Varianz

Was ist Varianz?

Der Begriff Varianz bezieht sich auf eine statistische Messung der Streuung zwischen Zahlen in einem Datensatz. Genauer gesagt misst die Varianz, wie weit jede Zahl in der Menge vom Mittelwert (Durchschnitt) und somit von jeder anderen Zahl in der Menge entfernt ist. Varianz wird oft durch dieses Symbol dargestellt: σ². Es wird sowohl von Analysten als auch von Händlern verwendet, um Volatilität und Marktsicherheit zu bestimmen.

Die Quadratwurzel der Varianz ist die Standardabweichung (SD oder σ), die dabei hilft, die Konsistenz der Renditen einer Investition über einen bestimmten Zeitraum zu bestimmen.

Varianz verstehen

In der Statistik misst die Varianz die Variabilität vom Durchschnitt oder Mittelwert. Er wird berechnet, indem die Differenzen zwischen jeder Zahl im Datensatz und dem Mittelwert genommen werden, dann die Differenzen quadriert werden, um sie positiv zu machen, und schließlich die Summe der Quadrate durch die Anzahl der Werte im Datensatz dividiert wird.

Die Varianz wird anhand der folgenden Formel berechnet:

Sie können die obige Formel auch verwenden, um die Varianz in anderen Bereichen als Investitionen und Handel zu berechnen, mit einigen geringfügigen Änderungen. Wenn Sie beispielsweise eine Stichprobenvarianz berechnen, um eine Populationsvarianz zu schätzen , wird der Nenner der Varianzgleichung zu N − 1, sodass die Schätzung unverzerrt ist und die Populationsvarianz nicht unterschätzt.

Vor- und Nachteile der Varianz

Statistiker verwenden die Varianz, um zu sehen, wie einzelne Zahlen innerhalb eines Datensatzes zueinander in Beziehung stehen, anstatt breitere mathematische Techniken wie das Anordnen von Zahlen in Quartilen zu verwenden. Der Vorteil der Varianz besteht darin, dass alle Abweichungen vom Mittelwert unabhängig von ihrer Richtung gleich behandelt werden. Die quadrierten Abweichungen können sich nicht zu Null summieren und erwecken den Anschein von überhaupt keiner Variabilität in den Daten.

Ein Nachteil der Varianz besteht jedoch darin, dass sie Ausreißern zusätzliches Gewicht verleiht. Das sind Zahlen, die weit vom Mittelwert entfernt sind. Das Quadrieren dieser Zahlen kann die Daten verzerren . Ein weiterer Fallstrick bei der Verwendung von Varianz ist, dass sie nicht leicht zu interpretieren ist. Benutzer verwenden es häufig hauptsächlich, um die Quadratwurzel seines Werts zu ziehen, der die Standardabweichung der Daten angibt. Wie oben erwähnt, können Anleger die Standardabweichung verwenden, um zu beurteilen, wie konstant die Renditen im Laufe der Zeit sind.

In manchen Fällen kann das Risiko oder die Volatilität eher als Standardabweichung als als Varianz ausgedrückt werden, da erstere häufig einfacher zu interpretieren ist.

Beispiel für Varianz in der Finanzierung

Hier ist ein hypothetisches Beispiel, um zu demonstrieren, wie Varianz funktioniert. Nehmen wir an, die Renditen für Aktien des Unternehmens ABC betragen 10 % im Jahr 1, 20 % im Jahr 2 und -15 % im Jahr 3. Der Durchschnitt dieser drei Renditen beträgt 5 %. Die Unterschiede zwischen jeder Rendite und dem Durchschnitt betragen 5 %, 15 % und -20 % für jedes aufeinanderfolgende Jahr.

Das Quadrieren dieser Abweichungen ergibt 0,25 %, 2,25 % bzw. 4,00 %. Wenn wir diese quadrierten Abweichungen addieren, erhalten wir insgesamt 6,5 %. Wenn Sie die Summe von 6,5 % durch eins minus der Anzahl der Renditen im Datensatz dividieren, da dies eine Stichprobe ist (2 = 3-1), erhalten wir eine Varianz von 3,25 % (0,0325). Die Quadratwurzel der Varianz ergibt eine Standardabweichung von 18 % (√0,0325 = 0,180) für die Renditen.

Höhepunkte

• Varianz ist ein Maß für die Streuung zwischen Zahlen in einem Datensatz.

• Die Quadratwurzel der Varianz ist die Standardabweichung.

• Insbesondere wird der Streuungsgrad der Daten um den Mittelwert der Stichprobe gemessen.

• Varianz wird auch im Finanzwesen verwendet, um die relative Performance jedes Vermögenswerts in einem Portfolio zu vergleichen, um die beste Vermögensallokation zu erreichen.

• Investoren verwenden die Varianz, um zu sehen, wie viel Risiko eine Investition birgt und ob sie rentabel ist.

FAQ

Wofür wird Varianz verwendet?

Die Varianz ist im Wesentlichen der Grad der Streuung in einem Datensatz um den Mittelwert dieser Daten. Es zeigt die Variationsmenge, die zwischen den Datenpunkten besteht. Je größer die Varianz, desto "fetter" wird eine Wahrscheinlichkeitsverteilung sein. Im Finanzbereich kann eine Investition, die eine größere Varianz aufweist, als riskanter oder volatiler interpretiert werden.

Wie berechne ich die Varianz?

Befolgen Sie diese Schritte, um die Varianz zu berechnen:1. Berechnen Sie den Mittelwert der Daten.1. Ermitteln Sie die Differenz jedes Datenpunkts vom Mittelwert.1. Quadrieren Sie jeden dieser Werte.1. Addieren Sie alle quadrierten Werte.1. Teilen Sie diese Summe der Quadrate durch n – 1 (für eine Stichprobe) oder N (für die Grundgesamtheit).

Warum wird die Standardabweichung oft mehr verwendet als die Varianz?

Die Standardabweichung ist die Quadratwurzel der Varianz. Es ist manchmal nützlicher, da das Ziehen der Quadratwurzel die Einheiten aus der Analyse entfernt. Dies ermöglicht direkte Vergleiche zwischen verschiedenen Dingen, die unterschiedliche Einheiten oder unterschiedliche Größenordnungen haben können. Wenn Sie beispielsweise sagen, dass eine Erhöhung von X um eine Einheit Y um zwei Standardabweichungen erhöht, können Sie die Beziehung zwischen X und Y unabhängig davon verstehen, in welchen Einheiten sie ausgedrückt werden.