T 테스트

T-검정이란 무엇입니까?

t-검정은 특정 기능과 관련이 있을 수 있는 두 그룹의 평균 간에 유의한 차이가 있는지 확인하는 데 사용되는 일종의 추론 통계 입니다. 동전을 100번 던진 결과로 기록된 데이터 세트와 같이 데이터 세트가 정규 분포를 따르고 알 수 없는 분산이 있을 때 주로 사용됩니다. t-검정은 모집단에 적용할 수 있는 가정을 검정할 수 있는 가설 검정 도구로 사용됩니다.

t-검정은 t-통계량, t-분포 값 및 자유도를 확인하여 통계적 유의성을 결정합니다. 3개 이상의 평균으로 검정을 수행하려면 분산 분석을 사용해야 합니다 .

T-테스트 설명

기본적으로 t-검정을 사용하면 두 데이터 세트의 평균 값을 비교하고 동일한 모집단에서 나온 것인지 결정할 수 있습니다. 위의 예에서 클래스 A의 학생 샘플과 클래스 B의 다른 샘플을 취한다면 그들이 정확히 동일한 평균과 표준 편차를 가질 것이라고 기대하지 않을 것입니다. 유사하게, 위약을 먹인 대조군과 약물 처방군에서 채취한 샘플은 평균과 표준 편차가 약간 달라야 합니다.

수학적으로, t-검정은 두 세트 각각에서 표본을 취하고 두 평균이 같다는 귀무 가설을 가정하여 문제 설명을 설정합니다. 적용 가능한 공식에 따라 특정 값을 계산하여 표준 값과 비교하고 이에 따라 가정된 귀무가설을 수용하거나 기각합니다.

귀무 가설이 기각될 수 있는 경우 데이터 판독값이 강력하고 아마도 우연에 의한 것이 아님을 나타냅니다.

t-검정은 이 목적에 사용되는 많은 검정 중 하나일 뿐입니다. 통계학자는 더 많은 변수와 더 큰 표본 크기의 검정을 검사하기 위해 t-검정 이외의 검정을 추가로 사용해야 합니다. 큰 표본 크기의 경우 통계학자는 z- 검정을 사용합니다. 다른 테스트 옵션에는 카이제곱 테스트와 f-테스트가 있습니다.

t-검정에는 세 가지 유형이 있으며 종속 및 독립 t-검정으로 분류됩니다.

모호한 테스트 결과

제약 회사가 새로 발명된 약을 테스트하려고 한다고 가정해 보겠습니다. 그것은 한 그룹의 환자에게 약물을 시도하고 대조군이라고 하는 다른 그룹에 위약을 투여하는 표준 절차를 따릅니다. 대조군에 투여한 위약은 의도된 치료적 가치가 없는 물질로서 실제 약물을 투여받은 다른 집단이 어떻게 반응하는지를 측정하는 기준이 된다.

약물 시험 후 위약을 먹인 대조군은 평균 기대 수명이 3년 증가했다고 보고한 반면, 신약을 처방받은 그룹은 평균 기대 수명이 4년 증가했다고 보고했습니다. 즉각적인 관찰은 결과가 약물을 사용하는 그룹에 더 좋기 때문에 약물이 실제로 효과가 있음을 나타낼 수 있습니다. 그러나 관찰이 우연한 발생, 특히 놀라운 행운으로 인한 것일 수도 있습니다. t-검정은 결과가 실제로 정확하고 전체 모집단에 적용 가능한지 결론을 내리는 데 유용합니다.

한 학교에서 A반 학생 100명이 평균 85%, 표준편차 3%를 기록했습니다. B반에 속한 또 다른 100명의 학생은 4%의 표준편차와 함께 평균 87%의 점수를 받았습니다. B반의 평균은 A반의 평균보다 우수하지만, B반 학생들의 전반적인 성적이 A반 학생들보다 낫다고 성급히 결론짓는 것은 옳지 않을 수 있습니다. 이는 자연적 변동성이 있기 때문입니다. 두 클래스의 시험 점수에서 차이가 있으므로 그 차이는 우연에 의한 것일 수 있습니다. t-검정은 한 클래스가 다른 클래스보다 더 나은지 여부를 결정하는 데 도움이 될 수 있습니다.

T-검정 가정

t-검정에 관한 첫 번째 가정은 측정 규모에 관한 것입니다. t-검정에 대한 가정은 수집된 데이터에 적용되는 측정 척도가 IQ 테스트 점수와 같이 연속 또는 순서 척도를 따른다는 것입니다.
두 번째 가정은 단순 무작위 표본에서 데이터가 전체 모집단에서 무작위로 선택된 대표 부분에서 수집된다는 것입니다.
세 번째 가정은 데이터가 표시될 때 정규 분포, 종 모양의 분포 곡선이 된다는 것입니다.
최종 가정은 분산의 동질성입니다. 균질 또는 동일한 분산은 표본의 표준 편차가 거의 같을 때 존재합니다.

T-검정 계산

t-검정을 계산하려면 세 가지 주요 데이터 값이 필요합니다. 여기에는 각 데이터 세트의 평균 값 간의 차이(평균 차이라고 함), 각 그룹의 표준 편차, 각 그룹의 데이터 값 수가 포함됩니다.

t-검정의 결과는 t-값을 생성합니다. 이 계산된 t-값은 임계값 테이블(T-분포 테이블이라고 함)에서 얻은 값과 비교됩니다. 이 비교는 차이에 대한 우연의 효과와 차이가 해당 기회 범위를 벗어나는지 여부를 결정하는 데 도움이 됩니다. t-검정은 그룹 간의 차이가 연구에서 진정한 차이를 나타내는지 아니면 의미 없는 무작위 차이일 가능성이 있는지 질문합니다.

T-분포표

T-분포표는 단측 및 양측 형식으로 제공됩니다. 전자는 명확한 방향(양수 또는 음수)으로 고정된 값 또는 범위를 갖는 경우를 평가하는 데 사용됩니다. 예를 들어, 출력 값이 -3 미만으로 남아 있거나 한 쌍의 주사위를 굴릴 때 7 이상을 얻을 확률은 얼마입니까? 후자는 좌표가 -2와 +2 사이에 있는지 묻는 것과 같은 범위 경계 분석에 사용됩니다.

계산은 MS Excel에서 볼 수 있는 것과 같이 필요한 통계 기능을 지원하는 표준 소프트웨어 프로그램으로 수행할 수 있습니다.

T-값 및 자유도

t-검정은 t-값과 자유도 라는 두 가지 값을 출력으로 생성합니다. t-값은 두 표본 집합의 평균과 표본 집합 내에 존재하는 변동 간의 차이의 비율입니다. 분자 값(두 샘플 세트의 평균 차이)은 계산하기 쉽지만 분모(샘플 세트 내에 존재하는 변동)는 관련된 데이터 값의 유형에 따라 약간 복잡해질 수 있습니다. 비율의 분모는 분산 또는 변동성의 측정값입니다. t-점수라고도 하는 t-값의 값이 높을수록 두 샘플 세트 간에 큰 차이가 있음을 나타냅니다. t-값이 작을수록 두 표본 집합 간에 더 많은 유사성이 존재합니다.

큰 t-점수는 그룹이 다름을 나타냅니다.
작은 t-점수는 그룹이 유사함을 나타냅니다.

자유도는 연구에서 변할 자유가 있는 값을 말하며 귀무가설의 중요성과 타당성을 평가하는 데 필수적입니다. 이러한 값의 계산은 일반적으로 샘플 세트에서 사용 가능한 데이터 레코드 수에 따라 다릅니다.

상관(또는 쌍을 이루는) T-검정

상관 t-검정은 표본이 일반적으로 유사한 단위의 일치하는 쌍 으로 구성 되거나 측정이 반복되는 경우에 수행됩니다. 예를 들어, 동일한 환자가 특정 치료를 받기 전후에 반복적으로 검사를 받는 경우가 있을 수 있습니다. 이러한 경우 각 환자는 자신에 대한 대조 샘플로 사용됩니다.

이 방법은 샘플이 어떤 방식으로든 관련이 있거나 자녀, 부모 또는 형제 자매를 포함하는 비교 분석과 같이 일치하는 특성을 갖는 경우에도 적용됩니다. 상관 또는 쌍을 이루는 t-검정은 두 샘플 세트가 관련된 경우를 포함하므로 종속 유형입니다.

쌍을 이루는 t-검정에 대한 t-값과 자유도를 계산하는 공식은 다음과 같습니다.

$< 주석 인코딩="application/x-tex">\begin{정렬}&T=\frac{\textit1 - \textit2}{\frac{s(\text)} {\sqrt{(n)}}\&\textbf\&\textit1\text\textit2=\text{평균값 각 샘플 세트의}\&s(\text)=\text{쌍을 이루는 데이터 값의 차이의 표준 편차}\&n=\text{샘플 크기(숫자 쌍의 차이)}\&n-1=\text{자유도}\end$ < 스팬 class="vlist-t vlist-t2">T=<스팬 스타일=" 상단:-2.1099999999999994em;"><스팬 스타일="상단:-2.4641625em;"><스팬 클래스="pstrut" style="height:3em;">(n)<스팬 스타일 ="top:-3.0089107142857143em;"><svg 너비='400em' 높이='1.5428571428571431em' viewBox='0 0 400000 1080' 보존AspectRatio='xMinYMin7 슬라이스'><경로

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2.5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

c69,-144,104.5,-217.7,106.5,-221

l0-0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

s-225.272.467,-225.272.467s-235.486,-235.486c-2.7,4.7,-9.7,-19.7

c-6.0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65.47,-65.47z

M834 80h400000v40h-400000z'/> (차이)</ 스팬> </ 스팬>평균1−<스팬 클래스 ="mord text">평균2위치:평균 1 및 평균2</ 스팬>=<스팬 클래스 ="mord">각 샘플 세트의 평균값 (차이 )=쌍 데이터 값 차이의 표준 편차 n=표본 크기(쌍의 차이 수)n−1=자유도

나머지 두 유형은 독립 t-검정에 속합니다. 이러한 유형의 샘플은 서로 독립적으로 선택됩니다. 즉, 두 그룹의 데이터 세트가 동일한 값을 참조하지 않습니다. 여기에는 100명의 환자 그룹을 각각 50명의 환자로 구성된 두 세트로 나누는 것과 같은 사례가 포함됩니다. 그룹 중 하나는 대조군이 되어 위약을 투여받고 다른 그룹은 처방된 치료를 받습니다. 이것은 서로 짝을 이루지 않은 두 개의 독립적인 샘플 그룹을 구성합니다.

등분산(또는 합동) T-검정

등분산 t-검정은 각 그룹의 표본 수가 같거나 두 데이터 집합의 분산이 비슷할 때 사용됩니다. 다음 공식은 등분산 t-검정에 대한 t-값 및 자유도를 계산하는 데 사용됩니다.

$\begin{정렬}&\text{T-값} = \frac{ mean1 - mean2 }{\frac {(n1 - 1) \times var1$

l0-0

c4,-6.7,10,-10,18,-10 H400000v40

H1013.1s-83.4.268,-264.1,840c-180.7.572,-277.876.3,-289.913c-4.7.4.7,-12.7.7,-24.7

s-12.0,-12.0c-1.3,-3.3,-3.7,-11.7,-7,-25c-35.3,-125.3,-106.7,-373.3,-214,-744

c-10.12,-21.25,-33.39s-32.39,-32.39c-6,-5.3,-15,-14,-27,-26s25,-30.25,-30

c26.7,-32.7,52,-63.76,-91s52,-60.52,-60s208,722,208,722

c56,-175.3,126.3,-397.3,211,-666c84.7,-268.7,153.8,-488.2,207.5,-658.5

c53.7,-170.3,84.5,-266.8,92.5,-289.5z

M1001 80h400000v40h-400000z'/> mea< 스팬 클래스="mord 수학 일반">n1−mean2<</ 스팬 >여기서: mea n1 및 mean2=각 평균값샘플 세트var 1 및 var2= 각 샘플 세트의 편차n1 및 n2= 각 샘플 세트의 레코드 수</ 스팬>

그리고,

$\begin{정렬} &\text{자유도} = n1 + n2 - 2 \ &\textbf{여기서:}\ &n1 \text n2 = \text{각 샘플 세트의 레코드 수} \ \end$ 자유도 =n 1+n2−2<스팬 스타일 ="top:-3.16em;"> 여기서:< 스팬 class="pstrut" 스타일="높이:3em;">n1 및 n2 =각 레코드의 수 >

이분산 T-검정

이분산 t-검정은 각 그룹의 표본 수가 다르고 두 데이터 집합의 분산도 다를 때 사용됩니다. 이 검정은 Welch의 t-검정이라고도 합니다. 다음 공식은 이분산 t-검정에 대한 t-값 및 자유도를 계산하는 데 사용됩니다.

$\begin&\text {T-값}=\frac{\sqrt{\bigg(\frac{+\frac\bigg))}\&\textbf {여기서:}\&mean1 \text{ 및 } mean2 = \text{각각의 평균 값} \&\text{샘플 세트} \&var1 \text{ 및 } var2 = \text {각 샘플 세트의 분산} \&n1 \text n2 = \text{각 샘플 세트의 레코드 수} \end$ < 스팬 클래스="vlist-t vlist-t2"><스팬 CL 엉덩이="vlist-r">T-값=( n1 var 1 +<스팬 스타일 ="top:-2.6550000000000002em;">n2<스팬 클래스=" mord mtight">var2 )

c339.3,-1799.3,509.3,-2700,510,-2702 l0 -0

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988,-279.5,1483,-281.5,1485c-2.6,-10.9,-24.9

c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32,-16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200

c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7,21.3,-21.3,42.7,-32.64s-16.33,-16.33s-26,-26,-26,-26

s76,-153.76,-153s77,-151.77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/> < 스팬 class="mord">ma< 스팬 class="mord mathnormal">n1< 스팬 class="mbin">−m< 스팬 class="mord mathnormal">ean2</ 스팬>여기서: mea n1 및 mean2=각 평균값</ 스팬> 샘플 세트 var1 및 v ar2=각 샘플 세트의 편차n1 및 n2=각 샘플 세트의 레코드 수

그리고,

$\begin{정렬} &\text{자유도} = \frac{ \left ( \frac{ var1$ 여기서:vr1 및 vr</ 스팬>2=각 샘플 세트의 편차n1 및 n2=각 샘플 세트의 레코드 수<< / 스팬>

사용할 올바른 T-검정 결정

다음 순서도를 사용하여 표본 집합의 특성에 따라 어떤 t-검정을 사용해야 하는지 결정할 수 있습니다. 고려해야 할 주요 항목에는 샘플 레코드의 유사 여부, 각 샘플 세트의 데이터 레코드 수 및 각 샘플 세트의 분산이 포함됩니다.

이분산 T-검정 예

미술관에서 받은 그림을 대각선으로 측정한다고 가정합니다. 한 샘플 그룹에는 10개의 그림이 포함되고 다른 그룹에는 20개의 그림이 포함됩니다. 해당 평균 및 분산 값이 있는 데이터 세트는 다음과 같습니다.

TTT

집합 2의 평균이 집합 1의 평균보다 높지만 집합 2에 해당하는 모집단이 집합 1에 해당하는 모집단보다 평균이 높다고 결론을 내릴 수는 없습니다. 미술관에서 받은 모든 그림의 전체 인구에 차이가 실제로 존재합니까? 두 표본 집합 간의 평균이 동일하다는 귀무가설을 가정하여 문제를 설정하고 t-검정을 수행하여 가설이 타당한지 검정합니다.

데이터 레코드 의 수가 다르고(n1 = 10 및 n2 = 20) 분산도 다르기 때문에 위의 데이터 세트에 대해 t-값과 자유도는 이분산 T-검정에서 언급한 공식을 사용하여 계산됩니다. 부분.

t-값은 -2.24787입니다. 두 개의 t-값을 비교할 때 빼기 기호를 무시할 수 있으므로 계산된 값은 2.24787입니다.

자유도 값은 24.38이고 값을 가능한 최소 정수 값으로 반올림해야 하는 공식 정의로 인해 24로 줄어듭니다.

확률 수준(알파 수준, 유의 수준, p)을 수락 기준으로 지정할 수 있습니다. 대부분의 경우 5% 값을 가정할 수 있습니다.

자유도 값을 24로 사용하고 5% 유의 수준을 사용하여 t-값 분포 표를 보면 2.064의 값이 나옵니다. 이 값을 계산된 값 2.247과 비교하면 계산된 t-값이 유의 수준 5%에서 표 값보다 큽니다. 따라서 평균 간에 차이가 없다는 귀무가설을 기각하는 것이 안전합니다. 모집단 집합에는 본질적인 차이가 있으며 우연이 아닙니다.

##하이라이트

t-검정은 특정 기능에서 관련될 수 있는 두 그룹의 평균 사이에 유의한 차이가 있는지 확인하는 데 사용되는 일종의 추론 통계입니다.
t-검정은 통계에서 가설 검정 을 목적으로 사용되는 많은 검정 중 하나입니다.
필요한 분석 유형과 데이터에 따라 수행할 수 있는 여러 유형의 t-검정이 있습니다.
t-검정을 계산하려면 세 가지 주요 데이터 값이 필요합니다. 여기에는 각 데이터 세트의 평균 값 간의 차이(평균 차이라고 함), 각 그룹의 표준 편차, 각 그룹의 데이터 값 수가 포함됩니다.