اختبار ثنائي الذيل
ما هو الاختبار ثنائي الطرف؟
الاختبار ثنائي الطرف ، في الإحصاء ، هو طريقة تكون فيها المنطقة الحرجة للتوزيع ثنائية الجانب ويختبر ما إذا كانت العينة أكبر من نطاق معين من القيم أو أقل منه. يتم استخدامه في اختبار واختبار الفرضيات من أجل الدلالة الإحصائية. إذا وقعت العينة التي يتم اختبارها في أي من المجالات الحرجة ، يتم قبول الفرضية البديلة بدلاً من الفرضية الصفرية.
فهم الاختبار ثنائي الطرف
المفهوم الأساسي للإحصاءات الاستنتاجية هو اختبار الفرضيات ، والذي يحدد ما إذا كان الإدعاء صحيحًا أم لا معطى معلمة سكانية. يُشار إلى اختبار الفرضية المصمم لإظهار ما إذا كان متوسط العينة أكبر بكثير من متوسط عدد السكان وأقل منه بشكل ملحوظ ، على أنه اختبار ثنائي الطرف. يحصل الاختبار ثنائي الطرف على اسمه من اختبار المنطقة الواقعة تحت ذيل التوزيع أو التوزيع الخاطئ ، على الرغم من أنه يمكن استخدام الاختبار في التوزيعات غير العادية الأخرى.
تم تصميم اختبار ثنائي الطرف لفحص جانبي نطاق البيانات المحدد كما هو محدد بواسطة توزيع الاحتمالات المعني. يجب أن يمثل توزيع الاحتمالات احتمال نتيجة محددة بناءً على معايير محددة مسبقًا. يتطلب هذا إعداد حد يعين القيم المتغيرة الأعلى (أو الأعلى) والأدنى (أو الأدنى) المقبولة المضمنة في النطاق. تعتبر أي نقطة بيانات موجودة فوق الحد الأعلى أو أقل من الحد الأدنى خارج نطاق القبول وفي منطقة يشار إليها باسم نطاق الرفض.
لا يوجد معيار متأصل حول عدد نقاط البيانات التي يجب أن توجد ضمن نطاق القبول. في الحالات التي تتطلب الدقة ، مثل إنشاء الأدوية الصيدلانية ، يمكن وضع معدل رفض 0.001٪ أو أقل. في الحالات التي تكون فيها الدقة أقل أهمية ، مثل عدد المواد الغذائية في كيس المنتج ، قد يكون معدل الرفض 5٪ مناسبًا.
إعتبارات خاصة
يمكن أيضًا استخدام الاختبار ثنائي الذيل عمليًا أثناء أنشطة إنتاج معينة في شركة ، مثل إنتاج الحلوى وتعبئتها في منشأة معينة. إذا حددت منشأة الإنتاج 50 قطعة حلوى لكل كيس كهدف لها ، مع توزيع مقبول من 45 إلى 55 قطعة حلوى ، فإن أي كيس يتم العثور عليه بكمية أقل من 45 أو أعلى من 55 يعتبر ضمن نطاق الرفض.
لتأكيد أن آليات التغليف تمت معايرتها بشكل صحيح لتلبية المخرجات المتوقعة ، يمكن أخذ عينات عشوائية لتأكيد الدقة. تأخذ عينة عشوائية بسيطة جزءًا عشوائيًا صغيرًا من المجتمع بأكمله لتمثيل مجموعة البيانات بأكملها ، حيث يكون لكل عضو احتمالية متساوية في الاختيار.
لكي يتم اعتبار آليات التغليف دقيقة ، من المرغوب فيه متوسط 50 قطعة حلوى لكل كيس مع توزيع مناسب. بالإضافة إلى ذلك ، يجب أن يقع عدد الأكياس التي تقع ضمن نطاق الرفض ضمن حد التوزيع الاحتمالي الذي يعتبر مقبولاً كمعدل خطأ. هنا ، ستكون الفرضية الصفرية أن المتوسط هو 50 بينما الفرضية البديلة هي أنه ليس 50.
الدرجة z في منطقة الرفض بعد إجراء الاختبار ثنائي الطرف ، مما يعني أن الانحراف بعيد جدًا عن المتوسط المرغوب ، فقد يلزم إجراء تعديلات على المنشأة أو المعدات المرتبطة بها لتصحيح الخطأ. يمكن أن يساعد الاستخدام المنتظم لطرق الاختبار ثنائية الذيل في ضمان بقاء الإنتاج ضمن الحدود على المدى الطويل.
كن حريصًا على ملاحظة ما إذا كان الاختبار الإحصائي ذو طرف واحد أو ذيلان لأن هذا سيؤثر بشكل كبير على تفسير النموذج.
اختبار ثنائي الطرف مقابل اختبار أحادي الطرف
عندما يتم إعداد اختبار فرضية لإظهار أن متوسط العينة سيكون أعلى ** أو ** أقل من متوسط المحتوى ، يُشار إلى ذلك على أنه اختبار أحادي الطرف. يحصل الاختبار أحادي الطرف على اسمه من اختبار المنطقة الواقعة أسفل أحد ذيول (جوانب) التوزيع الطبيعي. عند استخدام اختبار أحادي الطرف ، يقوم المحلل باختبار إمكانية وجود علاقة في اتجاه واحد محل اهتمام ، ويتجاهل تمامًا إمكانية وجود علاقة في اتجاه آخر.
إذا وقعت العينة التي يتم اختبارها في المنطقة الحرجة أحادية الجانب ، فسيتم قبول الفرضية البديلة بدلاً من الفرضية الصفرية. يُعرف الاختبار أحادي الطرف أيضًا باسم فرضية الاتجاه أو اختبار الاتجاه.
من ناحية أخرى ، تم تصميم الاختبار ثنائي الطرف لفحص كلا جانبي نطاق بيانات محدد لاختبار ما إذا كانت العينة أكبر من نطاق القيم أو أقل منه.
مثال للاختبار ثنائي الطرف
كمثال افتراضي ، تخيل أن وسيطًا جديدًا في البورصة ، يُدعى XYZ ، يدعي أن رسوم الوساطة الخاصة به أقل من تلك الخاصة بسمسار الأسهم الحالي الخاص بك ، ABC) تشير البيانات المتاحة من شركة أبحاث مستقلة إلى أن المتوسط والانحراف المعياري لجميع عملاء وسيط ABC هو 18 دولارًا و 6 دولارات على التوالي.
يتم أخذ عينة من 100 عميل من ABC ، ويتم احتساب رسوم السمسرة بالمعدلات الجديدة لوسيط XYZ. إذا كان متوسط العينة هو 18.75 دولارًا وكان الانحراف المعياري للعينة هو 6 دولارات ، فهل يمكن عمل أي استنتاج حول الفرق في متوسط فاتورة الوساطة بين الوسيط ABC و XYZ؟
H ~ 0 ~: فرضية فارغة: متوسط = 18
H ~ 1 ~: الفرضية البديلة: تعني <> 18 (هذا ما نريد إثباته).
منطقة الرفض: Z <= - Z ~ 2.5 ~ و Z> = Z ~ 2.5 ~ (بافتراض مستوى أهمية 5٪ ، انقسم 2.5 على كلا الجانبين).
Z = (متوسط العينة - الوسط) / (std-dev / sqrt (عدد العينات)) = (18.75 - 18) / (6 / (sqrt (100)) = 1.25
تقع قيمة Z المحسوبة بين الحدين المحددين بواسطة: - Z ~ 2.5 ~ = -1.96 و Z ~ 2.5 ~ = 1.96.
<! - 86D8AFA59A07E1D9B51E82FACD003489->
يخلص هذا إلى أنه لا يوجد دليل كاف للاستدلال على وجود أي فرق بين أسعار الوسيط الحالي الخاص بك والوسيط الجديد. لذلك ، لا يمكن رفض الفرضية الصفرية. بدلاً من ذلك ، تؤدي القيمة p = P (Z <-1.25) + P (Z> 1.25) = 2 * 0.1056 = 0.2112 = 21.12٪ ، وهي أكبر من 0.05 أو 5٪ ، إلى نفس النتيجة.
يسلط الضوء
وفقًا للاتفاقية ، تُستخدم الاختبارات ثنائية الذيل لتحديد الأهمية عند مستوى 5٪ ، مما يعني قطع كل جانب من جوانب التوزيع بنسبة 2.5٪.
في الإحصاء ، الاختبار ثنائي الطرف هو طريقة تكون فيها المنطقة الحرجة للتوزيع ذات وجهين ويختبر ما إذا كانت العينة أكبر أو أقل من نطاق من القيم.
يتم استخدامه في اختبار الفرضيات الصفرية واختبار الدلالة الإحصائية.
إذا كانت العينة قيد الاختبار تقع في أي من المجالات الحرجة ، يتم قبول الفرضية البديلة بدلاً من الفرضية الصفرية.
التعليمات
ما هي درجة Z؟
تصف الدرجة Z عدديًا علاقة القيمة بمتوسط مجموعة القيم ويتم قياسها من حيث عدد الانحرافات المعيارية عن المتوسط. إذا كانت درجة Z هي 0 ، فإنها تشير إلى أن درجة نقطة البيانات متطابقة مع متوسط الدرجة بينما تشير درجات Z من 1.0 و -1.0 إلى قيم انحراف معياري واحد أعلى أو أقل من المتوسط. في معظم مجموعات البيانات الكبيرة ، تحتوي 99٪ من القيم على درجة Z بين -3 و 3 ، مما يعني أنها تقع ضمن ثلاثة انحرافات معيارية أعلى وتحت المتوسط.
كيف يتم تصميم الاختبار ثنائي الطرف؟
تم تصميم اختبار ثنائي الذيل لتحديد ما إذا كان الإدعاء صحيحًا أم لا معطى معلمة مجتمع. يفحص كلا جانبي نطاق البيانات المحدد كما هو محدد بواسطة توزيع الاحتمالات المعني. على هذا النحو ، يجب أن يمثل توزيع الاحتمالات احتمال نتيجة محددة بناءً على معايير محددة مسبقًا.
ما هو الفرق بين الاختبار ثنائي الطرف والاختبار أحادي الطرف؟
تم تصميم اختبار فرضية ثنائية الذيل لإظهار ما إذا كان متوسط العينة أكبر بكثير من متوسط المجتمع وأقل منه بشكل ملحوظ. يحصل الاختبار ثنائي الطرف على اسمه من اختبار المنطقة الواقعة أسفل كلا الطرفين (الجانبين) للتوزيع الطبيعي. من ناحية أخرى ، يتم إعداد اختبار فرضية أحادية الطرف لإظهار أن متوسط العينة سيكون أعلى أو أقل من متوسط المحتوى.
