T testi

T-Testi Nedir?

iki grubun ortalamaları arasında belirli özelliklerle ilişkili olabilecek anlamlı bir fark olup olmadığını belirlemek için kullanılan bir tür çıkarımsal istatistiktir . Genellikle, 100 kez yazı tura atmanın sonucu olarak kaydedilen veri seti gibi veri setleri normal bir dağılım izleyecekse ve bilinmeyen varyanslara sahip olabilirse kullanılır. Bir popülasyona uygulanabilir bir varsayımın test edilmesini sağlayan bir hipotez test aracı olarak bir t-testi kullanılır.

Bir t-testi, istatistiksel anlamlılığı belirlemek için t-istatistiğine, t-dağılım değerlerine ve serbestlik derecelerine bakar. Üç veya daha fazla araçla bir test yapmak için bir varyans analizi kullanmak gerekir.

T-Testini Açıklama

Esasen, bir t-testi, iki veri setinin ortalama değerlerini karşılaştırmamıza ve aynı popülasyondan gelip gelmediklerini belirlememize olanak tanır. Yukarıdaki örneklerde, A sınıfından bir öğrenci örneği ve B sınıfından bir öğrenci örneği alacak olsaydık, bunların tam olarak aynı ortalama ve standart sapmaya sahip olmalarını beklemezdik. Benzer şekilde, plasebo ile beslenen kontrol grubundan alınan numuneler ile ilaç reçete edilen gruptan alınan numuneler, biraz farklı ortalama ve standart sapmaya sahip olmalıdır.

Matematiksel olarak, t-testi iki kümenin her birinden bir örnek alır ve iki ortalamanın eşit olduğuna dair boş bir hipotez varsayarak problem ifadesini oluşturur. Uygulanabilir formüllere dayalı olarak belirli değerler hesaplanır ve standart değerlerle karşılaştırılır ve buna göre varsayılan sıfır hipotezi kabul edilir veya reddedilir.

Boş hipotez reddedilmeyi hak ediyorsa, veri okumalarının güçlü olduğunu ve muhtemelen şansa bağlı olmadığını gösterir.

T testi, bu amaçla kullanılan birçok testten sadece biridir. İstatistikçiler, daha fazla değişkeni ve daha büyük örneklem boyutlarına sahip testleri incelemek için t-testi dışındaki testleri de kullanmalıdır. Büyük bir örneklem boyutu için istatistikçiler bir z-testi kullanır. Diğer test seçenekleri, ki-kare testi ve f-testini içerir.

Üç tür t testi vardır ve bunlar bağımlı ve bağımsız t testleri olarak sınıflandırılır.

Belirsiz Test Sonuçları

Bir ilaç üreticisinin yeni icat edilmiş bir ilacı test etmek istediğini düşünün. İlacın bir grup hasta üzerinde denenmesi ve kontrol grubu olarak adlandırılan başka bir gruba plasebo verilmesi standart prosedürünü takip eder. Kontrol grubuna verilen plasebo, amaçlanan terapötik değeri olmayan bir maddedir ve asıl ilacı verilen diğer grubun nasıl tepki verdiğini ölçmek için bir ölçüt görevi görür.

İlaç denemesinden sonra, plasebo ile beslenen kontrol grubunun üyeleri ortalama yaşam beklentisinde üç yıllık bir artış bildirirken, yeni ilaç reçete edilen grubun üyeleri ortalama yaşam beklentisinde dört yıllık bir artış bildirdi. Anında gözlem, ilacın gerçekten işe yaradığını gösterebilir, çünkü sonuçlar ilacı kullanan grup için daha iyidir. Bununla birlikte, gözlemin tesadüfi bir olaya, özellikle de şaşırtıcı bir şans parçasına bağlı olması da mümkündür. Sonuçların gerçekten doğru ve tüm popülasyona uygulanabilir olup olmadığına karar vermek için bir t-testi yararlıdır.

Bir okulda, A sınıfındaki 100 öğrenci, %3 standart sapma ile ortalama %85 puan aldı. B sınıfına ait diğer 100 öğrenci, %4 standart sapma ile ortalama %87 puan aldı. B sınıfının ortalaması A sınıfının ortalamasından daha iyi olsa da, B sınıfındaki öğrencilerin genel performansının A sınıfındaki öğrencilerden daha iyi olduğu sonucuna varmak doğru olmayabilir. Bunun nedeni, doğal değişkenlik olmasıdır. her iki sınıftaki test puanlarında, bu nedenle fark sadece şanstan kaynaklanıyor olabilir. Bir t testi, bir sınıfın diğerinden daha iyi olup olmadığını belirlemeye yardımcı olabilir.

T-Testi Varsayımları

1. t-testleri ile ilgili yapılan ilk varsayım, ölçüm ölçeği ile ilgilidir. Bir t testinin varsayımı, toplanan verilere uygulanan ölçüm ölçeğinin, bir IQ testi puanları gibi sürekli veya sıralı bir ölçeği takip etmesidir.

2. Yapılan ikinci varsayım, verilerin toplam nüfusun temsili, rastgele seçilmiş bir bölümünden toplandığı basit bir rastgele örneklem varsayımıdır.

3. Üçüncü varsayım, veriler çizildiğinde, normal dağılım, çan şeklindeki dağılım eğrisi ile sonuçlanır.

4. Son varsayım, varyansın homojenliğidir. Homojen veya eşit varyans, numunelerin standart sapmaları yaklaşık olarak eşit olduğunda ortaya çıkar.

T-Testlerini Hesaplama

Bir t-testi hesaplamak için üç anahtar veri değeri gerekir. Her bir veri setinden elde edilen ortalama değerler arasındaki farkı (ortalama fark olarak adlandırılır), her grubun standart sapmasını ve her grubun veri değerlerinin sayısını içerirler.

t-testinin sonucu t-değerini üretir. Bu hesaplanan t-değeri daha sonra kritik bir değer tablosundan (T-Dağılım Tablosu olarak adlandırılır) elde edilen bir değerle karşılaştırılır. Bu karşılaştırma, tek başına şansın fark üzerindeki etkisini ve farkın bu şans aralığının dışında olup olmadığını belirlemeye yardımcı olur. T-testi, gruplar arasındaki farkın çalışmada gerçek bir farklılığı temsil edip etmediğini veya muhtemelen anlamsız rastgele bir fark olup olmadığını sorgular.

T-Dağılım Tabloları

T-Dağılım Tablosu tek kuyruklu ve iki kuyruklu formatlarda mevcuttur. İlki, sabit bir değere veya net bir yöne (olumlu veya olumsuz) sahip aralığa sahip vakaları değerlendirmek için kullanılır. Örneğin, bir çift zar atıldığında çıktı değerinin -3'ün altında kalma veya yediden fazla çıkma olasılığı nedir? İkincisi, koordinatların -2 ile +2 arasında olup olmadığını sormak gibi menzil sınırı analizi için kullanılır.

Hesaplamalar, MS Excel'de bulunanlar gibi gerekli istatistiksel işlevleri destekleyen standart yazılım programları ile yapılabilir.

T-Değerleri ve Serbestlik Dereceleri

T testi, çıktısı olarak iki değer üretir: t değeri ve serbestlik derecesi. t-değeri, iki örnek kümesinin ortalaması ile örnek kümeleri içinde var olan varyasyon arasındaki farkın bir oranıdır. Pay değeri (iki örnek setin ortalaması arasındaki fark) hesaplanması basit olsa da, payda (örnek setler içinde var olan varyasyon) ilgili veri değerlerinin türüne bağlı olarak biraz karmaşık hale gelebilir. Oranın paydası, dağılımın veya değişkenliğin bir ölçümüdür. t-skoru olarak da adlandırılan t-değerinin daha yüksek değerleri, iki örnek set arasında büyük bir fark olduğunu gösterir. t değeri ne kadar küçükse, iki örnek seti arasında o kadar fazla benzerlik vardır.

• Büyük bir t-skoru, grupların farklı olduğunu gösterir.

• Küçük bir t-skoru grupların benzer olduğunu gösterir.

Serbestlik dereceleri, bir çalışmadaki değişkenlik özgürlüğüne sahip olan ve sıfır hipotezinin önemini ve geçerliliğini değerlendirmek için gerekli olan değerleri ifade eder. Bu değerlerin hesaplanması genellikle numune setinde mevcut olan veri kayıtlarının sayısına bağlıdır.

İlişkili (veya Eşleştirilmiş) T-Testi

Korelasyonlu t-testi, numuneler tipik olarak benzer birimlerin eşleşen çiftlerinden oluştuğunda veya tekrarlanan ölçüm durumları olduğunda gerçekleştirilir. Örneğin, aynı hastaların belirli bir tedaviyi almadan önce ve sonra tekrar tekrar test edildiği durumlar olabilir. Bu gibi durumlarda her hasta kendisine karşı kontrol numunesi olarak kullanılmaktadır.

Bu yöntem aynı zamanda örneklerin bir şekilde ilişkili olduğu veya çocukları, ebeveynleri veya kardeşleri içeren karşılaştırmalı bir analiz gibi eşleşen özelliklere sahip olduğu durumlar için de geçerlidir. İlişkili veya eşleştirilmiş t testleri, iki örnek kümesinin ilişkili olduğu durumları içerdiğinden, bağımlı tiptedir.

Eşleştirilmiş bir t-testi için t-değerini ve serbestlik derecesini hesaplama formülü şu şekildedir:

$\begin&\text{T-değeri} = \frac{ ortalama1 - ortalama2 }{\frac {(n1 - 1) \times var12 + (n2 - 1) \times var22 }{ n1 +n2 - 2}\times \sqrt{ \frac{1} + \frac{1}} } \&\textbf\&amp ;mean1 \text ortalama2 = \text{Her birinin ortalama değerleri} \&\text{örnek kümelerin}\&var1 \text var2 = \text{Her birinin varyansı örnek seti s}\&n1 \text n2 = \text{Her örnek setteki kayıt sayısı} \end{hizalı}$