Bedingter Value-at-Risk (CVaR)

Was ist Conditional Value at Risk (CVaR)?

Der Conditional Value at Risk (CVaR), auch bekannt als erwarteter Fehlbetrag, ist ein Risikobewertungsmaß, das die Höhe des Tail-Risikos eines Anlageportfolios quantifiziert. Der CVaR wird abgeleitet, indem ein gewichteter Durchschnitt der „extremen“ Verluste am Ende der Verteilung möglicher Renditen über den Cutoff-Punkt des Value at Risk (VaR) genommen wird. Der bedingte Value at Risk wird in der Portfoliooptimierung für ein effektives Risikomanagement verwendet.

Conditional Value at Risk (CVaR) verstehen

Wenn sich eine Anlage im Laufe der Zeit als stabil erwiesen hat, kann der Value-at-Risk im Allgemeinen für das Risikomanagement in einem Portfolio ausreichen, das diese Anlage enthält. Je weniger stabil die Anlage jedoch ist, desto größer ist die Wahrscheinlichkeit, dass der VaR kein vollständiges Bild der Risiken vermittelt, da er gegenüber allem, was über seinen eigenen Schwellenwert hinausgeht, gleichgültig ist.

Conditional Value at Risk (CVaR) versucht, die Mängel des VaR-Modells zu beheben, bei dem es sich um eine statistische Technik handelt, mit der das finanzielle Risiko innerhalb eines Unternehmens oder eines Anlageportfolios über einen bestimmten Zeitraum gemessen wird. Während VaR einen Worst-Case-Verlust darstellt, der mit einer Wahrscheinlichkeit und einem Zeithorizont verbunden ist, ist CVaR der erwartete Verlust, falls diese Worst-Case-Schwelle jemals überschritten wird. Der CVaR beziffert mit anderen Worten die erwarteten Verluste, die über den VaR-Breakpoint hinaus eintreten.

Conditional Value at Risk (CVaR)-Formel

Da CVaR-Werte aus der Berechnung des VaR selbst abgeleitet werden, sind die Annahmen, auf denen der VaR basiert, wie die Form der Verteilung der Renditen, das verwendete Cut-off-Niveau, die Periodizität der Daten und die Annahmen über die stochastische Volatilität,. wirken sich alle auf den CVaR-Wert aus. Die Berechnung des CVaR ist einfach, sobald der VaR berechnet wurde. Es ist der Durchschnitt der Werte, die den VaR überschreiten:

$\begin &CVaR=\frac{1}{1-c}\int^_{-1} xp(x),dx\ &\textbf\ &p(x)dx= \text{die Wahrscheinlichkeitsdichte, mit}\ &\qquad\qquad\ \text eine Rendite zu erzielen {value ``}x\text{''}\ &c=\text{der Schnittpunkt der Verteilung, an dem der Analyst}\ &\quad\ \ \ \text VaR\text\ &VaR=\textVaR\text \end$ CVaR =1− c1∫−1V aRx p(x)dxwobei:p(x)dx=die Wahrscheinlichkeitsdichte für eine Rendite mit Wert „x”c</s pan>=der Schnittpunkt der Verteilung, an dem der Analyst<span-Klasse ="mord"> legt die VaR Haltepunkt</sp eine V<span-Klasse ="mord mathnormal">aR=das vereinbarte VaR level

Bedingter Value-at-Risk und Anlageprofile

Sicherere Anlagen wie US-Aktien mit hoher Marktkapitalisierung oder Investment-Grade-Anleihen übersteigen den VaR selten erheblich. Volatilere Anlageklassen, wie US-amerikanische Small-Cap-Aktien, Schwellenmarktaktien oder Derivate, können CVaRs aufweisen, die um ein Vielfaches höher sind als VaRs. Idealerweise suchen Anleger nach kleinen CVaRs. Allerdings haben Anlagen mit dem größten Aufwärtspotenzial oft hohe CVaRs.

Finanztechnische Anlagen stützen sich oft stark auf den VaR, da dieser sich nicht in Ausreißerdaten in Modellen verzettelt. Es gab jedoch Zeiten, in denen technische Produkte oder Modelle besser konstruiert und vorsichtiger eingesetzt worden wären, wenn CVaR bevorzugt worden wäre. In der Geschichte gibt es viele Beispiele, wie zum Beispiel das langfristige Kapitalmanagement,. das sich zur Messung seines Risikoprofils auf den VaR stützte, es aber dennoch schaffte, sich selbst zu zerstören, indem es einen Verlust, der größer war als vom VaR-Modell prognostiziert, nicht richtig berücksichtigte. Der CVaR hätte in diesem Fall den Hedgefonds auf das wahre Risiko und nicht auf den VaR-Grenzwert ausgerichtet. In der Finanzmodellierung wird fast immer über VaR versus CVaR für ein effizientes Risikomanagement diskutiert.

Höhepunkte

Bedingter Value-at-Risk wird aus dem Value-at-Risk für ein Portfolio oder eine Anlage abgeleitet.
Die Verwendung des CVaR im Gegensatz zum reinen VaR führt tendenziell zu einem konservativeren Ansatz in Bezug auf das Risikoengagement.
Die Wahl zwischen VaR und CVaR ist nicht immer klar, aber volatile und konstruierte Anlagen können vom CVaR als Überprüfung der vom VaR auferlegten Annahmen profitieren.