पीछे की ओर प्रेरण

बैकवर्ड इंडक्शन क्या है?

गेम थ्योरी में बैकवर्ड इंडक्शन किसी समस्या या स्थिति के अंत से, एक सीमित व्यापक रूप और अनुक्रमिक गेम को हल करने के लिए, और इष्टतम क्रियाओं के अनुक्रम का अनुमान लगाने के लिए समय में पिछड़े तर्क की एक पुनरावृत्ति प्रक्रिया है।

बैकवर्ड इंडक्शन समझाया गया

जॉन वॉन न्यूमैन और ऑस्कर मॉर्गनस्टर्न ने गेम थ्योरी को एक अकादमिक विषय के रूप में स्थापित करने के बाद से बैकवर्ड इंडक्शन का उपयोग गेम को हल करने के लिए किया गया है, जब उन्होंने 1944 में अपनी पुस्तक ** थ्योरी ऑफ गेम्स एंड इकोनॉमिक बिहेवियर ** प्रकाशित किया था।

खेल के प्रत्येक चरण में बैकवर्ड इंडक्शन उस खिलाड़ी की इष्टतम रणनीति निर्धारित करता है जो खेल में अंतिम चाल चलता है। फिर, अगले-से-अंतिम गतिमान खिलाड़ी की इष्टतम क्रिया निर्धारित की जाती है, अंतिम खिलाड़ी की कार्रवाई को दिए गए अनुसार लिया जाता है। यह प्रक्रिया तब तक पीछे की ओर जारी रहती है जब तक कि प्रत्येक बिंदु के लिए सर्वोत्तम क्रिया निर्धारित नहीं हो जाती। प्रभावी रूप से, कोई मूल खेल के प्रत्येक उप-खेल के नैश संतुलन का निर्धारण कर रहा है।

हालांकि, पिछड़े प्रेरण से अनुमानित परिणाम अक्सर वास्तविक मानव खेल की भविष्यवाणी करने में विफल होते हैं। प्रायोगिक अध्ययनों से पता चला है कि "तर्कसंगत" व्यवहार (जैसा कि गेम थ्योरी द्वारा भविष्यवाणी की गई है) शायद ही कभी वास्तविक जीवन में प्रदर्शित होता है। तर्कहीन खिलाड़ी वास्तव में पिछड़े प्रेरण द्वारा भविष्यवाणी की तुलना में अधिक भुगतान प्राप्त कर सकते हैं, जैसा कि सेंटीपीड गेम में दिखाया गया है ।

सेंटीपीड गेम में, दो खिलाड़ियों को बारी-बारी से पैसे के बढ़ते पॉट का एक बड़ा हिस्सा लेने या दूसरे खिलाड़ी को पॉट पास करने का मौका मिलता है। अदायगी की व्यवस्था इस प्रकार की जाती है कि यदि पॉट किसी के प्रतिद्वंद्वी को पास कर दिया जाता है और प्रतिद्वंद्वी अगले राउंड में पॉट ले लेता है, तो उसे इस राउंड पर पॉट लेने की तुलना में थोड़ा कम प्राप्त होता है। जैसे ही कोई खिलाड़ी स्टैश लेता है, खेल समाप्त हो जाता है, उस खिलाड़ी को बड़ा हिस्सा मिलता है और दूसरे खिलाड़ी को छोटा हिस्सा मिलता है।

बैकवर्ड इंडक्शन का उदाहरण

एक उदाहरण के रूप में, मान लें कि इज़ाज़ पहले जाता है और उसे यह तय करना होता है कि क्या उन्हें "ले" या "पास" करना चाहिए, जो वर्तमान में $ 2 है। यदि वे लेते हैं, तो इज़ाज और जियान को प्रत्येक $ 1 मिलता है, लेकिन यदि इज़ाज पास हो जाता है, तो लेने या पास करने का निर्णय अब जियान को करना होगा। यदि जियान लेता है, तो उन्हें $3 (यानी, $2 + $1 का पिछला स्टैश) मिलता है और Izaz को $0 मिलता है। लेकिन अगर जियान पास हो जाता है, तो एजाज को अब यह तय करना है कि उसे लेना है या पास करना है, इत्यादि। यदि दोनों खिलाड़ी हमेशा पास करना चुनते हैं, तो प्रत्येक को खेल के अंत में $ 100 का भुगतान प्राप्त होता है।

खेल की बात यह है कि अगर इज़ाज और जियान दोनों सहयोग करते हैं और खेल के अंत तक पास करना जारी रखते हैं, तो उन्हें प्रत्येक को $ 100 का अधिकतम भुगतान मिलता है। लेकिन अगर वे दूसरे खिलाड़ी पर अविश्वास करते हैं और उनसे पहले अवसर पर "लेने" की उम्मीद करते हैं, तो नैश संतुलन भविष्यवाणी करता है कि खिलाड़ी सबसे कम संभव दावा (इस मामले में $ 1) लेंगे।

इस खेल का नैश संतुलन, जहां किसी भी खिलाड़ी को प्रतिद्वंद्वी की पसंद पर विचार करने के बाद अपनी चुनी हुई रणनीति से विचलित होने का प्रोत्साहन नहीं मिलता है, यह सुझाव देता है कि पहला खिलाड़ी खेल के पहले दौर में ही पॉट ले लेगा। हालांकि, वास्तव में, अपेक्षाकृत कम खिलाड़ी ऐसा करते हैं। नतीजतन, उन्हें संतुलन विश्लेषण द्वारा अनुमानित भुगतान की तुलना में अधिक भुगतान मिलता है।

बैकवर्ड इंडक्शन का उपयोग करके अनुक्रमिक खेलों को हल करना

नीचे दो खिलाड़ियों के बीच एक सरल अनुक्रमिक खेल है। प्लेयर 1 और प्लेयर 2 के साथ लेबल क्रमशः एक या दो खिलाड़ियों के लिए सूचना सेट हैं। पेड़ के नीचे कोष्ठकों में संख्या प्रत्येक संबंधित बिंदु पर अदायगी है। खेल भी अनुक्रमिक है, इसलिए खिलाड़ी 1 पहला निर्णय (बाएं या दाएं) करता है और खिलाड़ी 2 खिलाड़ी 1 (ऊपर या नीचे) के बाद अपना निर्णय लेता है।

बैकवर्ड इंडक्शन, सभी गेम थ्योरी की तरह, तर्कसंगतता और अधिकतमकरण की धारणाओं का उपयोग करता है, जिसका अर्थ है कि प्लेयर 2 किसी भी स्थिति में अपने भुगतान को अधिकतम करेगा। किसी भी सूचना सेट पर हमारे पास दो विकल्प होते हैं, कुल मिलाकर चार। प्लेयर 2 द्वारा चुने गए विकल्पों को समाप्त करके, हम अपने पेड़ को कम कर सकते हैं। इस तरह, हम नीले रंग में उन रेखाओं को चिह्नित करेंगे जो दिए गए सूचना सेट पर खिलाड़ी के भुगतान को अधिकतम करती हैं।

इस कमी के बाद, प्लेयर 1 अब अपने भुगतान को अधिकतम कर सकता है कि प्लेयर 2 की पसंद ज्ञात हो। परिणाम खिलाड़ी 1 के "दाएं" और खिलाड़ी 2 को "ऊपर" चुनने के पिछड़े प्रेरण द्वारा पाया गया एक संतुलन है। नीचे बोल्ड संतुलन पथ के साथ खेल का समाधान है।

उदाहरण के लिए, एक खिलाड़ी के रूप में कंपनियों का उपयोग करके ऊपर के समान गेम को आसानी से सेट कर सकता है। इस गेम में उत्पाद रिलीज़ परिदृश्य शामिल हो सकते हैं। यदि कंपनी 1 किसी उत्पाद को जारी करना चाहती है, तो कंपनी 2 प्रतिक्रिया में क्या कर सकती है? क्या कंपनी 2 एक समान प्रतिस्पर्धी उत्पाद जारी करेगी? विभिन्न परिदृश्यों में इस नए उत्पाद की बिक्री की भविष्यवाणी करके , हम यह अनुमान लगाने के लिए एक गेम सेट कर सकते हैं कि घटनाएं कैसे सामने आ सकती हैं। नीचे एक उदाहरण दिया गया है कि कोई इस तरह के खेल को कैसे मॉडल कर सकता है।