Дисперсионный анализ (ANOVA)

Что такое дисперсионный анализ (ANOVA)?

Дисперсионный анализ (ANOVA) — это инструмент анализа, используемый в статистике, который разбивает наблюдаемую совокупную изменчивость, обнаруженную в наборе данных, на две части: систематические факторы и случайные факторы. Систематические факторы оказывают статистическое влияние на данный набор данных, а случайные факторы - нет. Аналитики используют тест ANOVA, чтобы определить влияние независимых переменных на зависимую переменную в регрессионном исследовании.

t- и z-тестов, разработанные в 20 веке, использовались для статистического анализа до 1918 года, когда Рональд Фишер создал метод дисперсионного анализа. ANOVA также называется дисперсионным анализом Фишера и является расширением t- и z-тестов. Термин стал широко известен в 1925 г. после появления в книге Фишера «Статистические методы для научных работников». Он использовался в экспериментальной психологии, а затем был распространен на более сложные предметы.

Формула для ANOVA:

$\begin &\text = \frac{ \text }{ \text } \ &\textbf{где:} \ &\text = \text{Коэффициент дисперсионного анализа} \ &\text = \text{Средняя сумма квадратов из-за обработки} \ &\text = \text{Средняя сумма квадратов из-за ошибки} \ \end$

Что показывает дисперсионный анализ?

Тест ANOVA является начальным шагом в анализе факторов, влияющих на данный набор данных. После завершения теста аналитик выполняет дополнительное тестирование методических факторов, которые в значительной степени способствуют несогласованности набора данных. Аналитик использует результаты теста ANOVA в f-критерии для получения дополнительных данных, которые согласуются с предложенными регрессионными моделями.

Тест ANOVA позволяет одновременно сравнивать более двух групп, чтобы определить, существует ли связь между ними. Результат формулы ANOVA, статистика F (также называемая F-соотношением), позволяет анализировать несколько групп данных для определения изменчивости между выборками и внутри выборок.

Если между тестируемыми группами не существует реальной разницы, что называется нулевой гипотезой,. результат статистики F-отношения ANOVA будет близок к 1. Распределение всех возможных значений статистики F является F-распределением. На самом деле это группа функций распределения с двумя характеристическими числами, называемыми степенями свободы в числителе и степенями свободы в знаменателе.

Пример использования ANOVA

Исследователь может, например, протестировать студентов из нескольких колледжей, чтобы увидеть, постоянно ли студенты из одного из колледжей превосходят студентов из других колледжей. В бизнес-приложении исследователь НИОКР может протестировать два разных процесса создания продукта, чтобы увидеть, лучше ли один процесс, чем другой, с точки зрения экономической эффективности.

Тип используемого теста ANOVA зависит от ряда факторов. Он применяется, когда данные должны быть экспериментальными. Дисперсионный анализ используется, если нет доступа к статистическому программному обеспечению, позволяющему вычислять ANOVA вручную. Он прост в использовании и лучше всего подходит для небольших образцов. Во многих экспериментальных планах размеры выборки должны быть одинаковыми для различных комбинаций уровней факторов.

Дисперсионный анализ полезен для тестирования трех или более переменных. Это похоже на множественные t-тесты с двумя выборками. Однако это приводит к меньшему количеству ошибок типа I и подходит для ряда проблем. Дисперсионный анализ группирует различия путем сравнения средних значений каждой группы и включает распространение дисперсии на различные источники. Он используется с субъектами, тестовыми группами, между группами и внутри групп.

Однофакторный дисперсионный анализ по сравнению с двухфакторным дисперсионным анализом

Существует два основных типа ANOVA: односторонний (или однонаправленный) и двусторонний. Существуют также варианты ANOVA. Например, MANOVA (многомерный дисперсионный анализ) отличается от дисперсионного анализа тем, что первый тестирует несколько зависимых переменных одновременно, а второй одновременно оценивает только одну зависимую переменную. Односторонний или двусторонний относится к количеству независимых переменных в вашем анализе дисперсионного теста. Однофакторный дисперсионный анализ оценивает влияние единственного фактора на единственную переменную отклика. Он определяет, все ли образцы одинаковы. Однофакторный дисперсионный анализ используется для определения наличия каких-либо статистически значимых различий между средними значениями трех или более независимых (не связанных) групп.

Двухфакторный дисперсионный анализ является расширением однофакторного дисперсионного анализа. В одностороннем режиме у вас есть одна независимая переменная, влияющая на зависимую переменную. При двустороннем дисперсионном анализе есть два независимых. Например, двусторонний дисперсионный анализ позволяет компании сравнивать производительность труда на основе двух независимых переменных, таких как заработная плата и набор навыков. Он используется для наблюдения за взаимодействием между двумя факторами и одновременной проверки влияния двух факторов.

Особенности

Если между группами нет истинной дисперсии, F-коэффициент ANOVA должен быть близок к 1.

Однофакторный дисперсионный анализ используется для трех или более групп данных, чтобы получить информацию о взаимосвязи между зависимыми и независимыми переменными.

Дисперсионный анализ, или ANOVA, представляет собой статистический метод, который разделяет наблюдаемые данные дисперсии на различные компоненты для использования в дополнительных тестах.