اختبار T

ما هو اختبار T؟

اختبار t هو نوع من الإحصاء الاستدلالي يستخدم لتحديد ما إذا كان هناك فرق كبير بين وسائل مجموعتين ، والذي قد يكون مرتبطًا بميزات معينة. يتم استخدامه في الغالب عندما تتبع مجموعات البيانات ، مثل مجموعة البيانات المسجلة كنتيجة لتقليب عملة معدنية 100 مرة ، التوزيع الطبيعي وقد يكون لها تباينات غير معروفة. يُستخدم اختبار t كأداة لاختبار الفرضيات ، مما يسمح باختبار افتراض ينطبق على السكان.

يبحث اختبار t في إحصاء t وقيم توزيع t ودرجات الحرية لتحديد الأهمية الإحصائية. لإجراء اختبار بثلاث وسائل أو أكثر ، يجب على المرء استخدام تحليل التباين.

شرح اختبار T

يسمح لنا اختبار t بشكل أساسي بمقارنة القيم المتوسطة لمجموعتي البيانات وتحديد ما إذا كانت تأتي من نفس المجموعة. في الأمثلة أعلاه ، إذا أخذنا عينة من الطلاب من الفصل A وعينة أخرى من الطلاب من الفصل B ، فلن نتوقع أن يكون لديهم نفس المتوسط والانحراف المعياري تمامًا. وبالمثل ، فإن العينات المأخوذة من المجموعة الضابطة التي تم تغذيتها بالدواء الوهمي وتلك المأخوذة من المجموعة الموصوفة للأدوية يجب أن يكون لها متوسط وانحراف معياري مختلف قليلاً.

رياضيًا ، يأخذ اختبار t عينة من كل مجموعة من المجموعتين ويؤسس بيان المشكلة من خلال افتراض فرضية فارغة بأن الوسيلتين متساويتان. استنادًا إلى الصيغ المعمول بها ، يتم حساب قيم معينة ومقارنتها بالقيم القياسية ، ويتم قبول أو رفض فرضية العدم المفترضة وفقًا لذلك.

إذا كانت الفرضية الصفرية مؤهلة للرفض ، فهذا يشير إلى أن قراءات البيانات قوية وربما لا تكون بسبب الصدفة.

يعد اختبار t مجرد اختبار واحد من بين العديد من الاختبارات المستخدمة لهذا الغرض. يجب على الإحصائيين أيضًا استخدام اختبارات أخرى غير اختبار t لفحص المزيد من المتغيرات والاختبارات ذات أحجام عينات أكبر. بالنسبة لحجم العينة الكبير ، يستخدم الإحصائيون اختبار z. تشمل خيارات الاختبار الأخرى اختبار خي مربع واختبار f.

هناك ثلاثة أنواع من اختبارات t ، ويتم تصنيفها على أنها اختبارات t مستقلة ومستقلة.

نتائج اختبار غامضة

ضع في اعتبارك أن الشركة المصنعة للأدوية تريد اختبار دواء تم اختراعه حديثًا. يتبع الإجراء القياسي لتجربة الدواء على مجموعة واحدة من المرضى وإعطاء دواء وهمي لمجموعة أخرى تسمى المجموعة الضابطة. الدواء الوهمي المُعطى للمجموعة الضابطة هو مادة ليس لها قيمة علاجية مقصودة ويعمل كمعيار لقياس كيفية استجابة المجموعة الأخرى ، التي تُعطى الدواء الفعلي.

بعد تجربة الدواء ، أبلغ أعضاء المجموعة الضابطة عن تناول الدواء الوهمي عن زيادة في متوسط العمر المتوقع لثلاث سنوات ، بينما أبلغ أعضاء المجموعة الذين تم وصف الدواء الجديد لهم عن زيادة في متوسط العمر المتوقع لأربع سنوات. قد تشير الملاحظة الفورية إلى أن الدواء يعمل بالفعل لأن النتائج أفضل للمجموعة التي تستخدم الدواء. ومع ذلك ، من الممكن أيضًا أن تكون الملاحظة ناتجة عن صدفة حدوث ، خاصةً قطعة حظ مفاجئة. يعد اختبار t مفيدًا في استنتاج ما إذا كانت النتائج صحيحة بالفعل وقابلة للتطبيق على المجتمع بأكمله.

في إحدى المدارس ، سجل 100 طالب في الفصل A معدل 85٪ بانحراف معياري 3٪. وسجل 100 طالب آخر ينتمون إلى الفئة ب 87٪ في المتوسط بانحراف معياري 4٪. في حين أن متوسط الفصل B أفضل من متوسط الفئة A ، فقد لا يكون من الصحيح القفز إلى استنتاج مفاده أن الأداء العام للطلاب في الفصل B أفضل من أداء الطلاب في الفصل A. وهذا بسبب وجود تباين طبيعي في درجات الاختبار في كلا الفئتين ، لذلك قد يكون الاختلاف بسبب الصدفة وحدها. يمكن أن يساعد اختبار t في تحديد ما إذا كانت إحدى الصفوف أفضل من الأخرى.

افتراضات اختبار T

الافتراض الأول المتعلق باختبارات t يتعلق بمقياس القياس. الافتراض الخاص باختبار t هو أن مقياس القياس المطبق على البيانات التي تم جمعها يتبع مقياسًا مستمرًا أو ترتيبيًا ، مثل درجات اختبار الذكاء.
الافتراض الثاني الذي تم إجراؤه هو عينة عشوائية بسيطة ، وهي أن البيانات يتم جمعها من جزء تمثيلي تم اختياره عشوائيًا من إجمالي السكان.
الافتراض الثالث هو أن البيانات ، عند رسمها ، ينتج عنها توزيع طبيعي لمنحنى توزيع على شكل جرس.
الافتراض النهائي هو تجانس التباين. يوجد التباين المتجانس أو المتساوي عندما تكون الانحرافات المعيارية للعينات متساوية تقريبًا.

حساب اختبارات T

يتطلب حساب اختبار t ثلاث قيم بيانات أساسية. وهي تشمل الفرق بين القيم المتوسطة من كل مجموعة بيانات (تسمى متوسط الفرق) والانحراف المعياري لكل مجموعة وعدد قيم البيانات لكل مجموعة.

تنتج نتيجة اختبار t قيمة t. ثم تتم مقارنة هذه القيمة المحسوبة بالقيمة التي تم الحصول عليها من جدول القيمة الحرجة (يسمى جدول التوزيع T). تساعد هذه المقارنة في تحديد تأثير الصدفة وحده على الاختلاف ، وما إذا كان الاختلاف خارج نطاق الصدفة هذا. يتساءل اختبار t عما إذا كان الاختلاف بين المجموعات يمثل اختلافًا حقيقيًا في الدراسة أو ما إذا كان فرقًا عشوائيًا لا معنى له.

جداول توزيع T

يتوفر جدول T-Distribution في تنسيقات أحادية الذيل وذيلان. يستخدم الأول لتقييم الحالات التي لها قيمة ثابتة أو نطاق مع اتجاه واضح (إيجابي أو سلبي). على سبيل المثال ، ما هو احتمال بقاء قيمة المخرجات أقل من -3 ، أو الحصول على أكثر من سبعة عند رمي زوج من النرد؟ يتم استخدام الأخير لتحليل حدود النطاق ، مثل السؤال عما إذا كانت الإحداثيات تقع بين -2 و +2.

يمكن إجراء الحسابات باستخدام البرامج القياسية التي تدعم الوظائف الإحصائية الضرورية ، مثل تلك الموجودة في MS Excel.

قيم T ودرجات الحرية

ينتج عن اختبار t قيمتان كناتج له: قيمة t ودرجات الحرية. قيمة t هي نسبة الاختلاف بين متوسط مجموعتي العينات والتباين الموجود داخل مجموعات العينات. في حين أن قيمة البسط (الفرق بين متوسط مجموعتي العينة) سهلة الحساب ، يمكن أن يصبح المقام (الاختلاف الموجود داخل مجموعات العينات) معقدًا بعض الشيء اعتمادًا على نوع قيم البيانات المعنية. مقام النسبة هو قياس التشتت أو التباين. تشير القيم الأعلى لقيمة t ، والتي تسمى أيضًا درجة t ، إلى وجود اختلاف كبير بين مجموعتي العينة. كلما كانت قيمة t أصغر ، زاد التشابه بين مجموعتي العينة.

تشير درجة t الكبيرة إلى اختلاف المجموعات.
تشير درجة t الصغيرة إلى أن المجموعات متشابهة.

تشير درجات الحرية إلى القيم الموجودة في الدراسة التي تتمتع بحرية التغيير وهي ضرورية لتقييم أهمية وصحة الفرضية الصفرية. يعتمد حساب هذه القيم عادةً على عدد سجلات البيانات المتاحة في مجموعة العينات.

مترابط (أو مزدوج) اختبار T

يتم إجراء اختبار t المترابط عندما تتكون العينات عادةً من أزواج متطابقة من وحدات متشابهة ، أو عندما تكون هناك حالات لقياسات متكررة. على سبيل المثال ، قد تكون هناك حالات من نفس المرضى يتم اختبارهم بشكل متكرر - قبل وبعد تلقي علاج معين. في مثل هذه الحالات ، يتم استخدام كل مريض كعينة تحكم ضد نفسه.

تنطبق هذه الطريقة أيضًا على الحالات التي ترتبط فيها العينات بطريقة ما أو لها خصائص مطابقة ، مثل التحليل المقارن الذي يشمل الأطفال أو الآباء أو الأشقاء. تعتبر اختبارات t المرتبطة أو المقترنة من النوع التابع ، حيث تتضمن هذه الحالات التي ترتبط فيها مجموعتا العينات.

صيغة حساب قيمة t ودرجات الحرية لازواج اختبار t هي:

$<mtable rowspacing = "0.24999999999999992em "columnalign =" right left "columnspacing =" 0em "> <mstyle scriptlevel =" 0 "displaystyle =" true "> & T = \frac{يعني 1 - يعني </ mtext>2}{< mfrac>} < / mstyle> & حيث: </ mrow > <mstyle scriptlevel =" 0 "displaystyle =" true "> يعني </ mtext>1و </ mtext>يعني </ mtext>2= </ mo>متوسط قيم كل مجموعة من العينات </ mtext><mstyle scriptlevel =" 0 "displaystyle =" true "> s </ mi>(diff)=الانحراف المعياري من الاختلافات في قيم البيانات المقترنةn = حجم العينة (عدد الفروق المزدوجة) </ mtext></ mr ow> & n - </ mo>1=درجات الحرية </ mtext>< ترميز التعليقات التوضيحية = "application / x-tex"> \ start & amp؛ T = \ frac {\ textit 1 - \ textit 2} {\ frac {s (\ text )} {\ sqrt {(n)}}} \ & amp؛ \ textbf \ & amp؛ \ textit 1 \ text \ textit 2 = \ text {متوسط قيم كل منها من مجموعات العينات} \ & amp؛ s (\ text ) = \ text {الانحراف المعياري للاختلافات في قيم البيانات المقترنة} \ & amp؛ n = \ text {حجم العينة (عدد العناصر المزدوجة الاختلافات)} \ & amp؛ n-1 = \ text {درجات الحرية} \ end$ < يولد class = "vlist-t vlist-t2"> T = ( n )

ج-2.7،0 ، -7.17 ، -2.7 ، -13.5 ، -8c-5.8 ، -5.3 ، -9.5 ، -10 ، -9.5 ، -14

c0، -2،0.3، -3.3،1، -4c1.3، -2.7،23.83، -20.7،67.5، -54

c44.2، -33.3،65.8، -50.3،66.5، -51c1.3، -1.3،3، -2،5، -2c4.7،0،8.7،3.3،12،10

s173،378،173،378c0.7،0،35.3، -71،104، -213c68.7، -142،137.5، -285،206.5، -429

ج 69 ، -144 ، 104.5 ، -217.7 ، 106.5 ، -221

L0 -0

ج 5.3 ، -9.3 ، 12 ، -14 ، 20 ، -14

H400000v40H845.2724

s-225.272،467، -225.272،467s-235،486، -235،486c-2.7،4.7، -9،7، -19،7

ج -6،0 ، -10 ، -1 ، -12 ، -3s-194 ، -422 ، -194 ، -422 ثانية -65 ، 47 ، -65 ، 47z

M834 80h400000v40h-400000z '/> s ( فرق ) يعني 1 - يعني 2 المكان: يعني 1 و يعني 2 = متوسط قيم كل مجموعة من العينات s ( فرق ) = الانحراف المعياري لاختلافات قيم البيانات المقترنة n = حجم العينة (عدد الاختلافات المزدوجة) n - 1 = درجات الحرية

النوعان المتبقيان ينتميان إلى اختبارات t المستقلة. يتم تحديد عينات هذه الأنواع بشكل مستقل عن بعضها البعض — أي أن مجموعات البيانات في المجموعتين لا تشير إلى نفس القيم. وهي تشمل حالات مثل مجموعة من 100 مريض تم تقسيمهم إلى مجموعتين من 50 مريضًا لكل منهما. تصبح إحدى المجموعات المجموعة الضابطة ويتم إعطاؤها دواءً وهميًا ، بينما تتلقى المجموعة الأخرى العلاج الموصوف. هذا يشكل مجموعتين عينة مستقلتين غير متزاوجتين مع بعضهما البعض.

الفروق المتساوية (أو المجمعة) اختبار T

يتم استخدام اختبار t للتباين المتساوي عندما يكون عدد العينات في كل مجموعة هو نفسه ، أو يكون التباين بين مجموعتي البيانات متشابهًا. تُستخدم الصيغة التالية لحساب قيمة t ودرجات الحرية لاختبار t التباين المتساوي:

$<mtable rowspacing = "0.24999999999999992em "columnalign =" right left "columnspacing =" 0em "> <mstyle scriptlevel =" 0 "displaystyle =" true "> & T-value = \frac{م e a n 1 - m < / mi>ean2}{\frac{(n 1 - 1) \times v a r 1^{< mn> 2} + (n 2 - 1) \times v a </ mi >r2^{2}}{n 1 + n 2 - 2}} < mstyle scriptlevel = "0" displaystyle = "true"> حيث: & </ mtr> & m e a n 1 </ mn>وmean2=متوسط قيم كل منها </ mtext>من نماذج مجموعات </ mtext><mstyle scriptlevel =" 0 "displaystyle =" true "> v </ mi>ar1وvar2=تباين كل مجموعة من مجموعات العينات </ mtext>n 1 و n 2 = عدد السجلات في كل مجموعة عينة </ mtext><تشفير التعليقات التوضيحية = "application / x-tex"> \ start & amp؛ text = \ frac {mean1 - mean2} {\ frac {(n1 - 1) \ times var1 ^ 2 + (n2 - 1) \ مرات var2 ^ 2} {n1 + n2 - 2} \ times \ sqrt {\ frac {1} + \ frac {1} }} \ & amp؛ \ textbf \ & amp ؛ mean1 \ text mean2 = \ text {متوسط قيم كل} \ & amp؛ \ text \ & amp؛ var1 \ text var2 = \ text {تباين كل عينة تعيين s} \ & amp؛ n1 \ text n2 = \ text {عدد السجلات في كل مجموعة عينة} \ end$

L0 -0

c4، -6.7،10، -10،18، -10 H400000v40

H1013.1s-83.4،268، -264.1،840c-180.7،572، -277،876.3، -289،913c-4.7،4.7، -12.7،7، -24،7

s-12،0، -12،0c-1.3، -3.3، -3.7، -11.7، -7، -25c-35.3، -125.3، -106.7، -373.3، -214، -744

ج -10 ، 12 ، -21 ، 25 ، -33 ، 39 ث -32 ، 39 ، -32 ، 39 ج-6 ، -5.3 ، -15 ، -14 ، -27 ، -26 ثانية 25 ، -30 ، 25 ، -30

c26.7، -32.7،52، -63،76، -91s52، -60،52، -60s208،722،208،722

c56، -175.3،126.3، -397.3،211، -666c84.7، -268.7،153.8، -488.2،207.5، -658.5

ج 53.7 ، -170.3 ، 84.5 ، -266.8 ، 92.5 ، -289.5z

M1001 80h400000v40h-400000z '/> م e أ n 1 - م e أ n 2 حيث: m e a n 1 و m e a n 2 = متوسط قيم كل منها من مجموعات العينات v a r 1 و v a r 2 = تباين كل مجموعة من مجموعات العينات n 1 و n 2 = عدد السجلات في كل مجموعة عينات

و،

$\ begin & amp؛ \ text = n1 + n2 - 2 \ & amp؛ \ textbf {حيث:} \ & amp؛ n1 \ text n2 = \ text {عدد السجلات في كل مجموعة عينة} \ \ end$

التفاوت غير المتكافئ T-Test

يتم استخدام اختبار t للتباين غير المتكافئ عندما يكون عدد العينات في كل مجموعة مختلفًا ، ويختلف أيضًا التباين بين مجموعتي البيانات. يسمى هذا الاختبار أيضًا اختبار ويلش. تُستخدم الصيغة التالية لحساب قيمة t ودرجات الحرية لاختبار t للتباين غير المتكافئ:

$start & amp؛ text = \ frac {\ sqrt {\ bigg (\ frac {+ \ frac \ bigg)}}} \ & amp؛ \ textbf \ & amp؛ mean1 \ text mean2 = \ text {متوسط قيم كل} \ & amp؛ \ text \ & amp؛ var1 \ text var2 = \ text {تباين كل مجموعة من مجموعات العينات} \ & amp؛ n1 \ text n2 = \ text {عدد السجلات في كل مجموعة عينة} \ end$