역유도

역진 귀납법이란?

게임 이론 의 역진 귀납법은 유한한 확장 형식과 순차적 게임을 풀고 최적의 행동 순서를 추론하기 위해 문제나 상황의 끝에서 시간을 거슬러 역추론하는 반복적인 과정입니다.

역진 귀납 설명

1944년 John von Neumann과 Oskar Morgenstern이 그들의 책 Theory of Games and Economic Behavior를 출판할 때 학문적 주제로 게임 이론을 확립한 이후로 역진 귀납법은 게임을 푸는 데 사용되었습니다.

게임의 각 단계에서 역진 귀납법은 게임에서 마지막으로 이동하는 플레이어의 최적 전략을 결정합니다. 그런 다음 마지막으로 이동한 플레이어의 최적의 행동을 결정하고 마지막 플레이어의 행동을 주어진 대로 취합니다. 이 프로세스는 모든 시점에 대한 최상의 조치가 결정될 때까지 역방향으로 계속됩니다. 효과적으로, 하나는 원래 게임의 각 하위 게임의 내쉬 균형 을 결정하는 것입니다.

그러나 후진 귀납법에서 추론된 결과는 종종 실제 인간 놀이를 예측하는 데 실패합니다. 실험적 연구에 따르면 "합리적인" 행동(게임 이론에서 예측한 대로)은 실생활에서 거의 나타나지 않습니다. 비합리적인 플레이어는 지네 게임 에서 설명하는 것처럼 역진 귀납법에 의해 예측된 것보다 실제로 더 높은 보수를 얻게 될 수 있습니다 .

지네 게임에서는 두 명의 플레이어가 번갈아가며 증가하는 팟의 더 많은 몫을 가져가거나 다른 플레이어에게 팟을 넘길 기회를 얻습니다. 팟이 상대방에게 넘어가고 상대방이 다음 라운드에서 팟을 가져가면 이 라운드에서 팟을 가져간 것보다 약간 적게 받도록 보수가 배열됩니다. 게임은 플레이어가 은닉물을 가져오자마자 끝납니다. 그 플레이어는 더 큰 부분을 가져오고 다른 플레이어는 더 작은 부분을 얻습니다.

역진 귀납의 예

예를 들어 Izaz가 먼저 가서 현재 $2에 해당하는 은닉물을 "받아야" 또는 "통과"해야 하는지 결정해야 한다고 가정합니다. 그들이 가져가면 Izaz와 Jian이 각각 1달러를 받지만 Izaz가 통과하면 지금 걸릴지 통과할지 결정은 Jian이 해야 합니다. Jian이 가져가면 $3(즉, $2 + $1의 이전 보관함)을 받고 Izaz는 $0를 받습니다. 그러나 Jian이 통과하면 Izaz는 이제 통과할지 여부 등을 결정하게 됩니다. 두 플레이어가 항상 패스를 선택하면 게임이 끝날 때 각각 $100의 보상을 받습니다.

게임의 요점은 Izaz와 Jian이 모두 협력하여 게임이 끝날 때까지 계속 통과하면 각각 최대 $100의 지불금을 받는 것입니다. 그러나 그들이 다른 플레이어를 불신하고 첫 번째 기회에 "취하기"를 기대한다면 Nash 균형은 플레이어가 가능한 가장 낮은 클레임(이 경우 $1)을 취할 것이라고 예측합니다.

어떤 플레이어도 상대방의 선택을 고려한 후 선택한 전략에서 벗어날 인센티브가 없는 이 게임의 내쉬 균형은 첫 번째 플레이어가 게임의 첫 라운드에서 팟을 차지할 것임을 시사합니다. 그러나 실제로 그렇게 하는 플레이어는 상대적으로 적습니다. 결과적으로, 그들은 평형 분석에 의해 예측된 보수보다 더 높은 보수를 받습니다.

역진 귀납법을 사용하여 순차 게임 풀기

다음은 두 플레이어 간의 간단한 순차 게임입니다. 플레이어 1과 플레이어 2가 있는 레이블은 각각 플레이어 1 또는 2에 대한 정보 세트입니다. 트리 맨 아래에 있는 괄호 안의 숫자는 각 지점에서의 보수입니다. 게임도 순차적이므로 플레이어 1이 첫 번째 결정(왼쪽 또는 오른쪽)을 하고 플레이어 2가 플레이어 1(위 또는 아래) 다음에 결정을 내립니다.

모든 게임 이론과 마찬가지로 후진 귀납법은 합리성과 최대화의 가정을 사용합니다. 어느 정보 세트에서든 우리는 두 가지 선택을 할 수 있습니다. 모두 네 가지입니다. 플레이어 2가 선택하지 않을 선택을 제거함으로써 트리의 범위를 좁힐 수 있습니다. 이런 식으로 주어진 정보 세트에서 플레이어의 보수를 최대화하는 선을 파란색으로 표시합니다.

이 감소 후, 선수 1은 이제 선수 2의 선택이 알려졌기 때문에 보상을 최대화할 수 있습니다. 결과는 선수 1이 "오른쪽"을 선택하고 선수 2가 "위"를 선택하는 역진 귀납법에 의해 발견된 평형입니다. 아래는 평형 경로가 굵게 표시된 게임의 솔루션입니다.

예를 들어 회사를 플레이어로 사용하여 위와 유사한 게임을 쉽게 설정할 수 있습니다. 이 게임에는 제품 출시 시나리오가 포함될 수 있습니다. 회사 1이 제품을 출시하기를 원하면 회사 2는 이에 대한 대응으로 무엇을 할 수 있습니까? Company 2는 유사한 경쟁 제품을 출시할 예정입니까? 다양한 시나리오에서 이 신제품의 판매 를 예측 함으로써 이벤트가 어떻게 전개될지 예측하는 게임을 설정할 수 있습니다. 다음은 그러한 게임을 모델링하는 방법의 예입니다.