توزيع تي
ما هو توزيع T؟
توزيع T ، المعروف أيضًا باسم توزيع t للطالب ، هو نوع من توزيع الاحتمالات مشابه للتوزيع الطبيعي مع شكله الجرس ولكن له ذيول أثقل. توزيعات T لديها فرصة أكبر للقيم القصوى من التوزيعات العادية ، وبالتالي ذيول السمنة.
ماذا يخبرك توزيع T؟
يتم تحديد ثقل الذيل من خلال معلمة توزيع T تسمى درجات الحرية ، مع قيم أصغر تعطي ذيولًا أثقل ، وبقيم أعلى تجعل توزيع T يشبه التوزيع الطبيعي القياسي بمتوسط 0 ، وانحراف معياري قدره 1. يُعرف توزيع T أيضًا باسم "توزيع T للطالب".
<! - 7D50237348822D30DFF69E0C32EC0A76->
عندما يتم أخذ عينة من الملاحظات n من مجموعة سكانية موزعة بشكل طبيعي لها متوسط M والانحراف المعياري D ، فإن متوسط العينة ، m والانحراف المعياري للعينة ، d ، سيختلف عن M و D بسبب عشوائية العينة.
يمكن حساب درجة z مع الانحراف المعياري للمجموعة مثل Z = (x - M) / D ، وهذه القيمة لها التوزيع الطبيعي بمتوسط 0 وانحراف معياري 1. ولكن عند استخدام الانحراف المعياري المقدر ، تكون الدرجة t يتم حسابها على أنها T = (m - M) / {d / sqrt (n)} ، والفرق بين d و D يجعل التوزيع توزيع T مع (n - 1) درجات الحرية بدلاً من التوزيع الطبيعي بمتوسط 0 و الانحراف المعياري 1.
مثال على كيفية استخدام توزيع T
خذ المثال التالي لمعرفة كيفية استخدام توزيعات t في التحليل الإحصائي. أولاً ، تذكر أن فاصل الثقة للمتوسط هو نطاق من القيم ، محسوب من البيانات ، ويقصد به التقاط وسط "المحتوى". هذه الفترة هي m + - t * d / sqrt (n) ، حيث t هي قيمة حرجة من توزيع T.
على سبيل المثال ، فاصل الثقة 95٪ لمتوسط العائد لمؤشر داو جونز الصناعي في 27 يوم تداول قبل 9/11/2001 ، هو -0.33٪ ، (+/- 2.055) * 1.07 / sqrt (27) ، إعطاء (مستمر) يعني العودة كأرقام بين -0.75٪ و + 0.09٪. تم العثور على الرقم 2.055 ، مقدار الأخطاء المعيارية التي يجب ضبطها ، من توزيع T.
نظرًا لأن توزيع T يحتوي على ذيول أسمن من التوزيع العادي ، يمكن استخدامه كنموذج للعوائد المالية التي تظهر التفرطح الزائد ، مما سيسمح بحساب أكثر واقعية للقيمة المعرضة للخطر ( VaR ) في مثل هذه الحالات.
الفرق بين توزيع T والتوزيع العادي
يتم استخدام التوزيعات الطبيعية عندما يُفترض أن التوزيع السكاني طبيعي. توزيع T مشابه للتوزيع الطبيعي ، فقط مع ذيول سمينة. كلاهما يفترض توزيع السكان بشكل طبيعي. توزيعات T لها تفرطح أعلى من التوزيعات العادية. يكون احتمال الحصول على قيم بعيدة جدًا عن المتوسط أكبر مع توزيع T من التوزيع العادي.
قيود استخدام توزيع T.
يمكن أن يؤدي توزيع T إلى انحراف الدقة بالنسبة للتوزيع الطبيعي. ينشأ عيبه فقط عندما تكون هناك حاجة لحالة طبيعية مثالية. يجب استخدام التوزيع T فقط عندما يكون الانحراف المعياري للمجتمع غير معروف. إذا كان الانحراف المعياري للمجتمع معروفًا وكان حجم العينة كبيرًا بدرجة كافية ، فيجب استخدام التوزيع الطبيعي للحصول على نتائج أفضل.
يسلط الضوء
توزيع T هو توزيع احتمالي مستمر لدرجة z عند استخدام الانحراف المعياري المقدر في المقام بدلاً من الانحراف المعياري الحقيقي.
التوزيع على شكل T ، مثل التوزيع الطبيعي ، يكون على شكل جرس ومتماثل ، ولكن له ذيول أثقل ، مما يعني أنه يميل إلى إنتاج قيم بعيدة عن الوسط.
تُستخدم اختبارات T في الإحصاء لتقدير الأهمية.
