi-kvadrat.

– Frihetsgrader avser det maximala antalet logiskt oberoende värden, som är värden som har frihet att variera, i dataurvalet.

– Att beräkna frihetsgrader är nyckeln när man försöker förstå vikten av en chi-kvadratstatistik och nollhypotesens giltighet.