분산 분석(ANOVA)

분산 분석(ANOVA)이란 무엇입니까?

분산 분석(ANOVA)은 데이터 세트 내에서 발견된 관찰된 집계 변동성을 계통 요인과 무작위 요인의 두 부분으로 분할하는 통계에 사용되는 분석 도구입니다. 계통적 요인은 주어진 데이터 세트에 통계적 영향을 미치는 반면 무작위 요인은 그렇지 않습니다. 분석가는 ANOVA 테스트를 사용하여 회귀 연구에서 독립 변수가 종속 변수에 미치는 영향을 확인합니다.

t-검정 및 z-검정 방법 은 Ronald Fisher가 분산 분석 방법을 만든 1918년까지 통계 분석에 사용되었습니다. ANOVA는 Fisher 분산 분석이라고도 하며 t-검정 및 z-검정의 확장입니다. 이 용어는 1925년 Fisher의 저서 "Statistical Methods for Research Workers"에 나온 후 유명해졌습니다. 그것은 실험 심리학에서 사용되었고 나중에 더 복잡한 주제로 확장되었습니다.

ANOVA 공식은 다음과 같습니다.

$\begin &\text = \frac{ \text }{ \text } \ &\textbf{여기서:} \ &\text = \text{ANOVA 계수} \ &\text = \text{처리로 인한 평균 제곱합} \ &\text = \text{오류로 인한 평균 제곱합} \ \end{정렬}$

분산 분석은 무엇을 보여줍니까?

ANOVA 테스트는 주어진 데이터 세트에 영향을 미치는 요인을 분석하는 초기 단계입니다. 테스트가 완료되면 분석가는 데이터 세트의 불일치에 상당한 기여를 하는 방법론적 요인에 대해 추가 테스트를 수행합니다. 분석가는 f-검정에서 ANOVA 검정 결과를 활용하여 제안된 회귀 모델과 일치하는 추가 데이터를 생성합니다.

ANOVA 테스트를 사용하면 둘 이상의 그룹을 동시에 비교하여 이들 사이에 관계가 있는지 여부를 확인할 수 있습니다. ANOVA 공식의 결과인 F 통계량(F-비율이라고도 함)을 사용하면 여러 데이터 그룹을 분석하여 샘플 간 및 샘플 내 변동성을 결정할 수 있습니다.

귀무 가설 이라고 하는 테스트된 그룹 간에 실제 차이가 없으면 ANOVA의 F-비율 통계의 결과는 1에 가까울 것입니다. F 통계의 가능한 모든 값의 분포는 F-분포입니다. 이것은 실제로 분자 자유도와 분모 자유도 라고 하는 두 가지 특성 숫자가 있는 분포 함수 그룹입니다.

ANOVA를 사용하는 방법의 예

예를 들어 연구원은 여러 대학의 학생들을 테스트하여 한 대학의 학생이 다른 대학의 학생보다 지속적으로 우수한지 확인할 수 있습니다. 비즈니스 애플리케이션에서 R&D 연구원은 제품을 만드는 두 가지 다른 프로세스를 테스트하여 비용 효율성 측면에서 한 프로세스가 다른 프로세스보다 나은지 확인할 수 있습니다.

사용되는 ANOVA 테스트 유형은 여러 요인에 따라 다릅니다. 데이터가 실험적이어야 할 때 적용됩니다. 분산 분석은 통계 소프트웨어에 액세스할 수 없는 경우 수동으로 ANOVA를 계산하는 데 사용됩니다. 사용이 간편하고 작은 샘플에 가장 적합합니다. 많은 실험 설계에서 표본 크기는 다양한 요인 수준 조합에 대해 동일해야 합니다.

ANOVA는 3개 이상의 변수를 테스트하는 데 유용합니다. 여러 개의 2-표본 t-검정 과 유사합니다. 그러나 제1종 오류 가 더 적고 다양한 문제에 적합합니다. ANOVA는 각 그룹의 평균을 비교하여 차이점을 그룹화하고 분산을 다양한 소스로 분산시키는 것을 포함합니다. 주제, 테스트 그룹, 그룹 간 및 그룹 내에서 사용됩니다.

일원 분산 분석 대 이원 분산 분석

ANOVA에는 단방향(또는 단방향) 및 양방향의 두 가지 주요 유형이 있습니다. ANOVA의 변형도 있습니다. 예를 들어 MANOVA(다변량 ANOVA)는 전자가 여러 종속 변수를 동시에 테스트하는 반면 후자는 한 번에 하나의 종속 변수만 평가한다는 점에서 ANOVA와 다릅니다. 단방향 또는 양방향은 분산 분석 테스트에서 독립 변수의 수를 나타냅니다. 일원 분산 분석은 단독 반응 변수에 대한 단독 요인의 영향을 평가합니다. 모든 샘플이 동일한지 여부를 결정합니다. 일원 분산 분석은 3개 이상의 독립적인(관련되지 않은) 그룹의 평균 간에 통계적으로 유의한 차이가 있는지 여부를 확인하는 데 사용됩니다.

양방향 ANOVA는 일원 분산 분석의 확장입니다. 단방향에서는 종속 변수에 영향을 미치는 하나의 독립 변수가 있습니다. 양방향 ANOVA에는 두 개의 독립이 있습니다. 예를 들어, 양방향 ANOVA를 통해 회사는 급여 및 기술 세트와 같은 두 개의 독립 변수를 기반으로 작업자 생산성을 비교할 수 있습니다. 두 요인 간의 상호작용을 관찰하고 동시에 두 요인의 효과를 테스트하는 데 활용됩니다.

##하이라이트

그룹 간에 실제 분산이 없는 경우 ANOVA의 F-비율은 1에 가까워야 합니다.

일원 분산 분석은 종속 변수와 독립 변수 간의 관계에 대한 정보를 얻기 위해 3개 이상의 데이터 그룹에 사용됩니다.

분산 분석 또는 ANOVA는 관찰된 분산 데이터를 추가 테스트에 사용하기 위해 다른 구성요소로 분리하는 통계적 방법입니다.