Innleiðsla til baka

Hvað er afturábak?

Tilbakaframleiðsla í leikjafræði er ítrekað ferli til að rökræða afturábak í tíma, frá lokum vandamáls eða aðstæðna, til að leysa endanlegt umfangsmikið form og raðleiki og álykta um röð ákjósanlegra aðgerða.

Afturköllun útskýrð

Afturábak hefur verið notað til að leysa leiki síðan John von Neumann og Oskar Morgenstern stofnuðu leikjafræði sem fræðilegt viðfangsefni þegar þeir gáfu út bók sína, Theory of Games and Economic Behaviour árið 1944.

Á hverju stigi leiksins ákvarðar innleiðsla afturábak bestu stefnu leikmannsins sem gerir síðustu hreyfinguna í leiknum. Síðan er ákvörðuð ákjósanleg aðgerð leikmannsins sem er næstsíðast sem hreyfist og tekur aðgerð síðasta leikmannsins eins og hún er gefin. Þetta ferli heldur áfram afturábak þar til besta aðgerðin fyrir hvern tímapunkt hefur verið ákveðin. Í raun er maður að ákvarða Nash jafnvægi hvers undirleiks upprunalega leiksins.

Hins vegar, niðurstöður sem ályktað er af afturábaka innleiðingu spáir oft ekki fyrir um raunverulegan leik manna. Tilraunarannsóknir hafa sýnt að „skynsamleg“ hegðun (eins og leikjafræðin spáir fyrir um) er sjaldan sýnd í raunveruleikanum. Óskynsamir leikmenn geta í raun endað með því að fá hærri laun en spáð var með afturábaki, eins og sýnt er í margfætluleiknum.

Í margfætluleiknum fá tveir leikmenn til skiptis tækifæri til að taka stærri hluta af vaxandi potti af peningum, eða gefa pottinn til hins leikmannsins. Útborgunum er raðað þannig að ef potturinn er færður til andstæðings manns og andstæðingurinn tekur pottinn í næstu umferð, fær hann aðeins minna en ef hann hefði tekið pottinn í þessari umferð. Leiknum lýkur um leið og leikmaður tekur geymsluna, sá leikmaður fær stærri skammtinn og hinn leikmaðurinn fær minni skammtinn.

Dæmi um afturábak

Sem dæmi, gerðu ráð fyrir að Izaz fari á undan og þurfi að ákveða hvort þeir eigi að „taka“ eða „framhjá“ geymslan, sem nú nemur $2. Ef þeir taka, þá fá Izaz og Jian $1 hvor, en ef Izaz stenst verður ákvörðunin um að taka eða standast núna að vera tekin af Jian. Ef Jian tekur, fá þeir $3 (þ.e. fyrri geymsla upp á $2 + $1) og Izaz fær $0. En ef Jian fer framhjá, þá fær Izaz núna að ákveða hvort hann á að taka eða gefa, og svo framvegis. Ef báðir leikmenn kjósa alltaf að fara framhjá fá þeir hvor um sig 100 $ endurgreiðslu í lok leiksins.

Tilgangur leiksins er að ef Izaz og Jian vinna báðir saman og halda áfram að halda áfram til leiksloka fá þeir hámarksútborgun upp á $100 hvor. En ef þeir vantreysta hinum leikmanninum og búast við því að þeir „taki“ við fyrsta tækifæri, spáir Nash jafnvægi að leikmennirnir muni taka lægstu mögulegu kröfuna ($1 í þessu tilfelli).

Nash jafnvægi þessa leiks, þar sem enginn leikmaður hefur hvata til að víkja frá valinni stefnu sinni eftir að hafa íhugað val andstæðings, bendir til þess að fyrsti leikmaðurinn myndi taka pottinn strax í fyrstu lotu leiksins. Hins vegar, í raun og veru, gera tiltölulega fáir leikmenn það. Afleiðingin er sú að þeir fá hærri endurgreiðslu en þá sem jafnvægisgreiningin spáir fyrir um.

Að leysa raðleiki með því að nota afturábak innleiðslu

Hér að neðan er einfaldur raðleikur milli tveggja leikmanna. Merkin með Player 1 og Player 2 innan þeirra eru upplýsingasett fyrir leikmenn einn eða tvo, í sömu röð. Tölurnar í svigunum neðst á trénu eru útborganir á hverjum stað. Leikurinn er líka í röð, þannig að leikmaður 1 tekur fyrstu ákvörðunina (vinstri eða hægri) og leikmaður 2 tekur ákvörðun sína á eftir leikmanni 1 (upp eða niður).

Tilbakaframleiðsla, eins og öll leikjafræði, notar forsendur skynsemi og hámörkunar, sem þýðir að leikmaður 2 mun hámarka útborgun sína í hvaða aðstæðum sem er. Við annað hvort upplýsingasettið höfum við tvo kosti, alls fjóra. Með því að útrýma þeim valkostum sem leikmaður 2 mun ekki velja getum við minnkað tréð okkar. Á þennan hátt munum við merkja línurnar með bláum lit sem hámarka útborgun leikmannsins við uppgefið upplýsingasett.

Eftir þessa lækkun getur leikmaður 1 hámarkað afborganir sínar núna þegar val leikmanns 2 er kynnt. Niðurstaðan er jafnvægi sem finnst með því að framkalla afturábak þar sem leikmaður 1 velur „rétt“ og leikmaður 2 velur „upp“. Hér að neðan er lausnin á leiknum þar sem jafnvægisslóðin er feitletruð.

Til dæmis gæti maður auðveldlega sett upp svipaðan leik og hér að ofan með því að nota fyrirtæki sem leikmenn. Þessi leikur gæti falið í sér atburðarás vöruútgáfu. Ef fyrirtæki 1 vildi gefa út vöru, hvað gæti fyrirtæki 2 gert til að bregðast við? Mun Company 2 gefa út svipaða samkeppnisvöru? Með því að spá fyrir um sölu á þessari nýju vöru við mismunandi aðstæður getum við sett upp leik til að spá fyrir um hvernig atburðir gætu þróast. Hér að neðan er dæmi um hvernig maður gæti líkan slíkan leik.