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T 테스트

T 테스트

T-κ²€μ •μ΄λž€ λ¬΄μ—‡μž…λ‹ˆκΉŒ?

t-검정은 νŠΉμ • κΈ°λŠ₯κ³Ό 관련이 μžˆμ„ 수 μžˆλŠ” 두 그룹의 평균 간에 μœ μ˜ν•œ 차이가 μžˆλŠ”μ§€ ν™•μΈν•˜λŠ” 데 μ‚¬μš©λ˜λŠ” μΌμ’…μ˜ μΆ”λ‘  톡계 μž…λ‹ˆλ‹€. 동전을 100번 λ˜μ§„ 결과둜 기둝된 데이터 μ„ΈνŠΈμ™€ 같이 데이터 μ„ΈνŠΈκ°€ μ •κ·œ 뢄포λ₯Ό λ”°λ₯΄κ³  μ•Œ 수 μ—†λŠ” 뢄산이 μžˆμ„ λ•Œ 주둜 μ‚¬μš©λ©λ‹ˆλ‹€. t-검정은 λͺ¨μ§‘단에 μ μš©ν•  수 μžˆλŠ” 가정을 κ²€μ •ν•  수 μžˆλŠ” κ°€μ„€ κ²€μ • λ„κ΅¬λ‘œ μ‚¬μš©λ©λ‹ˆλ‹€.

t-검정은 t-ν†΅κ³„λŸ‰, t-뢄포 κ°’ 및 μžμœ λ„λ₯Ό ν™•μΈν•˜μ—¬ 톡계적 μœ μ˜μ„±μ„ κ²°μ •ν•©λ‹ˆλ‹€. 3개 μ΄μƒμ˜ ν‰κ· μœΌλ‘œ 검정을 μˆ˜ν–‰ν•˜λ €λ©΄ λΆ„μ‚° 뢄석을 μ‚¬μš©ν•΄μ•Ό ν•©λ‹ˆλ‹€ .

T-ν…ŒμŠ€νŠΈ μ„€λͺ…

기본적으둜 t-검정을 μ‚¬μš©ν•˜λ©΄ 두 데이터 μ„ΈνŠΈμ˜ 평균 값을 λΉ„κ΅ν•˜κ³  λ™μΌν•œ λͺ¨μ§‘λ‹¨μ—μ„œ λ‚˜μ˜¨ 것인지 κ²°μ •ν•  수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€. μœ„μ˜ μ˜ˆμ—μ„œ 클래슀 A의 학생 μƒ˜ν”Œκ³Ό 클래슀 B의 λ‹€λ₯Έ μƒ˜ν”Œμ„ μ·¨ν•œλ‹€λ©΄ 그듀이 μ •ν™•νžˆ λ™μΌν•œ 평균과 ν‘œμ€€ 편차λ₯Ό κ°€μ§ˆ 것이라고 κΈ°λŒ€ν•˜μ§€ μ•Šμ„ κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€. μœ μ‚¬ν•˜κ²Œ, μœ„μ•½μ„ 먹인 λŒ€μ‘°κ΅°κ³Ό μ•½λ¬Ό μ²˜λ°©κ΅°μ—μ„œ μ±„μ·¨ν•œ μƒ˜ν”Œμ€ 평균과 ν‘œμ€€ νŽΈμ°¨κ°€ μ•½κ°„ 달라야 ν•©λ‹ˆλ‹€.

μˆ˜ν•™μ μœΌλ‘œ, t-검정은 두 μ„ΈνŠΈ κ°κ°μ—μ„œ ν‘œλ³Έμ„ μ·¨ν•˜κ³  두 평균이 κ°™λ‹€λŠ” 귀무 가섀을 κ°€μ •ν•˜μ—¬ 문제 μ„€λͺ…을 μ„€μ •ν•©λ‹ˆλ‹€. 적용 κ°€λŠ₯ν•œ 곡식에 따라 νŠΉμ • 값을 κ³„μ‚°ν•˜μ—¬ ν‘œμ€€ κ°’κ³Ό λΉ„κ΅ν•˜κ³  이에 따라 κ°€μ •λœ 귀무가섀을 μˆ˜μš©ν•˜κ±°λ‚˜ κΈ°κ°ν•©λ‹ˆλ‹€.

귀무 가섀이 기각될 수 μžˆλŠ” 경우 데이터 νŒλ…κ°’μ΄ κ°•λ ₯ν•˜κ³  μ•„λ§ˆλ„ μš°μ—°μ— μ˜ν•œ 것이 μ•„λ‹˜μ„ λ‚˜νƒ€λƒ…λ‹ˆλ‹€.

t-검정은 이 λͺ©μ μ— μ‚¬μš©λ˜λŠ” λ§Žμ€ κ²€μ • 쀑 ν•˜λ‚˜μΌ λΏμž…λ‹ˆλ‹€. ν†΅κ³„ν•™μžλŠ” 더 λ§Žμ€ λ³€μˆ˜μ™€ 더 큰 ν‘œλ³Έ 크기의 검정을 κ²€μ‚¬ν•˜κΈ° μœ„ν•΄ t-κ²€μ • μ΄μ™Έμ˜ 검정을 μΆ”κ°€λ‘œ μ‚¬μš©ν•΄μ•Ό ν•©λ‹ˆλ‹€. 큰 ν‘œλ³Έ 크기의 경우 ν†΅κ³„ν•™μžλŠ” z- 검정을 μ‚¬μš©ν•©λ‹ˆλ‹€. λ‹€λ₯Έ ν…ŒμŠ€νŠΈ μ˜΅μ…˜μ—λŠ” 카이제곱 ν…ŒμŠ€νŠΈμ™€ f-ν…ŒμŠ€νŠΈκ°€ μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€.

t-κ²€μ •μ—λŠ” μ„Έ 가지 μœ ν˜•μ΄ 있으며 쒅속 및 독립 t-κ²€μ •μœΌλ‘œ λΆ„λ₯˜λ©λ‹ˆλ‹€.

λͺ¨ν˜Έν•œ ν…ŒμŠ€νŠΈ κ²°κ³Ό

μ œμ•½ νšŒμ‚¬κ°€ μƒˆλ‘œ 발λͺ…λœ 약을 ν…ŒμŠ€νŠΈν•˜λ €κ³  ν•œλ‹€κ³  κ°€μ •ν•΄ λ³΄κ² μŠ΅λ‹ˆλ‹€. 그것은 ν•œ 그룹의 ν™˜μžμ—κ²Œ 약물을 μ‹œλ„ν•˜κ³  λŒ€μ‘°κ΅°μ΄λΌκ³  ν•˜λŠ” λ‹€λ₯Έ 그룹에 μœ„μ•½μ„ νˆ¬μ—¬ν•˜λŠ” ν‘œμ€€ 절차λ₯Ό λ”°λ¦…λ‹ˆλ‹€. λŒ€μ‘°κ΅°μ— νˆ¬μ—¬ν•œ μœ„μ•½μ€ μ˜λ„λœ 치료적 κ°€μΉ˜κ°€ μ—†λŠ” λ¬Όμ§ˆλ‘œμ„œ μ‹€μ œ 약물을 νˆ¬μ—¬λ°›μ€ λ‹€λ₯Έ 집단이 μ–΄λ–»κ²Œ λ°˜μ‘ν•˜λŠ”μ§€λ₯Ό μΈ‘μ •ν•˜λŠ” 기쀀이 λœλ‹€.

μ•½λ¬Ό μ‹œν—˜ ν›„ μœ„μ•½μ„ 먹인 λŒ€μ‘°κ΅°μ€ 평균 κΈ°λŒ€ 수λͺ…이 3λ…„ μ¦κ°€ν–ˆλ‹€κ³  λ³΄κ³ ν•œ 반면, 신약을 μ²˜λ°©λ°›μ€ 그룹은 평균 κΈ°λŒ€ 수λͺ…이 4λ…„ μ¦κ°€ν–ˆλ‹€κ³  λ³΄κ³ ν–ˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€. 즉각적인 관찰은 κ²°κ³Όκ°€ 약물을 μ‚¬μš©ν•˜λŠ” 그룹에 더 μ’‹κΈ° λ•Œλ¬Έμ— 약물이 μ‹€μ œλ‘œ νš¨κ³Όκ°€ μžˆμŒμ„ λ‚˜νƒ€λ‚Ό 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€. κ·ΈλŸ¬λ‚˜ 관찰이 μš°μ—°ν•œ λ°œμƒ, 특히 λ†€λΌμš΄ ν–‰μš΄μœΌλ‘œ μΈν•œ 것일 μˆ˜λ„ μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€. t-검정은 κ²°κ³Όκ°€ μ‹€μ œλ‘œ μ •ν™•ν•˜κ³  전체 λͺ¨μ§‘단에 적용 κ°€λŠ₯ν•œμ§€ 결둠을 λ‚΄λ¦¬λŠ” 데 μœ μš©ν•©λ‹ˆλ‹€.

ν•œ ν•™κ΅μ—μ„œ A반 학생 100λͺ…이 평균 85%, ν‘œμ€€νŽΈμ°¨ 3%λ₯Ό κΈ°λ‘ν–ˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€. Bλ°˜μ— μ†ν•œ 또 λ‹€λ₯Έ 100λͺ…μ˜ 학생은 4%의 ν‘œμ€€νŽΈμ°¨μ™€ ν•¨κ»˜ 평균 87%의 점수λ₯Ό λ°›μ•˜μŠ΅λ‹ˆλ‹€. B반의 평균은 A반의 평균보닀 μš°μˆ˜ν•˜μ§€λ§Œ, B반 ν•™μƒλ“€μ˜ μ „λ°˜μ μΈ 성적이 A반 학생듀보닀 λ‚«λ‹€κ³  μ„±κΈ‰νžˆ κ²°λ‘ μ§“λŠ” 것은 μ˜³μ§€ μ•Šμ„ 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€. μ΄λŠ” μžμ—°μ  변동성이 있기 λ•Œλ¬Έμž…λ‹ˆλ‹€. 두 클래슀의 μ‹œν—˜ μ μˆ˜μ—μ„œ 차이가 μžˆμœΌλ―€λ‘œ κ·Έ μ°¨μ΄λŠ” μš°μ—°μ— μ˜ν•œ 것일 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€. t-검정은 ν•œ ν΄λž˜μŠ€κ°€ λ‹€λ₯Έ ν΄λž˜μŠ€λ³΄λ‹€ 더 λ‚˜μ€μ§€ μ—¬λΆ€λ₯Ό κ²°μ •ν•˜λŠ” 데 도움이 될 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€.

T-κ²€μ • κ°€μ •

  1. t-검정에 κ΄€ν•œ 첫 번째 가정은 μΈ‘μ • 규λͺ¨μ— κ΄€ν•œ κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€. t-검정에 λŒ€ν•œ 가정은 μˆ˜μ§‘λœ 데이터에 μ μš©λ˜λŠ” μΈ‘μ • 척도가 IQ ν…ŒμŠ€νŠΈ μ μˆ˜μ™€ 같이 연속 λ˜λŠ” μˆœμ„œ 척도λ₯Ό λ”°λ₯Έλ‹€λŠ” κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€.

  2. 두 번째 가정은 λ‹¨μˆœ λ¬΄μž‘μœ„ ν‘œλ³Έμ—μ„œ 데이터가 전체 λͺ¨μ§‘λ‹¨μ—μ„œ λ¬΄μž‘μœ„λ‘œ μ„ νƒλœ λŒ€ν‘œ λΆ€λΆ„μ—μ„œ μˆ˜μ§‘λœλ‹€λŠ” κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€.

  3. μ„Έ 번째 가정은 데이터가 ν‘œμ‹œλ  λ•Œ μ •κ·œ 뢄포, μ’… λͺ¨μ–‘μ˜ 뢄포 곑선이 λœλ‹€λŠ” κ²ƒμž…λ‹ˆλ‹€.

  4. μ΅œμ’… 가정은 λΆ„μ‚°μ˜ λ™μ§ˆμ„±μž…λ‹ˆλ‹€. 균질 λ˜λŠ” λ™μΌν•œ 뢄산은 ν‘œλ³Έμ˜ ν‘œμ€€ νŽΈμ°¨κ°€ 거의 같을 λ•Œ μ‘΄μž¬ν•©λ‹ˆλ‹€.

T-κ²€μ • 계산

t-검정을 κ³„μ‚°ν•˜λ €λ©΄ μ„Έ 가지 μ£Όμš” 데이터 값이 ν•„μš”ν•©λ‹ˆλ‹€. μ—¬κΈ°μ—λŠ” 각 데이터 μ„ΈνŠΈμ˜ 평균 κ°’ κ°„μ˜ 차이(평균 차이라고 함), 각 그룹의 ν‘œμ€€ 편차, 각 그룹의 데이터 κ°’ μˆ˜κ°€ ν¬ν•¨λ©λ‹ˆλ‹€.

t-κ²€μ •μ˜ κ²°κ³ΌλŠ” t-값을 μƒμ„±ν•©λ‹ˆλ‹€. 이 κ³„μ‚°λœ t-값은 μž„κ³„κ°’ ν…Œμ΄λΈ”(T-뢄포 ν…Œμ΄λΈ”μ΄λΌκ³  함)μ—μ„œ 얻은 κ°’κ³Ό λΉ„κ΅λ©λ‹ˆλ‹€. 이 λΉ„κ΅λŠ” 차이에 λŒ€ν•œ μš°μ—°μ˜ νš¨κ³Όμ™€ 차이가 ν•΄λ‹Ή 기회 λ²”μœ„λ₯Ό λ²—μ–΄λ‚˜λŠ”μ§€ μ—¬λΆ€λ₯Ό κ²°μ •ν•˜λŠ” 데 도움이 λ©λ‹ˆλ‹€. t-검정은 κ·Έλ£Ή κ°„μ˜ 차이가 μ—°κ΅¬μ—μ„œ μ§„μ •ν•œ 차이λ₯Ό λ‚˜νƒ€λ‚΄λŠ”μ§€ μ•„λ‹ˆλ©΄ 의미 μ—†λŠ” λ¬΄μž‘μœ„ 차이일 κ°€λŠ₯성이 μžˆλŠ”μ§€ μ§ˆλ¬Έν•©λ‹ˆλ‹€.

T-λΆ„ν¬ν‘œ

T-λΆ„ν¬ν‘œλŠ” 단츑 및 μ–‘μΈ‘ ν˜•μ‹μœΌλ‘œ μ œκ³΅λ©λ‹ˆλ‹€. μ „μžλŠ” λͺ…ν™•ν•œ λ°©ν–₯(μ–‘μˆ˜ λ˜λŠ” 음수)으둜 κ³ μ •λœ κ°’ λ˜λŠ” λ²”μœ„λ₯Ό κ°–λŠ” 경우λ₯Ό ν‰κ°€ν•˜λŠ” 데 μ‚¬μš©λ©λ‹ˆλ‹€. 예λ₯Ό λ“€μ–΄, 좜λ ₯ 값이 -3 미만으둜 남아 μžˆκ±°λ‚˜ ν•œ 쌍의 μ£Όμ‚¬μœ„λ₯Ό ꡴릴 λ•Œ 7 이상을 얻을 ν™•λ₯ μ€ μ–Όλ§ˆμž…λ‹ˆκΉŒ? ν›„μžλŠ” μ’Œν‘œκ°€ -2와 +2 사이에 μžˆλŠ”μ§€ λ¬»λŠ” 것과 같은 λ²”μœ„ 경계 뢄석에 μ‚¬μš©λ©λ‹ˆλ‹€.

계산은 MS Excelμ—μ„œ λ³Ό 수 μžˆλŠ” 것과 같이 ν•„μš”ν•œ 톡계 κΈ°λŠ₯을 μ§€μ›ν•˜λŠ” ν‘œμ€€ μ†Œν”„νŠΈμ›¨μ–΄ ν”„λ‘œκ·Έλž¨μœΌλ‘œ μˆ˜ν–‰ν•  수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€.

T-κ°’ 및 μžμœ λ„

t-검정은 t-κ°’κ³Ό μžμœ λ„ λΌλŠ” 두 가지 값을 좜λ ₯으둜 μƒμ„±ν•©λ‹ˆλ‹€. t-값은 두 ν‘œλ³Έ μ§‘ν•©μ˜ 평균과 ν‘œλ³Έ 집합 내에 μ‘΄μž¬ν•˜λŠ” 변동 κ°„μ˜ 차이의 λΉ„μœ¨μž…λ‹ˆλ‹€. λΆ„μž κ°’(두 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ 평균 차이)은 κ³„μ‚°ν•˜κΈ° μ‰½μ§€λ§Œ λΆ„λͺ¨(μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈ 내에 μ‘΄μž¬ν•˜λŠ” 변동)λŠ” κ΄€λ ¨λœ 데이터 κ°’μ˜ μœ ν˜•μ— 따라 μ•½κ°„ λ³΅μž‘ν•΄μ§ˆ 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€. λΉ„μœ¨μ˜ λΆ„λͺ¨λŠ” λΆ„μ‚° λ˜λŠ” λ³€λ™μ„±μ˜ μΈ‘μ •κ°’μž…λ‹ˆλ‹€. t-μ μˆ˜λΌκ³ λ„ ν•˜λŠ” t-κ°’μ˜ 값이 λ†’μ„μˆ˜λ‘ 두 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈ 간에 큰 차이가 μžˆμŒμ„ λ‚˜νƒ€λƒ…λ‹ˆλ‹€. t-값이 μž‘μ„μˆ˜λ‘ 두 ν‘œλ³Έ 집합 간에 더 λ§Žμ€ μœ μ‚¬μ„±μ΄ μ‘΄μž¬ν•©λ‹ˆλ‹€.

  • 큰 t-μ μˆ˜λŠ” 그룹이 닀름을 λ‚˜νƒ€λƒ…λ‹ˆλ‹€.

  • μž‘μ€ t-μ μˆ˜λŠ” 그룹이 μœ μ‚¬ν•¨μ„ λ‚˜νƒ€λƒ…λ‹ˆλ‹€.

μžμœ λ„λŠ” μ—°κ΅¬μ—μ„œ λ³€ν•  μžμœ κ°€ μžˆλŠ” 값을 λ§ν•˜λ©° κ·€λ¬΄κ°€μ„€μ˜ μ€‘μš”μ„±κ³Ό 타당성을 ν‰κ°€ν•˜λŠ” 데 ν•„μˆ˜μ μž…λ‹ˆλ‹€. μ΄λŸ¬ν•œ κ°’μ˜ 계산은 일반적으둜 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ—μ„œ μ‚¬μš© κ°€λŠ₯ν•œ 데이터 λ ˆμ½”λ“œ μˆ˜μ— 따라 λ‹€λ¦…λ‹ˆλ‹€.

상관(λ˜λŠ” μŒμ„ μ΄λ£¨λŠ”) T-κ²€μ •

상관 t-검정은 ν‘œλ³Έμ΄ 일반적으둜 μœ μ‚¬ν•œ λ‹¨μœ„μ˜ μΌμΉ˜ν•˜λŠ” 쌍 으둜 ꡬ성 λ˜κ±°λ‚˜ 츑정이 λ°˜λ³΅λ˜λŠ” κ²½μš°μ— μˆ˜ν–‰λ©λ‹ˆλ‹€. 예λ₯Ό λ“€μ–΄, λ™μΌν•œ ν™˜μžκ°€ νŠΉμ • 치료λ₯Ό λ°›κΈ° 전후에 반볡적으둜 검사λ₯Ό λ°›λŠ” κ²½μš°κ°€ μžˆμ„ 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€. μ΄λŸ¬ν•œ 경우 각 ν™˜μžλŠ” μžμ‹ μ— λŒ€ν•œ λŒ€μ‘° μƒ˜ν”Œλ‘œ μ‚¬μš©λ©λ‹ˆλ‹€.

이 방법은 μƒ˜ν”Œμ΄ μ–΄λ–€ λ°©μ‹μœΌλ‘œλ“  관련이 μžˆκ±°λ‚˜ μžλ…€, λΆ€λͺ¨ λ˜λŠ” ν˜•μ œ 자맀λ₯Ό ν¬ν•¨ν•˜λŠ” 비ꡐ 뢄석과 같이 μΌμΉ˜ν•˜λŠ” νŠΉμ„±μ„ κ°–λŠ” κ²½μš°μ—λ„ μ μš©λ©λ‹ˆλ‹€. 상관 λ˜λŠ” μŒμ„ μ΄λ£¨λŠ” t-검정은 두 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈκ°€ κ΄€λ ¨λœ 경우λ₯Ό ν¬ν•¨ν•˜λ―€λ‘œ 쒅속 μœ ν˜•μž…λ‹ˆλ‹€.

μŒμ„ μ΄λ£¨λŠ” t-검정에 λŒ€ν•œ t-κ°’κ³Ό μžμœ λ„λ₯Ό κ³„μ‚°ν•˜λŠ” 곡식은 λ‹€μŒκ³Ό κ°™μŠ΅λ‹ˆλ‹€.

<의미둠> T=평균1βˆ’ν‰κ· 2< mfrac>s(diff)(n)< /mfrac>< /mstyle>μ—¬κΈ°μ„œ:평균1 및 평균2=</ mo>각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ 평균값s </ mi>(diff)= μŒμ„ μ΄λ£¨λŠ” 데이터 κ°’μ˜ 차이에 λŒ€ν•œ ν‘œμ€€ 편차< mrow> n= ν‘œλ³Έ 크기(쌍의 차이 수)</mr ow>nβˆ’</ mo>1=μžμœ λ„< 주석 인코딩="application/x-tex">\begin{μ •λ ¬}&T=\frac{\textit1 - \textit2}{\frac{s(\text)} {\sqrt{(n)}}\&\textbf\&\textit1\text\textit2=\text{평균값 ​​각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜}\&s(\text)=\text{μŒμ„ μ΄λ£¨λŠ” 데이터 κ°’μ˜ 차이의 ν‘œμ€€ 편차}\&n=\text{μƒ˜ν”Œ 크기(숫자 쌍의 차이)}\&n-1=\text{μžμœ λ„}\end<span class="katex-html " aria -hidden="true">< 슀팬 class="mord">< 슀팬 class="mord">< 슀팬 class="mord">< 슀팬 class="mord">< 슀팬 class="mord"><span 클래슀 = "vlist" style="height:5.175520000000001em;">< 슀팬 class="vlist-t vlist-t2">T=< /span><span 클래슀 ="mfrac"><span class="vlist" μŠ€νƒ€μΌ="높이:1.32144em;"><슀팬 μŠ€νƒ€μΌ=" 상단:-2.1099999999999994em;"><span class="vlist" μŠ€νƒ€μΌ="높이 :1.01em;"><슀팬 μŠ€νƒ€μΌ="상단:-2.4641625em;"><슀팬 클래슀="pstrut" style="height:3em;">(n)<슀팬 μŠ€νƒ€μΌ ="top:-3.0089107142857143em;"><svg λ„ˆλΉ„='400em' 높이='1.5428571428571431em' viewBox='0 0 400000 1080' 보쑴AspectRatio='xMinYMin7 슬라이슀'><경둜

c-2.7,0,-7.17,-2.7,-13.5,-8c-5.8,-5.3,-9.5,-10,-9.5,-14

c0,-2,0.3,-3.3,1,-4c1.3,-2.7,23.83,-20.7,67.5,-54

c44.2,-33.3,65.8,-50.3,66.5,-51c1.3,-1.3,3,-2.5,-2c4.7,0,8.7,3.3,12,10

s173,378,173,378c0.7,0,35.3,-71,104,-213c68.7,-142,137.5,-285,206.5,-429

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l0-0

c5.3,-9.3,12,-14,20,-14

H400000v40H845.2724

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c-6.0,-10,-1,-12,-3s-194,-422,-194,-422s-65.47,-65.47z

M834 80h400000v40h-400000z'/>​<span class="vlist" μŠ€νƒ€μΌ="높이:0.4196607142857143em;"> (</ span>차이)</ 슀팬> < /span></ 슀팬>평균1βˆ’<슀팬 클래슀 ="mord text">평균2< span class="vlist-s">μœ„μΉ˜:< /span>평균 1 및 평균2</ 슀팬>=<슀팬 클래슀 ="mord">각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ 평균값 (차이 )=<span class="mspace" μŠ€νƒ€μΌ= "margin-right:0.2777777777777778em;">쌍 데이터 κ°’ 차이의 ν‘œμ€€ 편차 n< span class="mrel">=ν‘œλ³Έ 크기(쌍의 차이 수)nβˆ’1=μžμœ λ„<span class="vlist" μŠ€νƒ€μΌ="높이: 5.175520000000001 em;">

λ‚˜λ¨Έμ§€ 두 μœ ν˜•μ€ 독립 t-검정에 μ†ν•©λ‹ˆλ‹€. μ΄λŸ¬ν•œ μœ ν˜•μ˜ μƒ˜ν”Œμ€ μ„œλ‘œ λ…λ¦½μ μœΌλ‘œ μ„ νƒλ©λ‹ˆλ‹€. 즉, 두 그룹의 데이터 μ„ΈνŠΈκ°€ λ™μΌν•œ 값을 μ°Έμ‘°ν•˜μ§€ μ•ŠμŠ΅λ‹ˆλ‹€. μ—¬κΈ°μ—λŠ” 100λͺ…μ˜ ν™˜μž 그룹을 각각 50λͺ…μ˜ ν™˜μžλ‘œ κ΅¬μ„±λœ 두 μ„ΈνŠΈλ‘œ λ‚˜λˆ„λŠ” 것과 같은 사둀가 ν¬ν•¨λ©λ‹ˆλ‹€. κ·Έλ£Ή 쀑 ν•˜λ‚˜λŠ” λŒ€μ‘°κ΅°μ΄ λ˜μ–΄ μœ„μ•½μ„ νˆ¬μ—¬λ°›κ³  λ‹€λ₯Έ 그룹은 처방된 치료λ₯Ό λ°›μŠ΅λ‹ˆλ‹€. 이것은 μ„œλ‘œ 짝을 이루지 μ•Šμ€ 두 개의 독립적인 μƒ˜ν”Œ 그룹을 κ΅¬μ„±ν•©λ‹ˆλ‹€.

λ“±λΆ„μ‚°(λ˜λŠ” 합동) T-κ²€μ •

λ“±λΆ„μ‚° t-검정은 각 그룹의 ν‘œλ³Έ μˆ˜κ°€ κ°™κ±°λ‚˜ 두 데이터 μ§‘ν•©μ˜ 뢄산이 λΉ„μŠ·ν•  λ•Œ μ‚¬μš©λ©λ‹ˆλ‹€. λ‹€μŒ 곡식은 λ“±λΆ„μ‚° t-검정에 λŒ€ν•œ t-κ°’ 및 μžμœ λ„λ₯Ό κ³„μ‚°ν•˜λŠ” 데 μ‚¬μš©λ©λ‹ˆλ‹€.

<의미둠> T κ°’= mean1βˆ’m< /mi>ean2(n1βˆ’1)Γ—var1< mn>2+(n2βˆ’1)Γ—var22n 1+n2βˆ’2< /mfrac>Γ—1n1+1< /mn>n2 < mstyle scriptlevel="0" displaystyle="true">μ—¬κΈ°μ„œ:</ mtr>mean1</ mn> 및 mean2 =각 평균값 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜v</ mi>ar1 및 va r2=각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ λΆ„μ‚° <mstyle scriptlevel="0" λ””μŠ€ν”Œλ ˆμ΄ μŠ€νƒ€μΌ= "true">n1 및 n2 =각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ λ ˆμ½”λ“œ 수\begin{μ •λ ¬}&\text{T-κ°’} = \frac{ mean1 - mean2 }{\frac {(n1 - 1) \times var12 + (n2 - 1) \times var22 }{ n1 +n2 - 2}\times \sqrt{ \frac{1} + \frac{1}} } \&\textbf{μ—¬κΈ°μ„œ:}\&amp ;mean1 \text{ 및 } mean2 = \text{각각의 평균값} \&\text{μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈ}\&var1 \text{ 및 } var2 = \text{각 κ°’μ˜ λΆ„μ‚° μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈ s}\&n1 \text n2 = \text{각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ λ ˆμ½”λ“œ 수} \end

l0-0

c4,-6.7,10,-10,18,-10 H400000v40

H1013.1s-83.4.268,-264.1,840c-180.7.572,-277.876.3,-289.913c-4.7.4.7,-12.7.7,-24.7

s-12.0,-12.0c-1.3,-3.3,-3.7,-11.7,-7,-25c-35.3,-125.3,-106.7,-373.3,-214,-744

c-10.12,-21.25,-33.39s-32.39,-32.39c-6,-5.3,-15,-14,-27,-26s25,-30.25,-30

c26.7,-32.7,52,-63.76,-91s52,-60.52,-60s208,722,208,722

c56,-175.3,126.3,-397.3,211,-666c84.7,-268.7,153.8,-488.2,207.5,-658.5

c53.7,-170.3,84.5,-266.8,92.5,-289.5z

M1001 80h400000v40h-400000z'/>​ < span class="mord">mea< 슀팬 클래슀="mord μˆ˜ν•™ 일반">n1< span class="mbin">βˆ’m< span class="mord mathnormal">ean2<​< span class="vlist" style="height:1.73em;"></ 슀팬 >μ—¬κΈ°μ„œ: < /span>mea < span class="mord mathnormal">n1 및 < / span>mean2< span class="mspace" style="margin-right:0.2777777777777778em;">=각 평균값<span μŠ€νƒ€μΌ =" 상단:-1.80572em;">< span class="mord text">μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈ< span class="pstrut" style="height:3.32144em;">var 1 및 var2= 각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ 편차<span class="pstrut" μŠ€νƒ€μΌ="높이:3.32144em;">n1 및 n2= 각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ λ ˆμ½”λ“œ 수</ 슀팬>

그리고,

<의미둠> μžμœ λ„=n< mn>1+n2βˆ’2 μ—¬κΈ°μ„œ:< /mtr>n1 및 n2< /mn>=각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ λ ˆμ½”λ“œ 수</m tr>\begin{μ •λ ¬} &\text{μžμœ λ„} = n1 + n2 - 2 \ &\textbf{μ—¬κΈ°μ„œ:}\ &n1 \text n2 = \text{각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ λ ˆμ½”λ“œ 수} \ \end<span class="vlist" μŠ€νƒ€μΌ="높이:2.5000000000000004em;"> < /span>μžμœ λ„ =n 1+< /span>n2< /span>βˆ’< /span>2<슀팬 μŠ€νƒ€μΌ ="top:-3.16em;"> μ—¬κΈ°μ„œ:< 슀팬 class="pstrut" μŠ€νƒ€μΌ="높이:3em;">n< /span>1 및 n2 =각 λ ˆμ½”λ“œμ˜ 수 ><span 클래슀 s="vlist" style="높이:2.000000000000001em;">

이뢄산 T-κ²€μ •

이뢄산 t-검정은 각 그룹의 ν‘œλ³Έ μˆ˜κ°€ λ‹€λ₯΄κ³  두 데이터 μ§‘ν•©μ˜ 뢄산도 λ‹€λ₯Ό λ•Œ μ‚¬μš©λ©λ‹ˆλ‹€. 이 검정은 Welch의 t-검정이라고도 ν•©λ‹ˆλ‹€. λ‹€μŒ 곡식은 이뢄산 t-검정에 λŒ€ν•œ t-κ°’ 및 μžμœ λ„λ₯Ό κ³„μ‚°ν•˜λŠ” 데 μ‚¬μš©λ©λ‹ˆλ‹€.

<의미둠> T κ°’= mean1βˆ’m< /mi>ean2(var1 n1+v</ mi>ar2n2< /mrow>)</ mtr>μ—¬κΈ°μ„œ: me an1 및 me</ mi>an2=각 평균값< /mstyle> μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈ <mtr < mrow >var1 및 < mi >var2=각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ λΆ„μ‚°< / mtext><mstyle scriptlevel="0" λ””μŠ€ν”Œλ ˆμ΄μŠ€ν‹° le="true"> n1 및 n2=수 각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ λ ˆμ½”λ“œ\begin&\text {T-κ°’}=\frac{\sqrt{\bigg(\frac{+\frac\bigg))}\&\textbf {μ—¬κΈ°μ„œ:}\&mean1 \text{ 및 } mean2 = \text{각각의 평균 κ°’} \&\text{μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈ} \&var1 \text{ 및 } var2 = \text {각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ λΆ„μ‚°} \&n1 \text n2 = \text{각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ λ ˆμ½”λ“œ 수} \end< /span><​<span 클래슀 = "vlist" style="height:5.77572em;">< 슀팬 클래슀="vlist-t vlist-t2"><슀팬 CL 엉덩이="vlist-r"><span class="pstrut" μŠ€νƒ€μΌ="높이: 3.32144em;">T-κ°’< /span>=<span class="pstrut" μŠ€νƒ€μΌ="높이:3.834985em;">< span class="vlist-r"><span 클래슀 s="delimsizing size3">( n1<span μŠ€νƒ€μΌ=" 상단:-3.394em;"> var 1​ < /span>+< span class="mfrac"><슀팬 μŠ€νƒ€μΌ ="top:-2.6550000000000002em;">n2< /span><span class="크기 μž¬μ„€μ •-size6 size3" mtight"><슀팬 클래슀=" mord mtight">var2 < /span>)<경둜 d='M473,2793

c339.3,-1799.3,509.3,-2700,510,-2702 l0 -0

c3.3,-7.3,9.3,-11,18,-11 H400000v40H1017.7

s-90.5,478,-276.2,1466c-185.7,988,-279.5,1483,-281.5,1485c-2.6,-10.9,-24.9

c-8,0,-12,-0.7,-12,-2c0,-1.3,-5.3,-32,-16,-92c-50.7,-293.3,-119.7,-693.3,-207,-1200

c0,-1.3,-5.3,8.7,-16,30c-10.7,21.3,-21.3,42.7,-32.64s-16.33,-16.33s-26,-26,-26,-26

s76,-153.76,-153s77,-151.77,-151c0.7,0.7,35.7,202,105,604c67.3,400.7,102,602.7,104,

606zM1001 80h400000v40H1017.7z'/> < span style="top:-4.064985em;">< 슀팬 class="mord">ma< 슀팬 class="mord mathnormal">n1< 슀팬 class="mbin">βˆ’m< 슀팬 class="mord mathnormal">ean2​< span class="vlist" style="height:2.93em;"></ 슀팬>μ—¬κΈ°μ„œ: mea n1 및 < /span>mean2=각 평균값</ 슀팬> μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈ<span μŠ€νƒ€μΌ =" 상단:0.29427999999999965em;"> var1 및 < /span >v ar2=</ span>각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ 편차n1 및 n2=각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ λ ˆμ½”λ“œ 수

그리고,

<의미둠> μžμœ λ„= (var1 2n1 +var22 n2)</ mo>2(< mi>var12 n1)2</ mn>n1βˆ’1 +(v</ mi>ar22n2)2n2βˆ’1</ mfrac></ mtd>μ—¬κΈ°μ„œ: var1 및 var2=각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ 편차 <mstyle 슀크립트 evel="0" displaystyle="true">n1 및 n< /mi>2=각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ λ ˆμ½”λ“œ 수< /mtable>\begin{μ •λ ¬} &\text{μžμœ λ„} = \frac{ \left ( \frac{ var12 } + \frac{ var22 } \right )2 }{ \frac{ \left ( \frac{ var12 } \right )2 }{ n1 - 1 } + \frac{ \left ( \frac { var22 } \right )^2 }{ n2 - 1}} \ &\textbf\ &var1 \text{ 및 } var2 = \text{각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈ} \ &n1 \text n2 = \text{각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ λ ˆμ½”λ“œ 수} \ \end< span class="katex-html" aria-hidden="true">< /span><슀팬 클래슀="vli st" style="height:4.7862945em;"><​<span 클래슀 ="vlist-t vlist-t2"><span class="vlist" μŠ€νƒ€μΌ="높이:4.7862945em;"><슀팬 μŠ€νƒ€μΌ="상단:-6.7862945em;" > μžμœ λ„< /span>=<슀팬 클래슀 ="mopen nulldelimiter"><span class="vlist" μŠ€νƒ€μΌ= "높이:2.394028em;"> <span class="pstrut" μŠ€νƒ€μΌ="높이:3em;"></ span>n1< /span>βˆ’1< /span><슀팬 클래슀 ="pstrut" style="height:3em;">( <span 클래슀 ="vlist-t vlist-t2"> n1 < span class="pstrut" style="height:3em;">var1< span class="vlist-r">2​)<span class="pstrut "높이:2.5em;">2​</ 슀팬></ span>+<span 클래슀 ="vlist" style="height:1.58523em;"><span 클래슀 ="sizing reset-size6 size3 mtight">n2βˆ’1</ 슀팬>(< span class="mord mtight"><span 클래슀 ="vlist-r"><span class="pstrut" μŠ€νƒ€μΌ="높이:3em ;">n2< /span><span class="mord mathnormal mtight" μŠ€νƒ€μΌ ="λ§ˆμ§„-r ight:0.03588em;">var< /span>2<span class="pstrut" μŠ€νƒ€μΌ= "높이:2.64444em;">2 </ span>) < /span>"span class="vlist" μŠ€νƒ€μΌ="높이:2.5em;">2< /span><​ <span class="pstrut" μŠ€νƒ€μΌ ="높이:3.58523em;"><span μŠ€νƒ€μΌ=" 상단 :-4.62525em;">(<span class="vlist" μŠ€νƒ€μΌ="높이: 1.01792em;">n1vr1< span class="vlist-r">2</ 슀팬>​< /span>< /span><span 클래슀 ="mbin">+ n2< /span><span class="frac-line" μŠ€νƒ€μΌ ="border-bottom-width:0.04em;"><span class="pstrut" μŠ€νƒ€μΌ="높이:3em;"> v</ span>r2<span class="vlist " μŠ€νƒ€μΌ="높이:0.8913142857142857em;"><span class="pstrut" μŠ€νƒ€μΌ="높이:2.5em;"></ 슀팬><슀팬 클래슀= "mord mtight">2 <span class="vlist" μŠ€νƒ€μΌ="높이:0.345em;"> < span><span class="mclose delimcenter" μŠ€νƒ€μΌ= " top:0em;">)<span class="pstrut" μŠ€νƒ€μΌ="높이:2.7em;">2 < /span>​ μ—¬κΈ°μ„œ:vr< span class="mord">1 및 vr</ 슀팬>2=</ span>각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ 편차n1 및 < span class="mord mathnormal">n2< span class="mrel">=각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ λ ˆμ½”λ“œ 수<​< span class="vlist-r">< / 슀팬>

μ‚¬μš©ν•  μ˜¬λ°”λ₯Έ T-κ²€μ • κ²°μ •

λ‹€μŒ μˆœμ„œλ„λ₯Ό μ‚¬μš©ν•˜μ—¬ ν‘œλ³Έ μ§‘ν•©μ˜ νŠΉμ„±μ— 따라 μ–΄λ–€ t-검정을 μ‚¬μš©ν•΄μ•Ό ν•˜λŠ”μ§€ κ²°μ •ν•  수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€. κ³ λ €ν•΄μ•Ό ν•  μ£Όμš” ν•­λͺ©μ—λŠ” μƒ˜ν”Œ λ ˆμ½”λ“œμ˜ μœ μ‚¬ μ—¬λΆ€, 각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ 데이터 λ ˆμ½”λ“œ 수 및 각 μƒ˜ν”Œ μ„ΈνŠΈμ˜ 뢄산이 ν¬ν•¨λ©λ‹ˆλ‹€.

이뢄산 T-κ²€μ • 예

λ―Έμˆ κ΄€μ—μ„œ 받은 그림을 λŒ€κ°μ„ μœΌλ‘œ μΈ‘μ •ν•œλ‹€κ³  κ°€μ •ν•©λ‹ˆλ‹€. ν•œ μƒ˜ν”Œ κ·Έλ£Ήμ—λŠ” 10개의 그림이 ν¬ν•¨λ˜κ³  λ‹€λ₯Έ κ·Έλ£Ήμ—λŠ” 20개의 그림이 ν¬ν•¨λ©λ‹ˆλ‹€. ν•΄λ‹Ή 평균 및 λΆ„μ‚° 값이 μžˆλŠ” 데이터 μ„ΈνŠΈλŠ” λ‹€μŒκ³Ό κ°™μŠ΅λ‹ˆλ‹€.

TTT

집합 2의 평균이 집합 1의 평균보닀 λ†’μ§€λ§Œ 집합 2에 ν•΄λ‹Ήν•˜λŠ” λͺ¨μ§‘단이 집합 1에 ν•΄λ‹Ήν•˜λŠ” λͺ¨μ§‘단보닀 평균이 λ†’λ‹€κ³  결둠을 내릴 μˆ˜λŠ” μ—†μŠ΅λ‹ˆλ‹€. λ―Έμˆ κ΄€μ—μ„œ 받은 λͺ¨λ“  그림의 전체 인ꡬ에 차이가 μ‹€μ œλ‘œ μ‘΄μž¬ν•©λ‹ˆκΉŒ? 두 ν‘œλ³Έ 집합 κ°„μ˜ 평균이 λ™μΌν•˜λ‹€λŠ” 귀무가섀을 κ°€μ •ν•˜μ—¬ 문제λ₯Ό μ„€μ •ν•˜κ³  t-검정을 μˆ˜ν–‰ν•˜μ—¬ 가섀이 νƒ€λ‹Ήν•œμ§€ κ²€μ •ν•©λ‹ˆλ‹€.

데이터 λ ˆμ½”λ“œ 의 μˆ˜κ°€ λ‹€λ₯΄κ³ (n1 = 10 및 n2 = 20) 뢄산도 λ‹€λ₯΄κΈ° λ•Œλ¬Έμ— μœ„μ˜ 데이터 μ„ΈνŠΈμ— λŒ€ν•΄ t-κ°’κ³Ό μžμœ λ„λŠ” 이뢄산 T-κ²€μ •μ—μ„œ μ–ΈκΈ‰ν•œ 곡식을 μ‚¬μš©ν•˜μ—¬ κ³„μ‚°λ©λ‹ˆλ‹€. λΆ€λΆ„.

t-값은 -2.24787μž…λ‹ˆλ‹€. 두 개의 t-값을 비ꡐ할 λ•Œ λΉΌκΈ° 기호λ₯Ό λ¬΄μ‹œν•  수 μžˆμœΌλ―€λ‘œ κ³„μ‚°λœ 값은 2.24787μž…λ‹ˆλ‹€.

μžμœ λ„ 값은 24.38이고 값을 κ°€λŠ₯ν•œ μ΅œμ†Œ μ •μˆ˜ κ°’μœΌλ‘œ λ°˜μ˜¬λ¦Όν•΄μ•Ό ν•˜λŠ” 곡식 μ •μ˜λ‘œ 인해 24둜 μ€„μ–΄λ“­λ‹ˆλ‹€.

ν™•λ₯  μˆ˜μ€€(μ•ŒνŒŒ μˆ˜μ€€, 유의 μˆ˜μ€€, p)을 수락 κΈ°μ€€μœΌλ‘œ 지정할 수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€. λŒ€λΆ€λΆ„μ˜ 경우 5% 값을 κ°€μ •ν•  수 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€.

μžμœ λ„ 값을 24둜 μ‚¬μš©ν•˜κ³  5% 유의 μˆ˜μ€€μ„ μ‚¬μš©ν•˜μ—¬ t-κ°’ 뢄포 ν‘œλ₯Ό 보면 2.064의 값이 λ‚˜μ˜΅λ‹ˆλ‹€. 이 값을 κ³„μ‚°λœ κ°’ 2.247κ³Ό λΉ„κ΅ν•˜λ©΄ κ³„μ‚°λœ t-값이 유의 μˆ˜μ€€ 5%μ—μ„œ ν‘œ 값보닀 ν½λ‹ˆλ‹€. λ”°λΌμ„œ 평균 간에 차이가 μ—†λ‹€λŠ” 귀무가섀을 κΈ°κ°ν•˜λŠ” 것이 μ•ˆμ „ν•©λ‹ˆλ‹€. λͺ¨μ§‘단 μ§‘ν•©μ—λŠ” 본질적인 차이가 있으며 μš°μ—°μ΄ μ•„λ‹™λ‹ˆλ‹€.

##ν•˜μ΄λΌμ΄νŠΈ

  • t-검정은 νŠΉμ • κΈ°λŠ₯μ—μ„œ 관련될 수 μžˆλŠ” 두 그룹의 평균 사이에 μœ μ˜ν•œ 차이가 μžˆλŠ”μ§€ ν™•μΈν•˜λŠ” 데 μ‚¬μš©λ˜λŠ” μΌμ’…μ˜ μΆ”λ‘  ν†΅κ³„μž…λ‹ˆλ‹€.

  • t-검정은 ν†΅κ³„μ—μ„œ κ°€μ„€ κ²€μ • 을 λͺ©μ μœΌλ‘œ μ‚¬μš©λ˜λŠ” λ§Žμ€ κ²€μ • 쀑 ν•˜λ‚˜μž…λ‹ˆλ‹€.

  • ν•„μš”ν•œ 뢄석 μœ ν˜•κ³Ό 데이터에 따라 μˆ˜ν–‰ν•  수 μžˆλŠ” μ—¬λŸ¬ μœ ν˜•μ˜ t-검정이 μžˆμŠ΅λ‹ˆλ‹€.

  • t-검정을 κ³„μ‚°ν•˜λ €λ©΄ μ„Έ 가지 μ£Όμš” 데이터 값이 ν•„μš”ν•©λ‹ˆλ‹€. μ—¬κΈ°μ—λŠ” 각 데이터 μ„ΈνŠΈμ˜ 평균 κ°’ κ°„μ˜ 차이(평균 차이라고 함), 각 그룹의 ν‘œμ€€ 편차, 각 그룹의 데이터 κ°’ μˆ˜κ°€ ν¬ν•¨λ©λ‹ˆλ‹€.