प्रसरण का विश्लेषण (ANOVA)

विचरण का विश्लेषण (ANOVA) क्या है?

विचरण का विश्लेषण (ANOVA) आँकड़ों में उपयोग किया जाने वाला एक विश्लेषण उपकरण है जो डेटा सेट के अंदर पाई गई एक समग्र परिवर्तनशीलता को दो भागों में विभाजित करता है: व्यवस्थित कारक और यादृच्छिक कारक। दिए गए डेटा सेट पर व्यवस्थित कारकों का सांख्यिकीय प्रभाव होता है, जबकि यादृच्छिक कारक नहीं होते हैं। प्रतिगमन अध्ययन में आश्रित चर पर स्वतंत्र चरों के प्रभाव को निर्धारित करने के लिए विश्लेषक एनोवा परीक्षण का उपयोग करते हैं।

t- और z- परीक्षण विधियों का उपयोग 1918 तक सांख्यिकीय विश्लेषण के लिए किया जाता था, जब रोनाल्ड फिशर ने विचरण विधि का विश्लेषण बनाया। एनोवा को विचरण का फिशर विश्लेषण भी कहा जाता है, और यह टी- और जेड-परीक्षणों का विस्तार है। यह शब्द 1925 में फिशर की पुस्तक "रिसर्च वर्कर्स के लिए सांख्यिकीय तरीके" में छपने के बाद प्रसिद्ध हुआ। इसका प्रयोग प्रायोगिक मनोविज्ञान में किया गया था और बाद में इसका विस्तार उन विषयों में किया गया जो अधिक जटिल थे।

एनोवा का सूत्र है:

$\begin{aligned} F = \frac{MST}{MSE} \\ कहाँ:</ mtext> \\ </ mtd> F = ANOVA गुणांक< /mtext> \\ < /mtd> MST = उपचार के कारण वर्गों का माध्य योग \\ MSE = वर्गों का माध्य योग त्रुटि के कारण } = \frac{ \text }{ \text } \ &\textbf \ &\text = \text{ANOVA गुणांक} \ &\text = \text{उपचार के कारण वर्गों का औसत योग} \ &\text = \text{त्रुटि के कारण वर्गों का औसत योग} \ \end</शब्दार्थ > \end{aligned}$

प्रसरण के विश्लेषण से क्या पता चलता है?

एनोवा परीक्षण किसी दिए गए डेटा सेट को प्रभावित करने वाले कारकों का विश्लेषण करने में प्रारंभिक चरण है। एक बार परीक्षण समाप्त हो जाने के बाद, एक विश्लेषक पद्धतिगत कारकों पर अतिरिक्त परीक्षण करता है जो डेटा सेट की असंगति में औसत रूप से योगदान करते हैं। विश्लेषक प्रस्तावित रिग्रेशन मॉडल के साथ संरेखित अतिरिक्त डेटा उत्पन्न करने के लिए एफ-टेस्ट में एनोवा परीक्षण परिणामों का उपयोग करता है ।

एनोवा परीक्षण यह निर्धारित करने के लिए एक ही समय में दो से अधिक समूहों की तुलना की अनुमति देता है कि उनके बीच कोई संबंध मौजूद है या नहीं। एनोवा फॉर्मूला का परिणाम, एफ स्टेटिस्टिक (जिसे एफ-अनुपात भी कहा जाता है), नमूनों और नमूनों के बीच परिवर्तनशीलता को निर्धारित करने के लिए डेटा के कई समूहों के विश्लेषण की अनुमति देता है।

यदि परीक्षण किए गए समूहों के बीच कोई वास्तविक अंतर मौजूद नहीं है, जिसे शून्य परिकल्पना कहा जाता है,. तो एनोवा के एफ-अनुपात आंकड़े का परिणाम 1 के करीब होगा। एफ आंकड़े के सभी संभावित मूल्यों का वितरण एफ-वितरण है। यह वास्तव में वितरण कार्यों का एक समूह है, जिसमें दो विशिष्ट संख्याएं होती हैं, जिन्हें स्वतंत्रता की अंश डिग्री और स्वतंत्रता की हर डिग्री कहा जाता है।

एनोवा का उपयोग कैसे करें का उदाहरण

उदाहरण के लिए, एक शोधकर्ता यह देखने के लिए कई कॉलेजों के छात्रों का परीक्षण कर सकता है कि क्या एक कॉलेज के छात्र लगातार दूसरे कॉलेजों के छात्रों से बेहतर प्रदर्शन करते हैं। एक व्यावसायिक अनुप्रयोग में, एक R&D शोधकर्ता यह देखने के लिए उत्पाद बनाने की दो अलग-अलग प्रक्रियाओं का परीक्षण कर सकता है कि लागत दक्षता के मामले में एक प्रक्रिया दूसरे से बेहतर है या नहीं।

इस्तेमाल किए गए एनोवा परीक्षण का प्रकार कई कारकों पर निर्भर करता है। इसे तब लागू किया जाता है जब डेटा को प्रयोगात्मक होने की आवश्यकता होती है। विचरण का विश्लेषण नियोजित किया जाता है यदि सांख्यिकीय सॉफ्टवेयर तक पहुंच नहीं है जिसके परिणामस्वरूप एनोवा की गणना हाथ से की जाती है। इसका उपयोग करना आसान है और छोटे नमूनों के लिए सबसे उपयुक्त है। कई प्रयोगात्मक डिजाइनों के साथ, विभिन्न कारक स्तर संयोजनों के लिए नमूना आकार समान होना चाहिए।

ANOVA तीन या अधिक चरों के परीक्षण के लिए सहायक है। यह कई दो-नमूना टी-परीक्षणों के समान है । हालाँकि, इसके परिणामस्वरूप कम प्रकार की I त्रुटियाँ होती हैं और यह कई मुद्दों के लिए उपयुक्त है। ANOVA प्रत्येक समूह के साधनों की तुलना करके अंतरों को समूहित करता है और इसमें भिन्नता को विविध स्रोतों में फैलाना शामिल है। यह विषयों, परीक्षण समूहों, समूहों के बीच और समूहों के भीतर कार्यरत है।

वन-वे एनोवा बनाम टू-वे एनोवा

एनोवा के दो मुख्य प्रकार हैं: वन-वे (या यूनिडायरेक्शनल) और टू-वे। एनोवा की विविधताएं भी हैं। उदाहरण के लिए, MANOVA (मल्टीवेरिएट ANOVA) ANOVA से एक साथ कई आश्रित चर के लिए पूर्व परीक्षणों के रूप में भिन्न होता है, जबकि बाद वाला एक समय में केवल एक आश्रित चर का आकलन करता है। वन-वे या टू-वे आपके विचरण परीक्षण के विश्लेषण में स्वतंत्र चर की संख्या को संदर्भित करता है। एकतरफा एनोवा एकल प्रतिक्रिया चर पर एकमात्र कारक के प्रभाव का मूल्यांकन करता है। यह निर्धारित करता है कि क्या सभी नमूने समान हैं। एकतरफा एनोवा का उपयोग यह निर्धारित करने के लिए किया जाता है कि तीन या अधिक स्वतंत्र (असंबंधित) समूहों के साधनों के बीच कोई सांख्यिकीय महत्वपूर्ण अंतर है या नहीं।

टू-वे एनोवा वन-वे एनोवा का ही विस्तार है। एक तरह से, आपके पास एक स्वतंत्र चर है जो एक आश्रित चर को प्रभावित करता है। दोतरफा एनोवा के साथ, दो निर्दलीय हैं। उदाहरण के लिए, दो-तरफा एनोवा एक कंपनी को दो स्वतंत्र चर, जैसे वेतन और कौशल सेट के आधार पर कार्यकर्ता उत्पादकता की तुलना करने की अनुमति देता है। इसका उपयोग दो कारकों के बीच बातचीत का निरीक्षण करने और एक ही समय में दो कारकों के प्रभाव का परीक्षण करने के लिए किया जाता है।

##हाइलाइट

यदि समूहों के बीच कोई वास्तविक भिन्नता मौजूद नहीं है, तो एनोवा का एफ-अनुपात 1 के बराबर होना चाहिए।
आश्रित और स्वतंत्र चर के बीच संबंधों के बारे में जानकारी प्राप्त करने के लिए डेटा के तीन या अधिक समूहों के लिए एकतरफा एनोवा का उपयोग किया जाता है।
विचरण का विश्लेषण, या एनोवा, एक सांख्यिकीय पद्धति है जो प्रेक्षित विचरण डेटा को अतिरिक्त परीक्षणों के लिए उपयोग करने के लिए विभिन्न घटकों में अलग करती है।