Fráviksgreining (ANOVA)

Hvað er dreifnigreining (ANOVA)?

Dreifnigreining (ANOVA) er greiningarverkfæri sem notað er í tölfræði sem skiptir samanteknum breytileika sem finnast inni í gagnasafni í tvo hluta: kerfisbundna þætti og tilviljunarkennda þætti. Kerfisbundnu þættirnir hafa tölfræðileg áhrif á tiltekið gagnasafn en tilviljunarkenndu þættirnir ekki. Sérfræðingar nota ANOVA prófið til að ákvarða áhrif sem óháðar breytur hafa á háðu breytuna í aðhvarfsrannsókn.

T- og z-prófunaraðferðirnar sem þróaðar voru á 20. öld voru notaðar til tölfræðilegrar greiningar þar til 1918, þegar Ronald Fisher bjó til dreifnigreiningaraðferðina. ANOVA er einnig kölluð Fisher dreifnigreining og er framlenging t- og z-prófanna. Hugtakið varð vel þekkt árið 1925, eftir að hafa komið fram í bók Fisher, "Statistical Methods for Research Workers." Það var notað í tilraunasálfræði og síðar stækkað í viðfangsefni sem voru flóknari.

Formúlan fyrir ANOVA er:

$\begin &\text = \frac{ \text }{ \text } \ &\textbf{þar:} \ &\text = \text{ANOVA stuðull} \ &\text = \text{Meðalsumma ferninga vegna meðferðar} \ &\text = \text{Meðalsumma ferninga vegna villu} \ \end$

Hvað sýnir fráviksgreiningin?

ANOVA prófið er fyrsta skrefið í að greina þætti sem hafa áhrif á tiltekið gagnasafn. Þegar prófinu er lokið framkvæmir sérfræðingur viðbótarpróf á aðferðafræðilegum þáttum sem mælanlega stuðla að ósamræmi gagnasafnsins. Sérfræðingurinn notar ANOVA prófunarniðurstöðurnar í f-prófi til að búa til viðbótargögn sem eru í takt við fyrirhuguð aðhvarfslíkön.

ANOVA prófið gerir kleift að bera saman fleiri en tvo hópa á sama tíma til að ákvarða hvort samband sé á milli þeirra. Niðurstaða ANOVA formúlunnar, F tölfræði (einnig kölluð F-hlutfall), gerir kleift að greina marga hópa gagna til að ákvarða breytileika milli sýna og innan sýna.

Ef enginn raunverulegur munur er á milli prófuðu hópanna, sem er kölluð núlltilgátan,. mun niðurstaða F-hlutfallstölfræði ANOVA vera nálægt 1. Dreifing allra mögulegra gilda F-tölfræðinnar er F-dreifingin. Þetta er í raun hópur dreifingarfalla, með tvær einkennandi tölur, kallaðar teljarafrelsisgráður og nefnarafrelsisgráður.

Dæmi um hvernig á að nota ANOVA

Rannsakandi gæti, til dæmis, prófað nemendur frá mörgum framhaldsskólum til að sjá hvort nemendur frá einum framhaldsskólanna standi stöðugt betur en nemendur úr hinum framhaldsskólunum. Í viðskiptaumsókn gæti R&D rannsakandi prófað tvö mismunandi ferli við að búa til vöru til að sjá hvort eitt ferli sé betra en hitt hvað varðar kostnaðarhagkvæmni.

Tegund ANOVA prófsins sem notuð er fer eftir fjölda þátta. Það er beitt þegar gögn þurfa að vera tilraunaverkefni. Dreifnigreining er notuð ef ekki er aðgangur að tölfræðihugbúnaði sem leiðir til handtölu ANOVA. Það er einfalt í notkun og hentar best fyrir lítil sýnishorn. Með mörgum tilraunahönnunum verða úrtaksstærðir að vera þær sömu fyrir hinar ýmsu samsetningar þáttastigs.

ANOVA er gagnlegt til að prófa þrjár eða fleiri breytur. Það er svipað og mörg tveggja sýnis t-próf. Hins vegar hefur það í för með sér færri villur af tegund I og er viðeigandi fyrir margvísleg vandamál. ANOVA flokkar mismun með því að bera saman meðaltal hvers hóps og felur í sér að dreifa frávikinu í fjölbreyttar heimildir. Það er notað með viðfangsefnum, prófhópum, milli hópa og innan hópa.

Einstefnu ANOVA á móti tvíhliða ANOVA

Það eru tvær megingerðir ANOVA: einstefnu (eða einstefnu) og tvíhliða. Það eru líka til afbrigði af ANOVA. Til dæmis, MANOVA (fjölbreytt ANOVA) er frábrugðin ANOVA þar sem fyrrnefnda prófið fyrir margar háðar breytur samtímis á meðan hið síðarnefnda metur aðeins eina háða breytu í einu. Einhliða eða tvíhliða vísar til fjölda óháðra breyta í fráviksgreiningu þínu. Einstefnu ANOVA metur áhrif eins þáttar á eina svörunarbreytu. Það ákvarðar hvort öll sýnin séu eins. Einhliða ANOVA er notuð til að ákvarða hvort einhver tölfræðilega marktækur munur sé á meðaltölum þriggja eða fleiri óháðra (óskyldra) hópa.

Tvíhliða ANOVA er framlenging á einstefnu ANOVA. Með ein leið hefurðu eina óháða breytu sem hefur áhrif á háða breytu. Með tvíhliða ANOVA eru tveir sjálfstæðismenn. Til dæmis, tvíhliða ANOVA gerir fyrirtæki kleift að bera saman framleiðni starfsmanna byggt á tveimur sjálfstæðum breytum, svo sem launum og færni. Það er notað til að fylgjast með samspili þessara tveggja þátta og prófa áhrif tveggja þátta á sama tíma.

##Hápunktar

Ef engin raunveruleg dreifni er á milli hópanna ætti F-hlutfall ANOVA að vera nálægt 1.

Einstefnu ANOVA er notuð fyrir þrjá eða fleiri hópa af gögnum, til að fá upplýsingar um tengsl háðu og óháðu breytanna.

Dreifnigreining, eða ANOVA, er tölfræðileg aðferð sem aðgreinir gögn um breytileika í mismunandi þætti til að nota fyrir viðbótarpróf.