Analyse de variance (ANOVA)

Qu'est-ce que l'analyse de variance (ANOVA) ?

L'analyse de la variance (ANOVA) est un outil d'analyse utilisé dans les statistiques qui divise une variabilité agrégée observée dans un ensemble de données en deux parties : les facteurs systématiques et les facteurs aléatoires. Les facteurs systématiques ont une influence statistique sur l'ensemble de données donné, contrairement aux facteurs aléatoires. Les analystes utilisent le test ANOVA pour déterminer l'influence des variables indépendantes sur la variable dépendante dans une étude de régression.

Les méthodes de test t et z développées au XXe siècle ont été utilisées pour l'analyse statistique jusqu'en 1918, lorsque Ronald Fisher a créé la méthode d'analyse de la variance. L'ANOVA est également appelée analyse de la variance de Fisher, et c'est l'extension des tests t et z. Le terme est devenu bien connu en 1925, après être apparu dans le livre de Fisher, "Statistical Methods for Research Workers". Il a été utilisé en psychologie expérimentale et plus tard étendu à des sujets plus complexes.

La formule pour l'ANOVA est :

$\begin &\text = \frac{ \text }{ \text } \ &\textbf{où :} \ &\text = \text \ &\text = \text{Somme moyenne des carrés due au traitement} \ &\text = \text{Somme moyenne des carrés due à l'erreur} \ \end$

Que révèle l'analyse de la variance ?

Le test ANOVA est la première étape de l'analyse des facteurs qui affectent un ensemble de données donné. Une fois le test terminé, un analyste effectue des tests supplémentaires sur les facteurs méthodiques qui contribuent de manière mesurable à l'incohérence de l'ensemble de données. L'analyste utilise les résultats du test ANOVA dans un test f pour générer des données supplémentaires qui correspondent aux modèles de régression proposés.

Le test ANOVA permet de comparer plus de deux groupes en même temps pour déterminer s'il existe une relation entre eux. Le résultat de la formule ANOVA, la statistique F (également appelée rapport F), permet l'analyse de plusieurs groupes de données pour déterminer la variabilité entre les échantillons et au sein des échantillons.

S'il n'existe aucune différence réelle entre les groupes testés, ce qui est appelé l' hypothèse nulle,. le résultat de la statistique du rapport F de l'ANOVA sera proche de 1. La distribution de toutes les valeurs possibles de la statistique F est la distribution F. Il s'agit en fait d'un groupe de fonctions de distribution, avec deux nombres caractéristiques, appelés degrés de liberté au numérateur et degrés de liberté au dénominateur.

Exemple d'utilisation de l'ANOVA

Un chercheur peut, par exemple, tester les étudiants de plusieurs collèges pour voir si les étudiants de l'un des collèges surpassent systématiquement les étudiants des autres collèges. Dans une application commerciale, un chercheur en R&D peut tester deux processus différents de création d'un produit pour voir si l'un est meilleur que l'autre en termes de rentabilité.

Le type de test ANOVA utilisé dépend d'un certain nombre de facteurs. Il est appliqué lorsque les données doivent être expérimentales. L'analyse de la variance est utilisée s'il n'y a pas d'accès à un logiciel statistique entraînant le calcul manuel de l'ANOVA. Il est simple à utiliser et convient mieux aux petits échantillons. Avec de nombreux modèles expérimentaux, les tailles d'échantillon doivent être les mêmes pour les diverses combinaisons de niveaux de facteurs.

L'ANOVA est utile pour tester trois variables ou plus. Il est similaire aux tests t multiples à deux échantillons. Cependant, cela entraîne moins d' erreurs de type I et convient à une gamme de problèmes. L'ANOVA regroupe les différences en comparant les moyennes de chaque groupe et comprend la répartition de la variance dans diverses sources. Il est utilisé avec des sujets, des groupes de test, entre des groupes et au sein de groupes.

ANOVA à un facteur versus ANOVA à deux facteurs

Il existe deux principaux types d'ANOVA : unidirectionnelle (ou unidirectionnelle) et bidirectionnelle. Il existe également des variantes de l'ANOVA. Par exemple, MANOVA (ANOVA multivariée) diffère de l'ANOVA car la première teste simultanément plusieurs variables dépendantes tandis que la seconde n'évalue qu'une seule variable dépendante à la fois. Unidirectionnel ou bidirectionnel fait référence au nombre de variables indépendantes dans votre test d'analyse de la variance. Une ANOVA unidirectionnelle évalue l'impact d'un seul facteur sur une seule variable de réponse. Il détermine si tous les échantillons sont identiques. L'ANOVA unidirectionnelle est utilisée pour déterminer s'il existe des différences statistiquement significatives entre les moyennes de trois groupes indépendants (non liés) ou plus.

Une ANOVA bidirectionnelle est une extension de l'ANOVA unidirectionnelle. Avec un sens unique, vous avez une variable indépendante affectant une variable dépendante. Avec une ANOVA à deux facteurs, il y a deux indépendants. Par exemple, une ANOVA à deux facteurs permet à une entreprise de comparer la productivité des travailleurs en fonction de deux variables indépendantes, telles que le salaire et les compétences. Il est utilisé pour observer l'interaction entre les deux facteurs et tester l'effet de deux facteurs en même temps.

Points forts

S'il n'existe pas de véritable variance entre les groupes, le F-ratio de l'ANOVA doit être proche de 1.

Une ANOVA unidirectionnelle est utilisée pour trois groupes de données ou plus, pour obtenir des informations sur la relation entre les variables dépendantes et indépendantes.

L'analyse de variance, ou ANOVA, est une méthode statistique qui sépare les données de variance observées en différents composants à utiliser pour des tests supplémentaires.