टी परीक्षण

टी-टेस्ट क्या है?

टी-टेस्ट एक प्रकार का अनुमानात्मक आँकड़ा है जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या दो समूहों के साधनों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है, जो कुछ विशेषताओं में संबंधित हो सकता है। यह ज्यादातर तब उपयोग किया जाता है जब डेटा सेट, जैसे डेटा सेट को 100 बार एक सिक्के को फ़्लिप करने के परिणाम के रूप में दर्ज किया जाता है, एक सामान्य वितरण का पालन करेगा और इसमें अज्ञात भिन्नताएं हो सकती हैं। एक टी-टेस्ट का उपयोग एक परिकल्पना परीक्षण उपकरण के रूप में किया जाता है, जो जनसंख्या पर लागू एक धारणा के परीक्षण की अनुमति देता है।

एक टी-टेस्ट सांख्यिकीय महत्व को निर्धारित करने के लिए टी-सांख्यिकी, टी-वितरण मूल्यों और स्वतंत्रता की डिग्री को देखता है। तीन या अधिक साधनों के साथ एक परीक्षण करने के लिए, विचरण के विश्लेषण का उपयोग करना चाहिए ।

टी-टेस्ट की व्याख्या

अनिवार्य रूप से, एक टी-टेस्ट हमें दो डेटा सेट के औसत मूल्यों की तुलना करने और यह निर्धारित करने की अनुमति देता है कि क्या वे एक ही आबादी से आए हैं। उपरोक्त उदाहरणों में, यदि हम कक्षा A के छात्रों का एक और कक्षा B के छात्रों का एक और नमूना लेते हैं, तो हम उनसे बिल्कुल समान माध्य और मानक विचलन की अपेक्षा नहीं करेंगे। इसी तरह, प्लेसीबो-फेड नियंत्रण समूह से लिए गए नमूने और दवा निर्धारित समूह से लिए गए नमूनों का माध्य और मानक विचलन थोड़ा अलग होना चाहिए।

गणितीय रूप से, टी-टेस्ट दो सेटों में से प्रत्येक से एक नमूना लेता है और एक शून्य परिकल्पना मानकर समस्या कथन स्थापित करता है कि दो साधन बराबर हैं। लागू सूत्रों के आधार पर, कुछ मूल्यों की गणना की जाती है और मानक मूल्यों के साथ तुलना की जाती है, और कल्पित शून्य परिकल्पना को तदनुसार स्वीकार या अस्वीकार कर दिया जाता है।

यदि शून्य परिकल्पना अस्वीकृत होने के योग्य है, तो यह इंगित करता है कि डेटा रीडिंग मजबूत हैं और संभवत: संयोग के कारण नहीं हैं।

टी-टेस्ट इस उद्देश्य के लिए उपयोग किए जाने वाले कई परीक्षणों में से एक है। सांख्यिकीविदों को अधिक चरों और बड़े नमूना आकारों वाले परीक्षणों की जांच करने के लिए टी-टेस्ट के अलावा अन्य परीक्षणों का उपयोग करना चाहिए। बड़े नमूने के आकार के लिए, सांख्यिकीविद् z-परीक्षण का उपयोग करते हैं । अन्य परीक्षण विकल्पों में ची-स्क्वायर टेस्ट और एफ-टेस्ट शामिल हैं।

टी-टेस्ट तीन प्रकार के होते हैं, और उन्हें आश्रित और स्वतंत्र टी-टेस्ट के रूप में वर्गीकृत किया जाता है।

अस्पष्ट परीक्षा परिणाम

विचार करें कि एक दवा निर्माता एक नई आविष्कृत दवा का परीक्षण करना चाहता है। यह रोगियों के एक समूह पर दवा की कोशिश करने और दूसरे समूह को प्लेसीबो देने की मानक प्रक्रिया का पालन करता है, जिसे नियंत्रण समूह कहा जाता है। नियंत्रण समूह को दिया गया प्लेसीबो बिना किसी चिकित्सीय मूल्य का पदार्थ है और यह मापने के लिए एक बेंचमार्क के रूप में कार्य करता है कि दूसरा समूह, जिसे वास्तविक दवा दी जाती है, कैसे प्रतिक्रिया करता है।

दवा परीक्षण के बाद, प्लेसीबो-खिला नियंत्रण समूह के सदस्यों ने तीन साल की औसत जीवन प्रत्याशा में वृद्धि की सूचना दी, जबकि समूह के सदस्य जिन्हें नई दवा निर्धारित की गई है, वे चार साल की औसत जीवन प्रत्याशा में वृद्धि की रिपोर्ट करते हैं। तत्काल अवलोकन यह संकेत दे सकता है कि दवा वास्तव में काम कर रही है क्योंकि दवा का उपयोग करने वाले समूह के लिए परिणाम बेहतर हैं। हालांकि, यह भी संभव है कि अवलोकन एक संयोग घटना के कारण हो सकता है, विशेष रूप से भाग्य का एक आश्चर्यजनक टुकड़ा। टी-टेस्ट यह निष्कर्ष निकालने के लिए उपयोगी है कि क्या परिणाम वास्तव में सही हैं और पूरी आबादी पर लागू होते हैं।

एक स्कूल में, कक्षा A के 100 छात्रों ने 3% के मानक विचलन के साथ औसतन 85% अंक प्राप्त किए। कक्षा बी के अन्य 100 छात्रों ने 4% के मानक विचलन के साथ औसतन 87% अंक प्राप्त किए। जबकि कक्षा बी का औसत कक्षा ए की तुलना में बेहतर है, यह निष्कर्ष निकालना सही नहीं हो सकता है कि कक्षा बी में छात्रों का समग्र प्रदर्शन कक्षा ए के छात्रों की तुलना में बेहतर है। ऐसा इसलिए है क्योंकि प्राकृतिक परिवर्तनशीलता है दोनों वर्गों में परीक्षण के अंकों में, इसलिए अंतर अकेले संयोग के कारण हो सकता है। एक टी-टेस्ट यह निर्धारित करने में मदद कर सकता है कि एक वर्ग दूसरे की तुलना में बेहतर प्रदर्शन कर रहा है या नहीं।

टी-टेस्ट अनुमान

टी-टेस्ट के संबंध में पहली धारणा माप के पैमाने से संबंधित है। टी-टेस्ट के लिए धारणा यह है कि एकत्र किए गए डेटा पर लागू माप का पैमाना एक निरंतर या क्रमिक पैमाने का अनुसरण करता है, जैसे कि आईक्यू टेस्ट के लिए स्कोर।
दूसरी धारणा एक साधारण यादृच्छिक नमूने की है, कि डेटा एक प्रतिनिधि, कुल जनसंख्या के यादृच्छिक रूप से चयनित हिस्से से एकत्र किया जाता है।
तीसरी धारणा डेटा है, जब प्लॉट किया जाता है, तो एक सामान्य वितरण, घंटी के आकार का वितरण वक्र होता है।
अंतिम धारणा विचरण की एकरूपता है। सजातीय, या समान, भिन्नता तब मौजूद होती है जब नमूनों के मानक विचलन लगभग बराबर होते हैं।

टी-टेस्ट की गणना

टी-टेस्ट की गणना के लिए तीन प्रमुख डेटा मानों की आवश्यकता होती है। उनमें प्रत्येक डेटा सेट (जिसे माध्य अंतर कहा जाता है) से माध्य मानों के बीच का अंतर, प्रत्येक समूह का मानक विचलन और प्रत्येक समूह के डेटा मानों की संख्या शामिल है।

t-परीक्षण का परिणाम t-मान उत्पन्न करता है। इस परिकलित t-मान की तुलना एक महत्वपूर्ण मान तालिका (जिसे T-वितरण तालिका कहा जाता है) से प्राप्त मान से की जाती है। यह तुलना अंतर पर अकेले संयोग के प्रभाव को निर्धारित करने में मदद करती है, और क्या अंतर उस अवसर सीमा से बाहर है। टी-टेस्ट सवाल करता है कि क्या समूहों के बीच का अंतर अध्ययन में सही अंतर का प्रतिनिधित्व करता है या यदि यह संभवतः एक अर्थहीन यादृच्छिक अंतर है।

टी-वितरण तालिकाएँ

टी-वितरण तालिका एक-पूंछ और दो-पूंछ स्वरूपों में उपलब्ध है। पूर्व का उपयोग उन मामलों का आकलन करने के लिए किया जाता है जिनका एक निश्चित मूल्य या स्पष्ट दिशा (सकारात्मक या नकारात्मक) के साथ सीमा होती है। उदाहरण के लिए, पासा के एक जोड़े को घुमाते समय आउटपुट मान -3 से नीचे रहने या सात से अधिक प्राप्त करने की संभावना क्या है? उत्तरार्द्ध का उपयोग सीमाबद्ध विश्लेषण के लिए किया जाता है, जैसे कि यह पूछना कि क्या निर्देशांक -2 और +2 के बीच आते हैं।

गणना मानक सॉफ्टवेयर प्रोग्राम के साथ की जा सकती है जो आवश्यक सांख्यिकीय कार्यों का समर्थन करते हैं, जैसे कि एमएस एक्सेल में पाए गए।

टी-मूल्य और स्वतंत्रता की डिग्री

टी-टेस्ट इसके आउटपुट के रूप में दो मान उत्पन्न करता है: टी-वैल्यू और स्वतंत्रता की डिग्री । टी-मान दो नमूना सेटों के माध्य और नमूना सेट के भीतर मौजूद भिन्नता के बीच अंतर का अनुपात है। जबकि अंश मान (दो नमूना सेटों के बीच का अंतर) गणना करने के लिए सीधा है, इसमें शामिल डेटा मानों के प्रकार के आधार पर हर (नमूना सेट के भीतर मौजूद भिन्नता) थोड़ा जटिल हो सकता है। अनुपात का हर फैलाव या परिवर्तनशीलता का माप है। टी-मान के उच्च मान, जिसे टी-स्कोर भी कहा जाता है, यह दर्शाता है कि दो नमूना सेटों के बीच एक बड़ा अंतर मौजूद है। टी-मान जितना छोटा होगा, दो नमूना सेटों के बीच उतनी ही अधिक समानता होगी।

एक बड़ा टी-स्कोर इंगित करता है कि समूह अलग हैं।
एक छोटा टी-स्कोर इंगित करता है कि समूह समान हैं।

स्वतंत्रता की डिग्री एक अध्ययन में मूल्यों को संदर्भित करती है जिसमें अलग-अलग होने की स्वतंत्रता होती है और शून्य परिकल्पना के महत्व और वैधता का आकलन करने के लिए आवश्यक होती है। इन मूल्यों की गणना आमतौर पर नमूना सेट में उपलब्ध डेटा रिकॉर्ड की संख्या पर निर्भर करती है।

सहसंबद्ध (या युग्मित) टी-टेस्ट

सहसंबद्ध टी-परीक्षण तब किया जाता है जब नमूनों में आम तौर पर समान इकाइयों के मिलान जोड़े होते हैं, या जब बार-बार उपायों के मामले होते हैं। उदाहरण के लिए, एक ही रोगी के बार-बार परीक्षण किए जाने के उदाहरण हो सकते हैं - किसी विशेष उपचार को प्राप्त करने से पहले और बाद में। ऐसे में हर मरीज को अपने खिलाफ कंट्रोल सैंपल के तौर पर इस्तेमाल किया जा रहा है।

यह विधि उन मामलों पर भी लागू होती है जहां नमूने किसी तरह से संबंधित होते हैं या उनमें मेल खाने वाले गुण होते हैं, जैसे बच्चों, माता-पिता या भाई-बहनों का तुलनात्मक विश्लेषण। सहसंबद्ध या युग्मित टी-परीक्षण एक आश्रित प्रकार के होते हैं, क्योंकि इनमें ऐसे मामले शामिल होते हैं जहां नमूनों के दो सेट संबंधित होते हैं।

युग्मित t-परीक्षण के लिए t-मान और स्वतंत्रता की डिग्री की गणना करने का सूत्र है:

$\begin{aligned} T = \frac{मीन 1 - मीन 2}{< mfrac>} \\ < /mstyle> \\ कहाँ: \\ मीन 1 और मीन 2 =</ mo>प्रत्येक नमूना सेट का औसत मान \\ s </ mi>(diff)=The युग्मित डेटा मानों के अंतर का मानक विचलन \\ < mrow> & n = नमूना आकार (युग्मित अंतरों की संख्या) \\ <mstyle scriptlevel=" 0" डिस्प्लेस्टाइल="सच"> </mr ow> & n - mo>1=स्वतंत्रता की डिग्री \end{aligned} < एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन / एक्स-टेक्स"> \ शुरू {गठबंधन} और टी = \ फ्रैक {\ टेक्स्टिट {मीन} 1 - \ टेक्स्टिट {मीन} 2} {\ फ्रैक {एस (\ टेक्स्ट {डिफ})} {\sqrt{(n)}}}\&\textbf\&\textit1\text{ और }\textit2=\text{औसत मान प्रत्येक नमूना सेट}\&s(\text)=\text{युग्मित डेटा मानों के अंतर का मानक विचलन}\&n=\text{नमूना आकार (संख्या) युग्मित अंतर)}\&n-1=\text{स्वतंत्रता की डिग्री}\end$ < अवधि class="vlist-t vlist-t2">T=(n)<svg चौड़ाई='400em' ऊंचाई='1.5428571428571431em' व्यूबॉक्स='0 0 400000 1080' प्रिजर्वएस्पेक्ट रेशियो='xMinYMin टुकड़ा'><पथ d='M95,702

सी-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8सी-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2.5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

एल0-0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272.467,-225.272.467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9.7,-19.7

c-6.0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65.47,-65.47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> s(diff)</ स्पैन> </ स्पैन>मीन1−मीन2< स्पैन क्लास="vlist-s"> कहां:मीन 1 और मीन2=प्रत्येक नमूना सेट का औसत मानs (diff )=युग्मित डेटा मानों के अंतर का मानक विचलन n< स्पैन क्लास="mrel">=नमूना आकार (युग्मित अंतरों की संख्या)n−1=स्वतंत्रता की डिग्री

शेष दो प्रकार स्वतंत्र टी-परीक्षणों के हैं। इन प्रकारों के नमूने एक दूसरे से स्वतंत्र रूप से चुने जाते हैं—अर्थात, दो समूहों में डेटा सेट समान मानों को संदर्भित नहीं करते हैं। इनमें 100 रोगियों के समूह को 50 रोगियों के दो सेटों में विभाजित करने जैसे मामले शामिल हैं। समूहों में से एक नियंत्रण समूह बन जाता है और उसे एक प्लेसबो दिया जाता है, जबकि दूसरे समूह को निर्धारित उपचार प्राप्त होता है। यह दो स्वतंत्र नमूना समूहों का गठन करता है जो एक दूसरे के साथ अयुग्मित होते हैं।

समान प्रसरण (या जमा) टी-टेस्ट

समान विचरण टी-परीक्षण का उपयोग तब किया जाता है जब प्रत्येक समूह में नमूनों की संख्या समान होती है, या दो डेटा सेटों का विचरण समान होता है। निम्न सूत्र का उपयोग टी-मान और समान विचरण टी-टेस्ट के लिए स्वतंत्रता की डिग्री की गणना के लिए किया जाता है:

$\begin{aligned} T-value = \frac{मी e a n 1 - m< /mi>ean2}{\frac{(n 1 - 1) \times v a r 1^{< mn>2} + (n 2 - 1) \times v a r 2^{2}}{n 1 + n 2 - 2}} \\ < mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true"> कहाँ: & </ mtr> & <mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true" "> m e a n 1 mn>औरmean2=प्रत्येक का औसत मान & <mstyle scriptlevel="0" डिस्प्लेस्टाइल = "सच"> & नमूना सेटों में से & v</ mi>ar1औरvar2=हर नमूने के सेट में भिन्नता & n 1 और n 2 = हर सैंपल सेट में रिकॉर्ड की संख्या \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग= "एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\शुरू{गठबंधन}&\पाठ{टी-मान} = \frac{ माध्य 1 - माध्य 2 }{\frac {(n1 - 1) \times var1$

एल0-0

c4,-6.7,10,-10,18,-10 H400000v40

H1013.1s-83.4.268,-264.1,840c-180.7.572,-277.876.3,-289.913c-4.7.4.7,-12.7.7,-24.7

s-12.0,-12.0c-1.3,-3.3,-3.7,-11.7,-7,-25c-35.3,-125.3,-106.7,-373.3,-214,-744

c-10.12,-21.25,-33.39s-32.39,-32.39c-6,-5.3,-15,-14,-27,-26s25,-30.25,-30

c26.7,-32.7,52,-63.76,-91s52,-60.52,-60s208,722,208,722

c56,-175.3,126.3,-397.3,211,-666c84.7,-268.7,153.8,-488.2,207.5,-658.5

c53.7,-170.3,84.5,-266.8,92.5,-289.5z

M1001 80h400000v40h-400000z'/> mean1< स्पैन क्लास="mbin">−mean2<< स्पैन क्लास="vlist" स्टाइल="ऊंचाई:1.73em;"></ अवधि >कहाँ: mea n1 और mean2< स्पैन क्लास="mspace" स्टाइल="मार्जिन-राइट:0.27777777777777778em;">=प्रत्येक का औसत मानvar 1 और var2= हर नमूने के सेट में भिन्नताn1 और n2= हर सैंपल सेट में रिकॉर्ड की संख्या</ अवधि>

तथा,

$\begin{aligned} स्वतंत्रता की डिग्री = n < mn>1 + n 2 - 2 \\ कहाँ: & < /mtr> & n 1 और n 2< /mn>=हर सैंपल सेट में रिकॉर्ड की संख्या & </m tr> \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग = "एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स"> \ start {गठबंधन} और amp; \ टेक्स्ट {स्वतंत्रता की डिग्री} = n1 + n2 - 2 \ और amp; \ textbf {कहां:}\ &n1 \text{ और } n2 = \text{प्रत्येक नमूना सेट में रिकॉर्ड की संख्या} \ \end$

असमान प्रसरण टी-टेस्ट

असमान विचरण टी-परीक्षण का उपयोग तब किया जाता है जब प्रत्येक समूह में नमूनों की संख्या भिन्न होती है, और दो डेटा सेटों का विचरण भी भिन्न होता है। इस परीक्षण को वेल्च का टी-परीक्षण भी कहा जाता है। निम्न सूत्र का उपयोग असमान विचरण टी-परीक्षण के लिए टी-मान और स्वतंत्रता की डिग्री की गणना के लिए किया जाता है:

$\begin{aligned} T-value = \frac{मी e a n 1 - m< /mi>ean2}{false">(} & </ mtr> & <mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true" "> कहां: & m e a n 1 और m e mi> a n 2 = प्रत्येक का औसत मान < /mstyle> & नमूना सेटों में से & <mtr & < mrow > v a r 1 और < mi >v a r 2 = हर नमूने के सेट में भिन्नता< / mtext> \\ <mstyle scriptlevel="0" डिस्प्लेस्टी le="true"> & n 1 और n 2 = संख्या प्रत्येक नमूना सेट में रिकॉर्ड्स \end{aligned} <एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/x-tex">\begin&\text {T-मान}=\frac{\sqrt{\bigg(\frac{+\frac\bigg))}\&\textbf {कहां:}\&1 \text{ और } माध्य2 = \text{प्रत्येक का औसत मान} \&\text{नमूना सेटों का} \&var1 \text{ और } var2 = \text {प्रत्येक नमूना सेट का भिन्न} \&n1 \text{ और } n2 = \text{प्रत्येक नमूना सेट में रिकॉर्ड की संख्या} \end$

c339.3,-1799.3,509.3,-2700,510,-2702 l0 -0

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988,-279.5,1483,-281.5,1485c-2.6,-10.9,-24.9

c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32,-16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200

c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7,21.3,-21.3,42.7,-32.64s-16.33,-16.33s-26,-26,-26,-26

s76,-153.76,-153s77,-151.77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/> < स्पैन स्टाइल="टॉप:-4.064985em;">< अवधि class="mord">mea< अवधि class="mord mathnormal">n1< अवधि class="mbin">−m< अवधि class="mord mathnormal">ean2< स्पैन क्लास="vlist" स्टाइल="ऊंचाई:2.93em;"></ स्पैन>कहाँ: mea n1 और mean2=प्रत्येक का औसत मान</ स्पैन> नमूना सेटों का var1 और v ar2=हर नमूने के सेट में भिन्नताn1 और n2=प्रत्येक नमूना सेट में रिकॉर्ड की संख्या

तथा,

$\begin{aligned} स्वतंत्रता की डिग्री = \frac{{<मो बाड़="true">(\frac{v a r 1^{2}}{n 1} + \frac{v a r 2^{2}}{n 2} <mo बाड़ = "सत्य">)</ mo>}^{2}}{\frac{{<mo बाड़ = "सच"> (\frac{< mi>v a r 1^{2}}{n 1} <mo बाड़ = "सच">)}^{2</ mn>}}{n 1 - 1} + mi> a r 2^{2}} <mo बाड़ = "सच">) 2 n 2 - 1 </ mfrac> \\ </ mtd> कहाँ: \\ v a r 1 और v a r 2 = प्रत्येक नमूने के सेट का वेरियंस \\ n 1 और n< /mi>2=हर सैंपल सेट में रिकॉर्ड की संख्या \\ < /mtable><एनोटेशन एन्कोडिंग="एप्लिकेशन/एक्स-टेक्स">\begin &\text{डिग्री ऑफ फ्रीडम} = \frac{ \बाएं ( \frac{ var1 \end{aligned}$

उपयोग करने के लिए सही टी-टेस्ट का निर्धारण

निम्नलिखित फ़्लोचार्ट का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जा सकता है कि नमूना सेट की विशेषताओं के आधार पर किस टी-परीक्षण का उपयोग किया जाना चाहिए। विचार की जाने वाली प्रमुख वस्तुओं में शामिल हैं कि क्या नमूना रिकॉर्ड समान हैं, प्रत्येक नमूना सेट में डेटा रिकॉर्ड की संख्या और प्रत्येक नमूना सेट का विचरण।

असमान प्रसरण टी-टेस्ट उदाहरण

मान लीजिए कि हम एक आर्ट गैलरी में प्राप्त चित्रों का विकर्ण माप ले रहे हैं। नमूनों के एक समूह में 10 पेंटिंग शामिल हैं, जबकि दूसरे में 20 पेंटिंग शामिल हैं। संबंधित माध्य और विचरण मानों के साथ डेटा सेट इस प्रकार हैं:

TTT

यद्यपि समुच्चय 2 का माध्य समुच्चय 1 से अधिक है, हम यह निष्कर्ष नहीं निकाल सकते कि समुच्चय 2 के संगत समष्टि का माध्य समुच्चय 1 के संगत समष्टि से अधिक है। क्या 19.4 से 21.6 का अंतर केवल संयोग के कारण है, या आर्ट गैलरी में प्राप्त सभी चित्रों की समग्र आबादी में वास्तव में अंतर मौजूद हैं? हम शून्य परिकल्पना मानकर समस्या को स्थापित करते हैं कि दो नमूना सेटों के बीच माध्य समान है और यह जांचने के लिए एक टी-टेस्ट आयोजित करते हैं कि परिकल्पना व्यवहार्य है या नहीं।

चूंकि डेटा रिकॉर्ड की संख्या अलग है (n1 = 10 और n2 = 20) और भिन्नता भी अलग है, टी-मान और स्वतंत्रता की डिग्री की गणना असमान वेरिएंस टी-टेस्ट में उल्लिखित सूत्र का उपयोग करके उपरोक्त डेटा सेट के लिए की जाती है। खंड।

टी-मान -2.24787 है। चूंकि दो टी-मानों की तुलना करते समय ऋण चिह्न को अनदेखा किया जा सकता है, गणना मूल्य 2.24787 है।

स्वतंत्रता मूल्य की डिग्री 24.38 है और इसे घटाकर 24 कर दिया गया है, सूत्र परिभाषा के कारण मान को कम से कम संभव पूर्णांक मान तक गोल करना आवश्यक है।

स्वीकृति के लिए एक मानदंड के रूप में संभाव्यता का स्तर (अल्फा स्तर, महत्व का स्तर, p) निर्दिष्ट किया जा सकता है। ज्यादातर मामलों में, 5% मान लिया जा सकता है।

स्वतंत्रता मूल्य की डिग्री को 24 के रूप में और 5% के महत्व के स्तर का उपयोग करते हुए, टी-मूल्य वितरण तालिका पर एक नज़र 2.064 का मान देती है। 2.247 के परिकलित मान के विरुद्ध इस मान की तुलना करना इंगित करता है कि परिकलित टी-मान 5% के महत्व स्तर पर तालिका मान से अधिक है। इसलिए, शून्य परिकल्पना को अस्वीकार करना सुरक्षित है कि साधनों में कोई अंतर नहीं है। जनसंख्या सेट में आंतरिक अंतर हैं, और वे संयोग से नहीं हैं।

##हाइलाइट

टी-टेस्ट एक प्रकार का अनुमानात्मक आँकड़ा है जिसका उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि क्या दो समूहों के साधनों के बीच एक महत्वपूर्ण अंतर है, जो कुछ विशेषताओं में संबंधित हो सकता है।

आंकड़ों में परिकल्पना परीक्षण के उद्देश्य से उपयोग किए जाने वाले कई परीक्षणों में से एक है ।

कई अलग-अलग प्रकार के टी-टेस्ट हैं जो डेटा और आवश्यक विश्लेषण के प्रकार के आधार पर किए जा सकते हैं।
टी-टेस्ट की गणना के लिए तीन प्रमुख डेटा मानों की आवश्यकता होती है। उनमें प्रत्येक डेटा सेट (जिसे माध्य अंतर कहा जाता है) से माध्य मानों के बीच का अंतर, प्रत्येक समूह का मानक विचलन और प्रत्येक समूह के डेटा मानों की संख्या शामिल है।