नैश संतुलन

नैश इक्विलिब्रियम क्या है?

हमारा संतुलन गेम थ्योरी के भीतर एक अवधारणा है जहां एक खेल का इष्टतम परिणाम वह होता है जहां प्रारंभिक रणनीति से विचलित होने के लिए कोई प्रोत्साहन नहीं होता है। अधिक विशेष रूप से, नैश संतुलन गेम थ्योरी की एक अवधारणा है जहां एक खेल का इष्टतम परिणाम वह होता है जहां किसी भी खिलाड़ी को प्रतिद्वंद्वी की पसंद पर विचार करने के बाद अपनी चुनी हुई रणनीति से विचलित होने का प्रोत्साहन नहीं मिलता है।

कुल मिलाकर, एक व्यक्ति को बदलते कार्यों से कोई वृद्धिशील लाभ नहीं मिल सकता है, यह मानते हुए कि अन्य खिलाड़ी अपनी रणनीतियों में स्थिर रहते हैं। एक गेम में कई नैश संतुलन या बिल्कुल भी नहीं हो सकते हैं।

नैश इक्विलिब्रियम को समझना

नैश संतुलन का नाम इसके आविष्कारक, जॉन नैश,. एक अमेरिकी गणितज्ञ के नाम पर रखा गया है। इसे गेम थ्योरी की सबसे महत्वपूर्ण अवधारणाओं में से एक माना जाता है, जो गणितीय और तार्किक रूप से उन कार्यों को निर्धारित करने का प्रयास करता है जो किसी गेम के प्रतिभागियों को अपने लिए सर्वोत्तम परिणामों को सुरक्षित करने के लिए करना चाहिए।

नैश संतुलन को गेम थ्योरी की इतनी महत्वपूर्ण अवधारणा माना जाने का कारण इसकी प्रयोज्यता से संबंधित है। नैश संतुलन को अर्थशास्त्र से लेकर सामाजिक विज्ञान तक कई विषयों में शामिल किया जा सकता है।

नैश संतुलन को जल्दी से खोजने के लिए या यह देखने के लिए कि क्या यह मौजूद है, प्रत्येक खिलाड़ी की रणनीति को अन्य खिलाड़ियों के सामने प्रकट करें। यदि कोई अपनी रणनीति नहीं बदलता है, तो नैश संतुलन सिद्ध होता है।

नैश इक्विलिब्रियम बनाम। प्रमुख रणनीति

हमारे संतुलन की तुलना अक्सर प्रमुख रणनीति के साथ की जाती है, दोनों ही गेम थ्योरी की रणनीतियाँ हैं। नैश संतुलन बताता है कि एक अभिनेता के लिए इष्टतम रणनीति प्रतिद्वंद्वी की रणनीति को जानने के दौरान अपनी प्रारंभिक रणनीति के दौरान बने रहना है और सभी खिलाड़ी एक ही रणनीति बनाए रखते हैं, जब तक कि अन्य सभी खिलाड़ी अपनी रणनीति नहीं बदलते।

प्रमुख रणनीति का दावा है कि एक अभिनेता की चुनी हुई रणनीति प्रतिद्वंद्वी द्वारा उपयोग की जाने वाली रणनीति की परवाह किए बिना उपयोग की जा सकने वाली सभी संभावित रणनीतियों में से बेहतर परिणाम देगी।

गेम थ्योरी के सभी मॉडल केवल तभी काम करते हैं जब इसमें शामिल खिलाड़ी "तर्कसंगत एजेंट" हों, जिसका अर्थ है कि वे विशिष्ट परिणामों की इच्छा रखते हैं, सबसे इष्टतम परिणाम चुनने के प्रयास में काम करते हैं, अपने निर्णयों में अनिश्चितता को शामिल करते हैं, और अपने विकल्पों में यथार्थवादी होते हैं।

दोनों शब्द समान हैं लेकिन थोड़े अलग हैं। नैश संतुलन बताता है कि यदि कोई खिलाड़ी अपनी रणनीति बदलता है तो कुछ भी हासिल नहीं होता है यदि अन्य सभी खिलाड़ी अपनी रणनीति बनाए रखते हैं। प्रमुख रणनीति का दावा है कि एक खिलाड़ी एक ऐसी रणनीति का चयन करेगा जो अन्य नाटकों द्वारा चुनी गई रणनीतियों की परवाह किए बिना सर्वोत्तम परिणाम देगा। प्रमुख रणनीति को नैश संतुलन में शामिल किया जा सकता है जबकि नैश संतुलन खेल में सबसे अच्छी रणनीति नहीं हो सकती है।

नैश संतुलन का उदाहरण

टॉम और सैम के बीच एक खेल की कल्पना करें। इस सरल खेल में, दोनों खिलाड़ी $1 पाने के लिए रणनीति A चुन सकते हैं, या रणनीति B $1 खोने के लिए चुन सकते हैं। तार्किक रूप से, दोनों खिलाड़ी रणनीति ए चुनते हैं और $ 1 का भुगतान प्राप्त करते हैं।

यदि आपने टॉम को सैम की रणनीति का खुलासा किया और इसके विपरीत, आप देखते हैं कि कोई भी खिलाड़ी मूल पसंद से विचलित नहीं होता है। दूसरे खिलाड़ी की चाल जानने का मतलब बहुत कम है और इससे खिलाड़ी का व्यवहार भी नहीं बदलता है। परिणाम ए नैश संतुलन का प्रतिनिधित्व करता है।

विशेष ध्यान

कैदी की दुविधा गेम थ्योरी में विश्लेषण की गई एक सामान्य स्थिति है जो नैश संतुलन को नियोजित कर सकती है। इस खेल में, दो अपराधियों को गिरफ्तार किया जाता है और प्रत्येक को एकांत कारावास में रखा जाता है, जिसमें दूसरे के साथ संवाद करने का कोई साधन नहीं होता है। अभियोजकों के पास जोड़े को दोषी ठहराने के लिए सबूत नहीं हैं, इसलिए वे प्रत्येक कैदी को यह परीक्षण करके दूसरे को धोखा देने का अवसर प्रदान करते हैं कि दूसरे ने अपराध किया है या चुप रहकर सहयोग करते हैं।

यदि दोनों कैदी एक-दूसरे के साथ विश्वासघात करते हैं, तो प्रत्येक को पांच साल जेल की सजा काटनी होगी। यदि ए बी को धोखा देता है लेकिन बी चुप रहता है, तो कैदी ए मुक्त हो जाता है और कैदी बी 10 साल जेल में या इसके विपरीत सजा काटता है। यदि प्रत्येक चुप रहता है, तो प्रत्येक केवल एक वर्ष जेल में काटता है।

इस उदाहरण में नैश संतुलन दोनों खिलाड़ियों के लिए एक दूसरे को धोखा देने के लिए है। भले ही आपसी सहयोग एक बेहतर परिणाम की ओर ले जाता है यदि एक कैदी आपसी सहयोग चुनता है और दूसरा नहीं, तो एक कैदी का परिणाम बदतर होता है।

नैश इक्विलिब्रियम अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

गेम थ्योरी में नैश इक्विलिब्रियम क्या है?

नैश इन इक्विलिब्रियम गेम थ्योरी एक ऐसी स्थिति है जिसमें एक खिलाड़ी अपनी चुनी हुई रणनीति के साथ जारी रहेगा, जिसमें प्रतिद्वंद्वी की रणनीति को ध्यान में रखते हुए इससे विचलित होने के लिए कोई प्रोत्साहन नहीं होगा।

आप नैश इक्विलिब्रियम कैसे पाते हैं?

एक खेल में नैश संतुलन खोजने के लिए, परिणामों को निर्धारित करने के लिए प्रत्येक संभावित परिदृश्य को मॉडल करना होगा और फिर यह चुनना होगा कि इष्टतम रणनीति क्या होगी। दो-व्यक्ति के खेल में, यह उन संभावित रणनीतियों को ध्यान में रखेगा जो दोनों खिलाड़ी चुन सकते हैं। यदि कोई भी खिलाड़ी सभी सूचनाओं को जानने के लिए अपनी रणनीति नहीं बदलता है, तो नैश संतुलन होता है।

नैश इक्विलिब्रियम क्यों महत्वपूर्ण है?

हमारा संतुलन महत्वपूर्ण है क्योंकि यह एक खिलाड़ी को न केवल उनके निर्णयों के आधार पर बल्कि अन्य पार्टियों के निर्णयों के आधार पर स्थिति में सर्वोत्तम भुगतान का निर्धारण करने में मदद करता है। हमारे संतुलन का उपयोग जीवन के कई पहलुओं में किया जा सकता है, व्यापार रणनीतियों से लेकर युद्ध के लिए घर बेचने और सामाजिक विज्ञान तक।

आप नैश इक्विलिब्रियम की गणना कैसे करते हैं?

नैश संतुलन की गणना करने के लिए कोई विशिष्ट सूत्र नहीं है, बल्कि प्रत्येक रणनीति के भुगतान को निर्धारित करने के लिए किसी दिए गए गेम के भीतर विभिन्न परिदृश्यों को मॉडलिंग करके निर्धारित किया जा सकता है और जो चुनने के लिए इष्टतम रणनीति होगी।

नैश इक्विलिब्रियम की सीमाएं क्या हैं?

नैश संतुलन की प्राथमिक सीमा यह है कि इसके लिए एक व्यक्ति को अपने प्रतिद्वंद्वी की रणनीति जानने की आवश्यकता होती है। एक नैश संतुलन तभी हो सकता है जब कोई खिलाड़ी अपनी वर्तमान रणनीति के साथ बने रहने का विकल्प चुनता है यदि वे अपने प्रतिद्वंद्वी की रणनीति को जानते हैं।

ज्यादातर मामलों में, जैसे कि युद्ध में, चाहे वह सैन्य युद्ध हो या बोली-प्रक्रिया युद्ध, एक व्यक्ति शायद ही कभी प्रतिद्वंद्वी की रणनीति जानता है या परिणाम क्या चाहता है। प्रभावी रणनीति के विपरीत, नैश संतुलन हमेशा सबसे इष्टतम परिणाम की ओर नहीं ले जाता है, इसका मतलब यह है कि एक व्यक्ति अपने पास मौजूद जानकारी के आधार पर सबसे अच्छी रणनीति चुनता है।

इसके अलावा, एक ही विरोधियों के साथ खेले जाने वाले कई खेलों में, नैश संतुलन पिछले व्यवहार को ध्यान में नहीं रखता है, जो अक्सर भविष्य के व्यवहार की भविष्यवाणी करता है।

तल - रेखा

नैश संतुलन गेम थ्योरी का एक घटक है जो दावा करता है कि एक खिलाड़ी अपने प्रतिद्वंद्वी की रणनीति को जानने के दौरान अपनी चुनी हुई रणनीति के साथ जारी रहेगा क्योंकि उनके पास पाठ्यक्रम बदलने के लिए कोई प्रोत्साहन नहीं है। नैश संतुलन को विभिन्न वास्तविक जीवन स्थितियों में यह निर्धारित करने में लागू किया जा सकता है कि किसी परिदृश्य में सबसे अच्छा भुगतान आपके निर्णयों के साथ-साथ आपके प्रतिद्वंद्वी के निर्णयों पर भी आधारित होगा।

##हाइलाइट

• नैश संतुलन पर अक्सर प्रमुख रणनीति के संयोजन के साथ चर्चा की जाती है, जिसमें कहा गया है कि एक अभिनेता की चुनी हुई रणनीति प्रतिद्वंद्वी द्वारा उपयोग की जाने वाली रणनीति की परवाह किए बिना उपयोग की जा सकने वाली सभी संभावित रणनीतियों में से बेहतर परिणाम देगी।

• नैश संतुलन में, अन्य खिलाड़ियों के निर्णयों पर विचार करते समय प्रत्येक खिलाड़ी की रणनीति इष्टतम होती है। हर खिलाड़ी जीतता है क्योंकि हर किसी को वह परिणाम मिलता है जो वह चाहता है।

• कैदियों की दुविधा एक सामान्य गेम थ्योरी उदाहरण है और एक है जो नैश संतुलन के प्रभाव को पर्याप्त रूप से प्रदर्शित करता है।

• नैश संतुलन का हमेशा यह मतलब नहीं होता है कि सबसे इष्टतम रणनीति चुनी गई है।

• नैश इक्विलिब्रियम गेम थ्योरी के भीतर एक निर्णय लेने वाला प्रमेय है जो बताता है कि एक खिलाड़ी अपनी प्रारंभिक रणनीति से विचलित न होकर वांछित परिणाम प्राप्त कर सकता है।