Baglæns induktion

Hvad er baglæns induktion?

Baglæns induktion i spilteori er en iterativ proces med at ræsonnere tilbage i tid, fra slutningen af et problem eller en situation, for at løse en begrænset omfattende form og sekventielle spil og udlede en sekvens af optimale handlinger.

Baglæns induktion forklaret

Baglæns induktion er blevet brugt til at løse spil, siden John von Neumann og Oskar Morgenstern etablerede spilteori som et akademisk emne, da de udgav deres bog, Theory of Games and Economic Behavior i 1944.

På hvert trin af spillet bestemmer baglæns induktion den optimale strategi for den spiller, der foretager det sidste træk i spillet. Derefter bestemmes den optimale handling for den næstsidst bevægende spiller, idet den sidste spillers handling tages som givet. Denne proces fortsætter baglæns, indtil den bedste handling for hvert tidspunkt er blevet bestemt. Faktisk bestemmer man Nash-ligevægten for hvert underspil i det originale spil.

Men resultaterne udledt af baglæns induktion undlader ofte at forudsige faktisk menneskelig leg. Eksperimentelle undersøgelser har vist, at "rationel" adfærd (som forudsagt af spilteori) sjældent udvises i det virkelige liv. Irrationelle spillere kan faktisk ende med at opnå højere gevinster end forudsagt af baglæns induktion, som illustreret i tusindben-spillet.

I tusindben-spillet får to spillere skiftevis en chance for at tage en større del af en stigende pulje med penge, eller at give puljen videre til den anden spiller. Udbetalingerne er arrangeret således, at hvis puljen sendes videre til ens modstander, og modstanderen tager puljen på næste runde, modtager man lidt mindre, end hvis man havde taget puljen på denne runde. Spillet afsluttes, så snart en spiller tager gemmerne, hvor den spiller får den største del, og den anden spiller får den mindre del.

Eksempel på baglæns induktion

Antag som et eksempel, at Izaz går først og skal beslutte, om de skal "tage" eller "passere" gemmerne, som i øjeblikket beløber sig til $2. Hvis de tager, så får Izaz og Jian $1 hver, men hvis Izaz består, skal beslutningen om at tage eller bestå nu træffes af Jian. Hvis Jian tager, får de $3 (dvs. det tidligere gemmer på $2 + $1), og Izaz får $0. Men hvis Jian består, må Izaz nu bestemme, om han skal tage eller bestå, og så videre. Hvis begge spillere altid vælger at bestå, modtager de hver en udbetaling på $100 i slutningen af spillet.

Pointen med spillet er, at hvis Izaz og Jian begge samarbejder og fortsætter med at bestå indtil slutningen af spillet, får de den maksimale udbetaling på $100 hver. Men hvis de mistror den anden spiller og forventer, at de "tager" ved første lejlighed, forudsiger Nash-ligevægten, at spillerne vil tage det lavest mulige krav ($1 i dette tilfælde).

Nash-ligevægten i dette spil, hvor ingen spiller har et incitament til at afvige fra deres valgte strategi efter at have overvejet en modstanders valg, tyder på, at den første spiller ville tage puljen i den allerførste runde af spillet. Men i virkeligheden er det relativt få spillere, der gør det. Som et resultat får de et højere udbytte end det udbytte, der er forudsagt af ligevægtsanalysen.

Løsning af sekventielle spil ved hjælp af baglæns induktion

Nedenfor er et simpelt sekventielt spil mellem to spillere. Etiketterne med spiller 1 og spiller 2 indeni er informationssættene for henholdsvis spillere en eller to. Tallene i parentes i bunden af træet er udbyttet på hvert respektive punkt. Spillet er også sekventielt, så spiller 1 træffer den første beslutning (venstre eller højre), og spiller 2 træffer sin beslutning efter spiller 1 (op eller ned).

Baglæns induktion, som al spilteori, bruger antagelserne om rationalitet og maksimering, hvilket betyder, at spiller 2 vil maksimere deres udbytte i enhver given situation. Ved begge informationssæt har vi to valgmuligheder, fire i alt. Ved at eliminere de valg, som spiller 2 ikke vil vælge, kan vi indsnævre vores træ. På denne måde vil vi markere linjerne med blåt, der maksimerer spillerens udbytte ved det givne informationssæt.

Efter denne reduktion kan spiller 1 maksimere sine udbetalinger nu, hvor spiller 2s valg bliver gjort kendt. Resultatet er en ligevægt fundet ved baglæns induktion af spiller 1, der vælger "højre", og spiller 2 vælger "op". Nedenfor er løsningen på spillet med ligevægtsstien fed.

For eksempel kunne man nemt oprette et spil, der ligner det ovenfor, ved at bruge firmaer som spillere. Dette spil kunne omfatte produktudgivelsesscenarier. Hvis virksomhed 1 ville frigive et produkt, hvad kunne virksomhed 2 så gøre som svar? Vil Company 2 frigive et lignende konkurrerende produkt? Ved at forudsige salget af dette nye produkt i forskellige scenarier kan vi konfigurere et spil til at forudsige, hvordan begivenheder kan udvikle sig. Nedenfor er et eksempel på, hvordan man kan modellere sådan et spil.