Induksi Ke Belakang

Apakah Induksi Ke Belakang?

Induksi ke belakang dalam teori permainan ialah proses berulang untuk menaakul ke belakang dalam masa, dari penghujung masalah atau situasi, untuk menyelesaikan bentuk ekstensif terhingga dan permainan berurutan, dan membuat kesimpulan urutan tindakan optimum.

Induksi Ke Belakang Diterangkan

Induksi ke belakang telah digunakan untuk menyelesaikan permainan sejak John von Neumann dan Oskar Morgenstern menubuhkan teori permainan sebagai subjek akademik apabila mereka menerbitkan buku mereka, Theory of Games and Economic Behavior pada tahun 1944.

Pada setiap peringkat permainan induksi ke belakang menentukan strategi optimum pemain yang membuat langkah terakhir dalam permainan. Kemudian, tindakan optimum pemain bergerak seterusnya hingga terakhir ditentukan, mengambil tindakan pemain terakhir seperti yang diberikan. Proses ini berterusan ke belakang sehingga tindakan terbaik untuk setiap titik masa telah ditentukan. Secara berkesan, seseorang sedang menentukan keseimbangan Nash bagi setiap subpermainan bagi permainan asal.

Walau bagaimanapun, keputusan yang disimpulkan daripada induksi ke belakang sering gagal meramalkan permainan manusia sebenar. Kajian eksperimen telah menunjukkan bahawa tingkah laku "rasional" (seperti yang diramalkan oleh teori permainan) jarang dipamerkan dalam kehidupan sebenar. Pemain yang tidak rasional sebenarnya mungkin memperoleh bayaran yang lebih tinggi daripada yang diramalkan oleh aruhan ke belakang, seperti yang digambarkan dalam permainan lipan.

Dalam permainan lipan, dua pemain secara bergilir-gilir mendapat peluang untuk mengambil bahagian yang lebih besar daripada periuk wang yang semakin meningkat, atau menyerahkan periuk kepada pemain lain. Ganjaran disusun supaya jika periuk diserahkan kepada pihak lawan dan pihak lawan mengambil periuk pada pusingan seterusnya, seseorang menerima sedikit kurang daripada jika seseorang telah mengambil periuk pada pusingan ini. Permainan berakhir sebaik sahaja pemain mengambil simpanan, dengan pemain itu mendapat bahagian yang lebih besar dan pemain lain mendapat bahagian yang lebih kecil.

Contoh Induksi Ke Belakang

Sebagai contoh, anggap Izaz pergi dahulu dan perlu memutuskan sama ada mereka harus "mengambil" atau "melepasi" simpanan, yang pada masa ini berjumlah $2. Jika mereka mengambil, maka Izaz dan Jian mendapat $1 setiap seorang, tetapi jika Izaz lulus, keputusan untuk mengambil atau lulus sekarang perlu dibuat oleh Jian. Jika Jian mengambil, mereka mendapat $3 (iaitu, simpanan sebelumnya $2 + $1) dan Izaz mendapat $0. Tetapi jika Jian lulus, Izaz kini boleh membuat keputusan sama ada untuk mengambil atau lulus, dan sebagainya. Jika kedua-dua pemain sentiasa memilih untuk lulus, mereka masing-masing menerima bayaran sebanyak $100 pada akhir permainan.

Inti permainan adalah jika Izaz dan Jian sama-sama bekerjasama dan terus lulus sehingga tamat permainan, mereka mendapat bayaran maksimum $100 setiap satu. Tetapi jika mereka tidak mempercayai pemain lain dan mengharapkan mereka "mengambil" pada peluang pertama, keseimbangan Nash meramalkan pemain akan mengambil tuntutan yang paling rendah ($1 dalam kes ini).

Keseimbangan Nash permainan ini, di mana tiada pemain mempunyai insentif untuk menyimpang daripada strategi pilihan mereka selepas mempertimbangkan pilihan lawan, mencadangkan pemain pertama akan mengambil pot pada pusingan pertama permainan. Walau bagaimanapun, pada hakikatnya, agak sedikit pemain melakukannya. Akibatnya, mereka mendapat bayaran yang lebih tinggi daripada bayaran yang diramalkan oleh analisis keseimbangan.

Menyelesaikan Permainan Berjujukan Menggunakan Induksi Ke Belakang

Di bawah ialah permainan berurutan mudah antara dua pemain. Label dengan Pemain 1 dan Pemain 2 di dalamnya adalah set maklumat untuk pemain satu atau dua, masing-masing. Nombor dalam kurungan di bahagian bawah pokok adalah bayaran pada setiap titik masing-masing. Permainan ini juga berurutan, jadi Pemain 1 membuat keputusan pertama (kiri atau kanan) dan Pemain 2 membuat keputusannya selepas Pemain 1 (atas atau bawah).

Induksi ke belakang, seperti semua teori permainan, menggunakan andaian rasional dan memaksimumkan, bermakna Pemain 2 akan memaksimumkan hasil mereka dalam sebarang situasi tertentu. Pada mana-mana set maklumat, kami mempunyai dua pilihan, empat semuanya. Dengan menghapuskan pilihan yang Player 2 tidak akan pilih, kita boleh mengecilkan pokok kita. Dengan cara ini, kami akan menandakan garisan berwarna biru yang memaksimumkan bayaran pemain pada set maklumat yang diberikan.

Selepas pengurangan ini, Pemain 1 boleh memaksimumkan hasilnya sekarang setelah pilihan Pemain 2 diketahui. Hasilnya ialah keseimbangan yang ditemui dengan induksi mundur Pemain 1 memilih "betul" dan Pemain 2 memilih "atas." Di bawah ialah penyelesaian kepada permainan dengan laluan keseimbangan dicetak tebal.

Sebagai contoh, seseorang boleh dengan mudah menyediakan permainan yang serupa dengan yang di atas menggunakan syarikat sebagai pemain. Permainan ini boleh termasuk senario keluaran produk . Jika Syarikat 1 mahu mengeluarkan produk, apakah yang mungkin dilakukan oleh Syarikat 2 sebagai tindak balas? Adakah Syarikat 2 akan mengeluarkan produk pesaing yang serupa? Dengan meramalkan jualan produk baharu ini dalam senario yang berbeza, kami boleh menyediakan permainan untuk meramalkan bagaimana peristiwa mungkin berlaku. Di bawah ialah contoh bagaimana seseorang boleh memodelkan permainan sedemikian.