درجات الحرية
ما هي درجات الحرية؟
تشير درجات الحرية إلى الحد الأقصى لعدد القيم المستقلة منطقيًا ، وهي قيم لها حرية التغيير ، في عينة البيانات.
فهم درجات الحرية
أسهل طريقة لفهم درجات الحرية من الناحية المفاهيمية هي من خلال مثال:
النظر في عينة بيانات تتكون ، من أجل التبسيط ، من خمسة أعداد صحيحة موجبة. يمكن أن تكون القيم أي رقم ليس له علاقة معروفة بينهما. سيكون لعينة البيانات هذه ، من الناحية النظرية ، خمس درجات من الحرية.
أربعة من الأرقام في العينة هي {3 و 8 و 5 و 4} ويتضح أن متوسط عينة البيانات بأكملها هو 6.
يجب أن يعني هذا أن الرقم الخامس يجب أن يكون 10. لا يمكن أن يكون أي شيء آخر. ليس لديها الحرية في التغيير.
إذن درجات الحرية لعينة البيانات هذه هي 4.
صيغة درجات الحرية تساوي حجم نموذج البيانات مطروحًا منه واحدًا:
تتم مناقشة درجات الحرية بشكل شائع فيما يتعلق بأشكال مختلفة من اختبار الفرضيات في الإحصاء ، مثل مربع كاي. من الضروري حساب درجات الحرية عند محاولة فهم أهمية إحصاء مربع كاي وصحة الفرضية الصفرية.
اختبارات تشي سكوير
هناك نوعان مختلفان من اختبارات مربع كاي : اختبار الاستقلال ، الذي يطرح سؤالاً عن العلاقة ، مثل ، "هل هناك علاقة بين الجنس ودرجات اختبار SAT؟" ؛ واختبار جودة الملاءمة ، الذي يسأل شيئًا مثل "إذا رُميَت عملة 100 مرة ، فهل ستظهر على الوجه 50 مرة وذيولها 50 مرة؟"
بالنسبة لهذه الاختبارات ، يتم استخدام درجات الحرية لتحديد ما إذا كان يمكن رفض فرضية صفرية معينة بناءً على العدد الإجمالي للمتغيرات والعينات داخل التجربة. على سبيل المثال ، عند التفكير في الطلاب واختيار الدورة التدريبية ، من المحتمل ألا يكون حجم العينة المكون من 30 أو 40 طالبًا كبيرًا بما يكفي لإنشاء بيانات مهمة. الحصول على نفس النتائج أو نتائج مشابهة من دراسة باستخدام حجم عينة من 400 أو 500 طالب أكثر صحة.
تاريخ درجات الحرية
تمت الإشارة إلى أقدم وأبسط مفهوم لدرجات الحرية في أوائل القرن التاسع عشر ، متشابكًا في أعمال عالم الرياضيات والفلك كارل فريدريش جاوس. تم شرح الاستخدام والفهم الحديث للمصطلح أولاً من قبل ويليام سيلي جوسيت ، عالم الإحصاء الإنجليزي ، في مقالته "الخطأ المحتمل لمتوسط" ، التي نُشرت في Biometrika في عام 1908 تحت اسم مستعار للحفاظ على هويته.
في كتاباته ، لم يستخدم جوسيه مصطلح "درجات الحرية" على وجه التحديد. ومع ذلك ، فقد قدم شرحًا للمفهوم طوال فترة تطوير ما سيعرف في النهاية باسم توزيع T للطالب. لم يتم نشر المصطلح الفعلي حتى عام 1922. بدأ عالم الأحياء والإحصائي الإنجليزي رونالد فيشر باستخدام مصطلح "درجات الحرية" عندما بدأ في نشر التقارير والبيانات حول عمله في تطوير مربعات خي.
يسلط الضوء
تتم مناقشة درجات الحرية بشكل شائع فيما يتعلق بأشكال مختلفة من اختبار الفرضيات في الإحصاء ، مثل مربع كاي.
تشير درجات الحرية إلى الحد الأقصى لعدد القيم المستقلة منطقيًا ، وهي قيم لها حرية التغيير ، في عينة البيانات.
يعد حساب درجات الحرية أمرًا أساسيًا عند محاولة فهم أهمية إحصاء مربع كاي وصحة الفرضية الصفرية.
