खेल सिद्धांत

गेम थ्योरी क्या है?

गेम थ्योरी प्रतिस्पर्धी खिलाड़ियों के बीच सामाजिक स्थितियों की कल्पना करने के लिए एक सैद्धांतिक ढांचा है। कुछ मामलों में, गेम थ्योरी रणनीति का विज्ञान है, या कम से कम एक रणनीतिक सेटिंग में स्वतंत्र और प्रतिस्पर्धी अभिनेताओं का इष्टतम निर्णय लेना है।

गेम थ्योरी कैसे काम करती है

1940 के दशक में खेल सिद्धांत के प्रमुख अग्रदूत गणितज्ञ जॉन वॉन न्यूमैन और अर्थशास्त्री ऑस्कर मोर्गनस्टर्न थे। गणितज्ञ जॉन नैश को कई लोगों द्वारा वॉन न्यूमैन और मॉर्गनस्टर्न के काम का पहला महत्वपूर्ण विस्तार प्रदान करने के रूप में माना जाता है।

गेम थ्योरी का फोकस गेम है, जो तर्कसंगत खिलाड़ियों के बीच एक संवादात्मक स्थिति के मॉडल के रूप में कार्य करता है। गेम थ्योरी की कुंजी यह है कि एक खिलाड़ी का भुगतान दूसरे खिलाड़ी द्वारा लागू की गई रणनीति पर निर्भर करता है।

खेल खिलाड़ियों की पहचान, वरीयताओं और उपलब्ध रणनीतियों की पहचान करता है और ये रणनीतियाँ परिणाम को कैसे प्रभावित करती हैं। मॉडल के आधार पर, कई अन्य आवश्यकताएं या धारणाएं आवश्यक हो सकती हैं।

गेम थ्योरी में मनोविज्ञान, विकासवादी जीव विज्ञान, युद्ध, राजनीति, अर्थशास्त्र और व्यवसाय सहित अनुप्रयोगों की एक विस्तृत श्रृंखला है। अपनी कई प्रगति के बावजूद, गेम थ्योरी अभी भी एक युवा और विकासशील विज्ञान है।

गेम थ्योरी के अनुसार, सभी प्रतिभागियों के कार्य और विकल्प प्रत्येक के परिणाम को प्रभावित करते हैं। और यह माना जाता है कि खेल के भीतर खिलाड़ी तर्कसंगत हैं और खेल में अपने भुगतान को अधिकतम करने का प्रयास करेंगे।

गेम थ्योरी परिभाषाएं

किसी भी समय हमारे पास दो या दो से अधिक खिलाड़ियों के साथ ऐसी स्थिति होती है जिसमें ज्ञात भुगतान या मात्रात्मक परिणाम शामिल होते हैं, हम सबसे संभावित परिणामों को निर्धारित करने में सहायता के लिए गेम थ्योरी का उपयोग कर सकते हैं। आइए गेम थ्योरी के अध्ययन में आमतौर पर इस्तेमाल होने वाले कुछ शब्दों को परिभाषित करके शुरू करें:

• गेम: परिस्थितियों का कोई भी सेट जिसका परिणाम दो या दो से अधिक निर्णय निर्माताओं (खिलाड़ियों) के कार्यों पर निर्भर करता है

• खिलाड़ी: खेल के संदर्भ में एक रणनीतिक निर्णय निर्माता

• रणनीति: खेल के भीतर उत्पन्न होने वाली परिस्थितियों को देखते हुए एक खिलाड़ी द्वारा की जाने वाली कार्रवाई की एक पूरी योजना

• अदायगी: किसी विशेष परिणाम पर पहुंचने पर खिलाड़ी को मिलने वाला भुगतान (भुगतान डॉलर से लेकर उपयोगिता तक किसी भी मात्रात्मक रूप में हो सकता है ।)

• सूचना सेट: खेल में किसी दिए गए बिंदु पर उपलब्ध जानकारी (सूचना सेट शब्द आमतौर पर तब लागू होता है जब गेम में अनुक्रमिक घटक होता है।)

• संतुलन: एक खेल में वह बिंदु जहां दोनों खिलाड़ियों ने अपने निर्णय लिए हैं और एक परिणाम पर पहुंच गया है

नैश इक्विलिब्रियम

हमारा संतुलन एक ऐसा परिणाम है जो एक बार हासिल हो जाने के बाद, इसका मतलब है कि कोई भी खिलाड़ी एकतरफा फैसले बदलकर भुगतान नहीं बढ़ा सकता है। इसे "कोई पछतावा नहीं" के रूप में भी सोचा जा सकता है, इस अर्थ में कि एक बार निर्णय लेने के बाद, खिलाड़ी को परिणामों पर विचार करते हुए निर्णयों के बारे में कोई पछतावा नहीं होगा।

ज्यादातर मामलों में नैश संतुलन समय के साथ पहुंच जाता है। हालाँकि, एक बार नैश संतुलन पर पहुँच जाने के बाद, यह इससे विचलित नहीं होगा। यह जानने के बाद कि नैश संतुलन कैसे प्राप्त किया जाए, इस पर एक नज़र डालें कि एकतरफा कदम स्थिति को कैसे प्रभावित करेगा। क्या इसका कोई अर्थ बनता है? ऐसा नहीं होना चाहिए, और इसीलिए नैश संतुलन को "कोई पछतावा नहीं" के रूप में वर्णित किया गया है। आम तौर पर, एक खेल में एक से अधिक संतुलन हो सकते हैं।

हालांकि, यह आमतौर पर दो खिलाड़ियों द्वारा दो विकल्पों की तुलना में अधिक जटिल तत्वों वाले खेलों में होता है। समय के साथ दोहराए जाने वाले एक साथ खेलों में, कुछ परीक्षण और त्रुटि के बाद इनमें से एक बहु संतुलन तक पहुंच जाता है। संतुलन तक पहुंचने से पहले समय के साथ विभिन्न विकल्पों का यह परिदृश्य व्यापार जगत में सबसे अधिक बार खेला जाता है जब दो फर्म अत्यधिक विनिमेय उत्पादों, जैसे विमान किराया या शीतल पेय के लिए कीमतें निर्धारित कर रही हैं।

अर्थशास्त्र और व्यापार पर प्रभाव

गेम थ्योरी ने पूर्व गणितीय आर्थिक मॉडल में महत्वपूर्ण समस्याओं को संबोधित करके अर्थशास्त्र में क्रांति ला दी। उदाहरण के लिए, नवशास्त्रीय अर्थशास्त्र ने उद्यमशीलता की प्रत्याशा को समझने के लिए संघर्ष किया और अपूर्ण प्रतिस्पर्धा को संभाल नहीं सका। गेम थ्योरी ने बाजार प्रक्रिया की ओर स्थिर-राज्य संतुलन से ध्यान हटा दिया।

व्यापार में, गेम थ्योरी आर्थिक एजेंटों के बीच प्रतिस्पर्धात्मक व्यवहार के मॉडलिंग के लिए फायदेमंद है। व्यवसायों के पास अक्सर कई रणनीतिक विकल्प होते हैं जो आर्थिक लाभ प्राप्त करने की उनकी क्षमता को प्रभावित करते हैं। उदाहरण के लिए, व्यवसायों को दुविधाओं का सामना करना पड़ सकता है जैसे कि मौजूदा उत्पादों को रिटायर करना या नए विकसित करना, प्रतिस्पर्धा के सापेक्ष कम कीमत, या नई मार्केटिंग रणनीतियों को नियोजित करना। अर्थशास्त्री अक्सर गेम थ्योरी का उपयोग अल्पाधिकार फर्म के व्यवहार को समझने के लिए करते हैं। यह संभावित परिणामों की भविष्यवाणी करने में मदद करता है जब फर्म कुछ व्यवहारों में संलग्न होती हैं, जैसे कि मूल्य-निर्धारण और मिलीभगत ।

गेम थ्योरी के प्रकार

हालांकि गेम थ्योरी के कई प्रकार (जैसे, सममित/असममित, युगपत/अनुक्रमिक, आदि) हैं, सहकारी और असहयोगी खेल सिद्धांत सबसे आम हैं। सहकारी खेल सिद्धांत इस बात से संबंधित है कि गठबंधन, या सहकारी समूह कैसे बातचीत करते हैं, जब केवल भुगतान ज्ञात होते हैं। यह व्यक्तियों के बजाय खिलाड़ियों के गठबंधन के बीच का खेल है, और यह सवाल करता है कि समूह कैसे बनते हैं और वे खिलाड़ियों के बीच भुगतान कैसे आवंटित करते हैं।

गैर-सहकारी खेल सिद्धांत इस बात से संबंधित है कि कैसे तर्कसंगत आर्थिक एजेंट अपने लक्ष्यों को प्राप्त करने के लिए एक दूसरे के साथ व्यवहार करते हैं। सबसे आम गैर-सहकारी खेल रणनीतिक खेल है, जिसमें केवल उपलब्ध रणनीतियाँ और विकल्पों के संयोजन के परिणामस्वरूप होने वाले परिणाम सूचीबद्ध होते हैं। एक वास्तविक दुनिया के गैर-सहकारी खेल का एक सरल उदाहरण रॉक-पेपर-कैंची है।

गेम थ्योरी के उदाहरण

ऐसे कई "गेम" हैं जिनका गेम थ्योरी विश्लेषण करता है। नीचे, हम इनमें से कुछ का संक्षेप में वर्णन करेंगे।

कैदी की दुविधा

कैदी की दुविधा गेम थ्योरी का सबसे प्रसिद्ध उदाहरण है। एक अपराध के लिए गिरफ्तार किए गए दो अपराधियों के उदाहरण पर विचार करें। अभियोजकों के पास उन्हें दोषी ठहराने के लिए कोई पुख्ता सबूत नहीं है। हालांकि, स्वीकारोक्ति हासिल करने के लिए, अधिकारी कैदियों को उनके एकान्त कक्ष से हटाते हैं और प्रत्येक से अलग-अलग कक्षों में पूछताछ करते हैं। किसी भी कैदी के पास आपस में संवाद करने का साधन नहीं है। अधिकारी चार सौदे पेश करते हैं, जिन्हें अक्सर 2 x 2 बॉक्स के रूप में प्रदर्शित किया जाता है।

1. अगर दोनों कबूल करते हैं, तो उन्हें पांच साल की जेल की सजा मिलेगी।

2. यदि कैदी 1 कबूल करता है, लेकिन कैदी 2 नहीं करता है, तो कैदी 1 को तीन साल और कैदी 2 को नौ साल की सजा मिलेगी।

3. अगर कैदी 2 कबूल करता है, लेकिन कैदी 1 नहीं करता है, तो कैदी 1 को 10 साल और कैदी 2 को दो साल की सजा मिलेगी।

4. अगर दोनों में से कोई भी कबूल नहीं करता है, तो प्रत्येक को दो साल जेल की सजा भुगतनी होगी।

सबसे अनुकूल रणनीति कबूल नहीं करना है। हालांकि, न तो दूसरे की रणनीति के बारे में पता है और इस निश्चितता के बिना कि कोई कबूल नहीं करेगा, दोनों को कबूल करने और पांच साल की जेल की सजा मिलने की संभावना है। नैश एक संतुलन का सुझाव देता है कि एक कैदी की दुविधा में, दोनों खिलाड़ी ऐसा कदम उठाएंगे जो उनके लिए व्यक्तिगत रूप से सबसे अच्छा है लेकिन सामूहिक रूप से उनके लिए बदतर है।

जैसे के लिए शीर्षक " अभिव्यक्ति को कैदी की दुविधा को अनुकूलित करने के लिए इष्टतम रणनीति के रूप में निर्धारित किया गया है। जैसे के लिए तैसा अनातोल रैपोपोर्ट द्वारा पेश किया गया था, जिन्होंने एक रणनीति विकसित की जिसमें एक कैदी की दुविधा में प्रत्येक प्रतिभागी अपने प्रतिद्वंद्वी के पिछले मोड़ के अनुरूप कार्रवाई का अनुसरण करता है। उदाहरण के लिए, यदि उकसाया जाता है, तो एक खिलाड़ी बाद में जवाबी कार्रवाई करता है; अगर अकारण, खिलाड़ी सहयोग करता है।

तानाशाह का खेल

यह एक साधारण खेल है जिसमें खिलाड़ी ए को यह तय करना होगा कि खिलाड़ी बी के साथ नकद पुरस्कार कैसे विभाजित किया जाए, जिसका खिलाड़ी ए के निर्णय में कोई इनपुट नहीं है। हालांकि यह कोई गेम थ्योरी रणनीति नहीं है प्रति से, यह लोगों के व्यवहार में कुछ दिलचस्प अंतर्दृष्टि प्रदान करता है। प्रयोगों से पता चलता है कि लगभग 50% सारा पैसा अपने पास रखते हैं, 5% इसे समान रूप से विभाजित करते हैं, और अन्य 45% दूसरे प्रतिभागी को एक छोटा हिस्सा देते हैं।

डिक्टेटर गेम का अल्टीमेटम गेम से गहरा संबंध है, जिसमें प्लेयर ए को एक निश्चित राशि दी जाती है, जिसका एक हिस्सा प्लेयर बी को देना होता है, जो दी गई राशि को स्वीकार या अस्वीकार कर सकता है। पकड़ यह है कि यदि दूसरा खिलाड़ी पेशकश की गई राशि को अस्वीकार कर देता है, तो ए और बी दोनों को कुछ भी नहीं मिलता है। तानाशाह और अल्टीमेटम गेम धर्मार्थ दान और परोपकार जैसे मुद्दों के लिए महत्वपूर्ण सबक हैं।

स्वयंसेवी की दुविधा

एक स्वयंसेवक की दुविधा में, किसी को आम अच्छे के लिए एक काम या नौकरी करनी पड़ती है। सबसे खराब संभावित परिणाम का एहसास होता है यदि कोई स्वयंसेवक नहीं है। उदाहरण के लिए, एक कंपनी पर विचार करें जिसमें लेखांकन धोखाधड़ी बड़े पैमाने पर है, हालांकि शीर्ष प्रबंधन इससे अनजान है। लेखा विभाग के कुछ कनिष्ठ कर्मचारी धोखाधड़ी के बारे में जानते हैं लेकिन शीर्ष प्रबंधन को बताने में संकोच करते हैं क्योंकि इसके परिणामस्वरूप धोखाधड़ी में शामिल कर्मचारियों को निकाल दिया जाएगा और संभवतः मुकदमा चलाया जाएगा।

व्हिसलब्लोअर के रूप में लेबल किए जाने के कुछ नतीजे भी हो सकते हैं। लेकिन अगर कोई स्वयंसेवक नहीं है, तो बड़े पैमाने पर धोखाधड़ी का परिणाम कंपनी के अंतिम दिवालिएपन और सभी की नौकरियों के नुकसान के रूप में हो सकता है।

सेंटीपीड गेम

सेंटीपीड गेम गेम थ्योरी में एक व्यापक रूप वाला गेम है जिसमें दो खिलाड़ियों को बारी-बारी से धीरे-धीरे बढ़ते हुए पैसे का बड़ा हिस्सा लेने का मौका मिलता है। इसे इस तरह से व्यवस्थित किया जाता है कि यदि कोई खिलाड़ी स्टैश को अपने प्रतिद्वंद्वी को देता है, जो तब स्टैश लेता है, तो खिलाड़ी को पॉट लेने की तुलना में कम राशि प्राप्त होती है।

जैसे ही कोई खिलाड़ी स्टैश लेता है, सेंटीपीड गेम समाप्त हो जाता है, उस खिलाड़ी को बड़ा हिस्सा मिलता है और दूसरे खिलाड़ी को छोटा हिस्सा मिलता है। खेल में पूर्व-निर्धारित कुल राउंड होते हैं, जो प्रत्येक खिलाड़ी को पहले से ज्ञात होते हैं।

गेम थ्योरी की सीमाएं

गेम थ्योरी के साथ सबसे बड़ा मुद्दा यह है कि, अधिकांश अन्य आर्थिक मॉडलों की तरह, यह इस धारणा पर निर्भर करता है कि लोग तर्कसंगत अभिनेता हैं जो स्व-रुचि और उपयोगिता-अधिकतम हैं। बेशक, हम सामाजिक प्राणी हैं जो सहयोग करते हैं और दूसरों के कल्याण की परवाह करते हैं, अक्सर हमारे अपने खर्च पर। गेम थ्योरी इस तथ्य के लिए जिम्मेदार नहीं हो सकता है कि कुछ स्थितियों में हम नैश संतुलन में आ सकते हैं, और दूसरी बार नहीं, यह सामाजिक संदर्भ पर निर्भर करता है और खिलाड़ी कौन हैं।

##हाइलाइट

• गेम थ्योरी का उपयोग करते हुए, मूल्य निर्धारण प्रतियोगिता और उत्पाद रिलीज (और कई अन्य) जैसी स्थितियों के लिए वास्तविक दुनिया के परिदृश्यों को निर्धारित किया जा सकता है और उनके परिणामों की भविष्यवाणी की जा सकती है।

• गेम थ्योरी प्रतिस्पर्धी खिलाड़ियों के बीच सामाजिक स्थितियों की कल्पना करने और एक रणनीतिक सेटिंग में स्वतंत्र और प्रतिस्पर्धी अभिनेताओं के इष्टतम निर्णय लेने का एक सैद्धांतिक ढांचा है।

• परिदृश्य में कैदी की दुविधा और कई अन्य लोगों के बीच तानाशाह का खेल शामिल है।

##सामान्य प्रश्न

इन खेलों के बारे में कुछ धारणाएँ क्या हैं?

कई आर्थिक मॉडलों की तरह, गेम थ्योरी में भी सख्त मान्यताओं का एक सेट होता है, जो सिद्धांत को व्यवहार में अच्छी भविष्यवाणियां करने के लिए धारण करना चाहिए। सबसे पहले, सभी खिलाड़ी उपयोगिता-अधिकतम तर्कसंगत अभिनेता हैं जिनके पास खेल, नियमों और परिणामों के बारे में पूरी जानकारी है। खिलाड़ियों को एक दूसरे के साथ संवाद करने या बातचीत करने की अनुमति नहीं है। संभावित परिणाम न केवल पहले से ही ज्ञात हैं, बल्कि बदले भी नहीं जा सकते। एक खेल में खिलाड़ियों की संख्या सैद्धांतिक रूप से अनंत हो सकती है, लेकिन अधिकांश खेलों को केवल दो खिलाड़ियों के संदर्भ में रखा जाएगा।

नैश इक्विलिब्रियम क्या है?

नैश संतुलन एक महत्वपूर्ण अवधारणा है जो एक खेल में एक स्थिर स्थिति का जिक्र करती है जहां कोई भी खिलाड़ी एकतरफा रणनीति बदलकर लाभ प्राप्त नहीं कर सकता है, यह मानते हुए कि अन्य प्रतिभागी भी अपनी रणनीतियों को नहीं बदलते हैं। नैश संतुलन एक गैर-सहकारी (प्रतिकूल) खेल में समाधान अवधारणा प्रदान करता है। इसका नाम जॉन नैश के नाम पर रखा गया है जिन्हें उनके काम के लिए 1994 में नोबेल पुरस्कार मिला था।

गेम थ्योरी में कौन से खेल खेले जा रहे हैं?

इसे गेम थ्योरी कहा जाता है क्योंकि सिद्धांत दो या दो से अधिक "खिलाड़ियों" की रणनीतिक क्रियाओं को निर्धारित नियमों और परिणामों वाली स्थिति में समझने की कोशिश करता है। जबकि कई विषयों में उपयोग किया जाता है, गेम थ्योरी का उपयोग विशेष रूप से व्यवसाय और अर्थशास्त्र के अध्ययन में एक उपकरण के रूप में किया जाता है। "खेल" में शामिल हो सकता है कि कैसे दो प्रतिस्पर्धी फर्म दूसरे द्वारा कीमतों में कटौती पर प्रतिक्रिया देंगे, क्या एक फर्म को दूसरे का अधिग्रहण करना चाहिए, या शेयर बाजार में व्यापारी मूल्य परिवर्तनों पर कैसे प्रतिक्रिया दे सकते हैं। सैद्धांतिक रूप से, इन खेलों को कैदी की दुविधाओं, तानाशाह खेल, बाज और कबूतर, और बाख या स्ट्राविंस्की के रूप में वर्गीकृत किया जा सकता है।

गेम थ्योरी के साथ कौन आया?

गेम थ्योरी को मोटे तौर पर 1940 के दशक में गणितज्ञ जॉन वॉन न्यूमैन और अर्थशास्त्री ऑस्कर मॉर्गनस्टर्न के काम के लिए जिम्मेदार ठहराया गया था और 1950 के दशक में कई अन्य शोधकर्ताओं और विद्वानों द्वारा बड़े पैमाने पर विकसित किया गया था। यह आज तक सक्रिय अनुसंधान और अनुप्रयुक्त विज्ञान का क्षेत्र बना हुआ है।