اختبار Z
ما هو اختبار Z؟
اختبار z هو اختبار إحصائي يستخدم لتحديد ما إذا كانت وسيلتان من المجتمع مختلفين عند معرفة الفروق وحجم العينة كبيرًا.
يُفترض أن إحصاء الاختبار لا يحتوي على توزيع عشوائي ، ويجب معرفة معلمات الإزعاج مثل الانحراف المعياري من أجل إجراء اختبار z دقيق.
فهم اختبارات Z
اختبار z هو أيضًا اختبار فرضية يتبع فيه إحصاء z التوزيع الطبيعي. من الأفضل استخدام اختبار z لأكبر من 30 عينة لأنه بموجب نظرية الحد المركزي ، مع زيادة عدد العينات ، تعتبر العينات موزعة بشكل طبيعي تقريبًا.
عند إجراء اختبار z ، يجب ذكر الفرضيات الفارغة والبديلة ، ألفا و z . بعد ذلك ، يجب حساب إحصائية الاختبار ، وذكر النتائج والاستنتاج. إحصاء z ، أو z -score ، هو رقم يمثل عدد الانحرافات المعيارية أعلى أو أقل من متوسط عدد السكان ، وهي الدرجة المشتقة من اختبار z.
تتضمن أمثلة الاختبارات التي يمكن إجراؤها كاختبارات z اختبار موقع من عينة واحدة ، واختبار موقع من عينتين ، واختبار فرق مزدوج ، وتقدير احتمالية قصوى. ترتبط اختبارات Z ارتباطًا وثيقًا باختبارات t ، ولكن يتم إجراء اختبارات t بشكل أفضل عندما تكون التجربة ذات حجم عينة صغير. أيضًا ، تفترض اختبارات t أن الانحراف المعياري غير معروف ، بينما تفترض اختبارات z أنه معروف. إذا كان الانحراف المعياري للمجتمع غير معروف ، يتم افتراض تباين العينة الذي يساوي تباين المحتوى.
مثال اختبار Z لعينة واحدة
افترض أن المستثمر يرغب في اختبار ما إذا كان متوسط العائد اليومي للسهم أكبر من 3٪. يتم حساب عينة عشوائية بسيطة من 50 مرتجعة ولديها متوسط 2٪. افترض أن الانحراف المعياري للعوائد هو 2.5٪. لذلك ، فإن الفرضية الصفرية تكون عندما يكون المتوسط أو المتوسط مساويًا لـ 3٪.
على العكس من ذلك ، فإن الفرضية البديلة هي ما إذا كان متوسط العائد أكبر أو أقل من 3 ٪. افترض أنه تم تحديد ألفا بنسبة 0.05٪ باختبار ثنائي الطرف. وبالتالي ، هناك 0.025٪ من العينات في كل ذيل ، ولألفا قيمة حرجة 1.96 أو -1.96. إذا كانت قيمة z أكبر من 1.96 أو أقل من -1.96 ، فسيتم رفض فرضية العدم.
يتم حساب قيمة z عن طريق طرح قيمة متوسط العائد اليومي المحدد للاختبار ، أو 1٪ في هذه الحالة ، من المتوسط المرصود للعينات. بعد ذلك ، قسّم القيمة الناتجة على الانحراف المعياري مقسومًا على الجذر التربيعي لعدد القيم المرصودة.
لذلك ، فإن إحصائية الاختبار هي:
(0.02 - 0.01) ÷ (0.025 ÷ √ 50) = 2.83
يرفض المستثمر فرضية العدم لأن z أكبر من 1.96 ويخلص إلى أن متوسط العائد اليومي أكبر من 1٪.
يسلط الضوء
اختبار z هو اختبار فرضية يتبع فيه إحصاء z التوزيع الطبيعي.
اختبار z هو اختبار إحصائي لتحديد ما إذا كانت وسيلتان من المجتمع يختلفان عند معرفة الفروق وحجم العينة كبيرًا.
الإحصاء z ، أو z -score ، هو رقم يمثل النتيجة من اختبار z.
تفترض اختبارات Z أن الانحراف المعياري معروف ، بينما تفترض اختبارات T أنه غير معروف.
ترتبط اختبارات Z ارتباطًا وثيقًا باختبارات t ، ولكن يتم إجراء اختبارات t بشكل أفضل عندما تكون التجربة ذات حجم عينة صغير.
التعليمات
ما هي نظرية الحدود المركزية (CLT)؟
في دراسة نظرية الاحتمالات ، تنص نظرية الحد المركزي (CLT) على أن توزيع العينة يقارب التوزيع الطبيعي (المعروف أيضًا باسم "منحنى الجرس") حيث يصبح حجم العينة أكبر ، بافتراض أن جميع العينات متطابقة في الحجم ، وبغض النظر عن شكل توزيع السكان. تعتبر أحجام العينات التي تساوي أو تزيد عن 30 كافية بالنسبة لـ CLT للتنبؤ بخصائص السكان بدقة.
ما هي درجة Z؟
درجة z ، أو إحصاء z ، هي رقم يمثل عدد الانحرافات المعيارية أعلى أو أقل من متوسط عدد السكان النتيجة المشتقة من اختبار z. في الأساس ، هو قياس رقمي يصف علاقة القيمة بمتوسط مجموعة القيم. إذا كانت الدرجة المعيارية تساوي 0 ، فإنها تشير إلى أن درجة نقطة البيانات متطابقة مع متوسط الدرجة. تشير درجة z 1.0 إلى قيمة تمثل انحرافًا معياريًا واحدًا عن المتوسط. قد تكون درجات Z موجبة أو سلبية ، مع وجود قيمة موجبة تشير إلى أن الدرجة أعلى من المتوسط والنتيجة السلبية تشير إلى أنها أقل من المتوسط.
ما الفرق بين T-Test و Z-Test؟
ترتبط اختبارات Z ارتباطًا وثيقًا باختبارات t ، ولكن اختبارات t يتم إجراؤها على أفضل وجه عندما يكون للتجربة حجم عينة صغير ، أقل من 30. أيضًا ، تفترض اختبارات t أن الانحراف المعياري غير معروف ، بينما تفترض اختبارات z أنه كذلك معروف. إذا كان الانحراف المعياري للمجتمع غير معروف ، ولكن حجم العينة أكبر من أو يساوي 30 ، فإن افتراض تباين العينة الذي يساوي تباين المحتوى يتم أثناء استخدام اختبار z.
