Nollhypotesen

Vad är en nollhypotes?

En nollhypotes är en typ av statistisk hypotes som föreslår att det inte finns någon statistisk signifikans i en uppsättning givna observationer. Hypotestestning används för att bedöma trovärdigheten hos en hypotes genom att använda exempeldata. Ibland refereras det helt enkelt till som "null", det representeras som H₀.

Nollhypotesen, även känd som gissningar, används i kvantitativ analys för att testa teorier om marknader, investeringsstrategier eller ekonomier för att avgöra om en idé är sann eller falsk.

Hur en nollhypotes fungerar

En nollhypotes är en typ av gissningar i statistik som föreslår att det inte finns någon skillnad mellan vissa egenskaper hos en population eller datagenererande process. En spelare kan till exempel vara intresserad av om ett hasardspel är rättvist. Om det är rättvist kommer den förväntade vinsten per spel att bli noll för båda spelarna. Om spelet inte är rättvist, är den förväntade vinsten positiv för en spelare och negativ för den andra. För att testa om spelet är rättvist, samlar spelaren in resultatdata från många upprepningar av spelet, beräknar den genomsnittliga vinsten från dessa data och testar sedan nollhypotesen att de förväntade intäkterna inte skiljer sig från noll.

Om den genomsnittliga vinsten från provdata är tillräckligt långt ifrån noll, kommer spelaren att förkasta nollhypotesen och dra slutsatsen med den alternativa hypotesen – nämligen att den förväntade vinsten per spel skiljer sig från noll. Om den genomsnittliga inkomsten från provdata är nära noll, kommer spelaren inte att förkasta nollhypotesen, utan drar istället slutsatsen att skillnaden mellan genomsnittet från data och noll kan förklaras av en slump enbart.

Nollhypotesen antar att varje form av skillnad mellan de valda egenskaperna som du ser i en uppsättning data beror på slumpen. Till exempel, om de förväntade intäkterna för hasardspelet verkligen är lika med noll, beror eventuell skillnad mellan den genomsnittliga vinsten i data och noll på slumpen.

Analytiker försöker förkasta nollhypotesen eftersom det är en stark slutsats. Detta kräver starka bevis i form av en observerad skillnad som är för stor för att kunna förklaras enbart av en slump. Att misslyckas med att förkasta nollhypotesen – att resultaten enbart kan förklaras av en slump – är en svag slutsats eftersom det tillåter att andra faktorer än slumpen kan vara på väg men kanske inte är tillräckligt starka för att det statistiska testet ska kunna upptäcka dem.

En nollhypotes kan bara förkastas, inte bevisas.

Den alternativa hypotesen

En viktig punkt att notera är att vi testar nollhypotesen eftersom det finns ett element av tvivel om dess giltighet. Vilken information som än är emot den angivna nollhypotesen fångas i den alternativa (alternativa) hypotesen (H1).

För exemplen ovan skulle den alternativa hypotesen vara:

• Eleverna får ett medelvärde som inte är lika med sju.

• Fondens genomsnittliga årliga avkastning är inte lika med 8 % per år.

Den alternativa hypotesen är med andra ord en direkt motsägelse av nollhypotesen.

Exempel på en nollhypotes

Här är ett enkelt exempel: En rektor påstår att elever i hennes skola får sju av tio i snitt i prov. Nollhypotesen är att populationsmedelvärdet är 7,0. För att testa den här nollhypotesen registrerar vi betyg för, säg, 30 elever (urval) från hela elevpopulationen på skolan (säg 300) och beräknar medelvärdet av det urvalet.

Vi kan sedan jämföra det (beräknade) urvalets medelvärde med det (hypotesiserade) populationsmedelvärdet på 7,0 och försöka förkasta nollhypotesen. (Nollhypotesen här – att populationsmedelvärdet är 7,0 – kan inte bevisas med hjälp av urvalsdata. Den kan bara förkastas.)

Ta ett annat exempel: Den årliga avkastningen för en viss värdepappersfond påstås vara 8%. Antag att en värdepappersfond har funnits i 20 år. Nollhypotesen är att medelavkastningen är 8 % för fonden. Vi tar ett slumpmässigt urval av fondens årliga avkastning under till exempel fem år (prov) och beräknar urvalets medelvärde. Vi jämför sedan det (beräknade) urvalets medelvärde med det (påstådda) populationsmedelvärdet (8%) för att testa nollhypotesen.

För exemplen ovan är nollhypoteserna:

• Exempel A: Elever i skolan får i genomsnitt sju av 10 poäng på prov.

• Exempel B: Genomsnittlig årlig avkastning för värdepappersfonden är 8 % per år.

För att avgöra om nollhypotesen ska förkastas, antas nollhypotesen (förkortad H₀) för argumentets skull vara sann. Sedan bestäms det sannolika intervallet för möjliga värden för den beräknade statistiken (t.ex. medelpoängen på 30 elevers prov) under denna presumtion (t.ex. kan intervallet för rimliga medelvärden variera från 6,2 till 7,8 om populationsmedelvärdet är 7,0). Sedan, om urvalsgenomsnittet ligger utanför detta intervall, förkastas nollhypotesen. Annars sägs skillnaden vara "förklarlig av enbart slumpen", att vara inom det intervall som bestäms av enbart slumpen.

Hur nollhypotestestning används i investeringar

Som ett exempel relaterat till finansmarknader, anta att Alice ser att hennes investeringsstrategi ger högre genomsnittlig avkastning än att bara köpa och hålla en aktie. Nollhypotesen säger att det inte finns någon skillnad mellan de två genomsnittliga avkastningarna, och Alice är benägen att tro på detta tills hon kan dra slutsatser om motsägelsefulla resultat.

Att vederlägga nollhypotesen skulle kräva att man visar statistisk signifikans, vilket kan hittas med en mängd olika tester. Den alternativa hypotesen skulle säga att investeringsstrategin har en högre genomsnittlig avkastning än en traditionell köp-och-håll-strategi.

Ett verktyg som kan bestämma resultatens statistiska signifikans är p-värdet. Ett p-värde representerar sannolikheten att en skillnad som är lika stor eller större än den observerade skillnaden mellan de två genomsnittliga avkastningarna kan uppstå enbart av en slump.

Ett p-värde som är mindre än eller lika med 0,05 indikerar ofta om det finns bevis mot nollhypotesen. Om Alice genomför ett av dessa test, till exempel ett test med den normala modellen, vilket resulterar i en signifikant skillnad mellan hennes avkastning och köp-och-håll-avkastningen (p-värdet är mindre än eller lika med 0,05), kan hon sedan förkasta nollhypotesen och avsluta alternativhypotesen.

Höjdpunkter

– Nollhypotesprövning är grunden för falsifieringsprincipen inom vetenskapen.

– Hypotestestning ger en metod att förkasta en nollhypotes inom en viss konfidensnivå.

– Kan man förkasta nollhypotesen ger det stöd för alternativhypotesen.

– En nollhypotes är en typ av gissningar i statistik som antyder att det inte finns någon skillnad mellan vissa egenskaper hos en population eller datagenererande process.

– Den alternativa hypotesen föreslår att det finns en skillnad.

Vanliga frågor

Hur identifieras nollhypotesen?

Analytikern eller forskaren fastställer en nollhypotes baserat på forskningsfrågan eller problemet som de försöker besvara. Beroende på frågan kan nollvärdet identifieras på olika sätt. Till exempel, om frågan helt enkelt är om en effekt existerar (t.ex. påverkar X Y?) kan nollhypotesen vara H₀: X = 0. Om frågan istället är, är X detsamma som Y, H0 skulle vara X = Y. Om det är så att effekten av X på Y är positiv, skulle H0 vara X > 0. Om den resulterande analysen visar en effekt som är statistiskt signifikant skild från noll, kan nollvärdet förkastas.

Hur testas statistiska hypoteser?

Statistiska hypoteser testas genom en fyrastegsprocess. Det första steget är att analytikern anger de två hypoteserna så att endast en kan ha rätt. Nästa steg är att formulera en analysplan, som beskriver hur data ska utvärderas. Det tredje steget är att genomföra planen och fysiskt analysera provdata. Det fjärde och sista steget är att analysera resultaten och antingen förkasta nollhypotesen eller hävda att de observerade skillnaderna kan förklaras enbart av en slump.

Vad är en alternativ hypotes?

En alternativ hypotes är en direkt motsägelse av en nollhypotes. Det betyder att om en av de två hypoteserna är sann så är den andra falsk.

Hur används nollhypotes i finans?

Inom finans används en nollhypotes i kvantitativ analys. En nollhypotes testar premissen för en investeringsstrategi, marknaderna eller en ekonomi för att avgöra om den är sann eller falsk. Till exempel kan en analytiker vilja se om två aktier, ABC och XYZ, är nära korrelerade. Nollhypotesen skulle vara ABC ≠ XYZ.