方差分析 (ANOVA)

什么是方差分析 (ANOVA)？

方差分析 (ANOVA) 是一种用于统计的分析工具，它将数据集中发现的观察到的总体变异性分为两部分：系统因素和随机因素。系统因素对给定数据集有统计影响，而随机因素则没有。分析师使用 ANOVA 检验来确定自变量对回归研究中因变量的影响。

的 t 检验和z 检验方法一直用于统计分析，直到 1918 年 Ronald Fisher 创建了方差分析方法。 ANOVA 也称为 Fisher 方差分析，它是 t 检验和 z 检验的扩展。 1925 年，该术语出现在费舍尔的著作《研究工作者的统计方法》中后变得广为人知。它被用于实验心理学，后来扩展到更复杂的学科。

ANOVA 的公式是：

$\begin &\text = \frac{ \text }{ \text } \ &\textbf{其中：} \ &\text = \text{ANOVA 系数} \ &\text = \text{平均平方和由于处理} \ &\text = \text{平均平方和由于错误} \ \end{对齐}$

方差分析揭示了什么？

ANOVA 检验是分析影响给定数据集的因素的第一步。测试完成后，分析人员会对导致数据集不一致的有条不紊的因素进行额外的测试。分析师在 f 检验中利用 ANOVA 检验结果来生成与建议的回归模型一致的附加数据。

ANOVA 检验允许同时比较两个以上的组，以确定它们之间是否存在关系。 ANOVA 公式的结果 F 统计量（也称为 F 比）允许分析多组数据以确定样本之间和样本内的变异性。

如果测试组之间不存在真正的差异，称为原假设，则 ANOVA 的 F 比统计量的结果将接近 1。F 统计量的所有可能值的分布就是 F 分布。这实际上是一组分布函数，有两个特征数，称为分子自由度和分母自由度。

如何使用方差分析的示例

例如，研究人员可能会对来自多所大学的学生进行测试，以查看其中一所大学的学生是否始终优于其他大学的学生。在业务应用程序中，研发研究人员可能会测试创建产品的两种不同流程，以查看一个流程在成本效率方面是否优于另一个流程。

使用的 ANOVA 测试类型取决于许多因素。它适用于需要实验数据的情况。如果无法访问统计软件导致手动计算方差分析，则采用方差分析。它使用简单，最适合小样本。对于许多实验设计，不同因子水平组合的样本量必须相同。

ANOVA 有助于测试三个或更多变量。它类似于多个两样本t 检验。但是，它会导致更少的I 类错误，并且适用于一系列问题。 ANOVA 通过比较每组的均值对差异进行分组，包括将方差分散到不同的来源。它适用于受试者、测试组、组间和组内。

单向方差分析与双向方差分析

ANOVA 有两种主要类型：单向（或单向）和双向。还有方差分析的变化。例如，MANOVA（多元方差分析）不同于方差分析，因为前者同时测试多个因变量，而后者一次只评估一个因变量。单向或双向是指您的方差分析测试中自变量的数量。单向方差分析评估单一因素对单一响应变量的影响。它确定所有样本是否相同。单向方差分析用于确定三个或更多独立（不相关）组的平均值之间是否存在任何统计学上的显着差异。

双向 ANOVA 是单向 ANOVA 的扩展。使用单向方法，您有一个自变量影响一个因变量。使用双向 ANOVA，有两个独立变量。例如，双向方差分析允许公司根据两个独立变量（例如工资和技能组合）比较工人的生产力。它用于观察两个因素之间的相互作用，同时检验两个因素的影响。

＃＃强调

如果组之间不存在真正的方差，则 ANOVA 的 F 比应接近 1。

单向方差分析用于三组或更多组数据，以获得有关因变量和自变量之间关系的信息。

方差分析或 ANOVA 是一种统计方法，可将观察到的方差数据分成不同的成分以用于额外的测试。