होमोसेडैस्टिक

होमोसेडैस्टिक क्या है?

होमोसेडैस्टिक (जिसे "होमोसेडैस्टिक" भी कहा जाता है) एक ऐसी स्थिति को संदर्भित करता है जिसमें एक प्रतिगमन मॉडल में अवशिष्ट, या त्रुटि शब्द का विचरण स्थिर होता है। यही है, त्रुटि शब्द बहुत भिन्न नहीं होता है क्योंकि भविष्यवक्ता चर के मूल्य में परिवर्तन होता है। यह कहने का एक और तरीका यह है कि डेटा बिंदुओं का विचरण लगभग सभी डेटा बिंदुओं के लिए समान होता है।

यह स्थिरता के स्तर का सुझाव देता है और प्रतिगमन के माध्यम से डेटा के साथ मॉडल और काम करना आसान बनाता है; हालाँकि, समरूपता की कमी यह सुझाव दे सकती है कि प्रतिगमन मॉडल को आश्रित चर के प्रदर्शन की व्याख्या करने के लिए अतिरिक्त भविष्यवक्ता चर शामिल करने की आवश्यकता हो सकती है।

होमोसकेडैस्टिसिटी कैसे काम करती है

Homoskedasticity li नियर रिग्रेशन मॉडलिंग की एक धारणा है और इस प्रकार का डेटा कम से कम वर्ग विधि के साथ अच्छी तरह से काम करता है । यदि प्रतीपगमन रेखा के चारों ओर त्रुटियों का विचरण बहुत भिन्न होता है, तो प्रतिगमन मॉडल को खराब रूप से परिभाषित किया जा सकता है।

समरूपता के विपरीत विषमलैंगिकता है जैसे "समरूप" के विपरीत "विषम" है। Heteroskedasticity ("विषमलैंगिकता" भी लिखा गया है) एक ऐसी स्थिति को संदर्भित करता है जिसमें प्रतिगमन समीकरण में त्रुटि शब्द का विचरण स्थिर नहीं होता है।

विशेष ध्यान

एक साधारण प्रतिगमन मॉडल, या समीकरण में चार पद होते हैं। बाईं ओर आश्रित चर है। यह उस घटना का प्रतिनिधित्व करता है जिसे मॉडल "व्याख्या" करना चाहता है। दाईं ओर एक स्थिरांक, एक भविष्यवक्ता चर, और एक अवशिष्ट, या त्रुटि, शब्द है। त्रुटि शब्द आश्रित चर में परिवर्तनशीलता की मात्रा को दर्शाता है जिसे भविष्यवक्ता चर द्वारा समझाया नहीं गया है।

होमोसेडैस्टिक का उदाहरण

उदाहरण के लिए, मान लीजिए कि आप प्रत्येक छात्र द्वारा अध्ययन में बिताए गए समय का उपयोग करके छात्र परीक्षा स्कोर की व्याख्या करना चाहते हैं। इस मामले में, परीक्षण के अंक आश्रित चर होंगे और अध्ययन में बिताया गया समय भविष्यवक्ता चर होगा।

त्रुटि शब्द परीक्षण स्कोर में भिन्नता की मात्रा दिखाएगा जिसे अध्ययन के समय की मात्रा से समझाया नहीं गया था। यदि वह विचरण एक समान है, या होमोसेडैस्टिक है, तो यह सुझाव देगा कि मॉडल परीक्षण प्रदर्शन के लिए एक पर्याप्त स्पष्टीकरण हो सकता है - इसे अध्ययन में बिताए गए समय के संदर्भ में समझाते हुए।

लेकिन विचरण विषमलैंगिक हो सकता है। त्रुटि शब्द डेटा का एक प्लॉट उच्च परीक्षण स्कोर के साथ बहुत निकटता से संबंधित अध्ययन समय की एक बड़ी मात्रा दिखा सकता है लेकिन कम अध्ययन समय परीक्षण स्कोर व्यापक रूप से भिन्न होता है और यहां तक कि कुछ बहुत उच्च स्कोर भी शामिल होता है।

तो अंकों के विचरण को केवल एक भविष्यवक्ता चर द्वारा अच्छी तरह से समझाया नहीं जाएगा - अध्ययन करने में लगने वाला समय। इस मामले में, शायद कुछ अन्य कारक काम कर रहे हैं, और मॉडल को इसे या उन्हें पहचानने के लिए बढ़ाने की आवश्यकता हो सकती है।

जब इस बात पर विचार किया जाता है कि विचरण अनुमानित परिणाम और किसी स्थिति के वास्तविक परिणाम के बीच मापा गया अंतर है, तो समरूपता का निर्धारण यह निर्धारित करने में मदद कर सकता है कि सटीकता के लिए किन कारकों को समायोजित करने की आवश्यकता है।

आगे की जांच से पता चल सकता है कि कुछ छात्रों ने समय से पहले परीक्षण के उत्तर देख लिए थे या उन्होंने पहले भी इसी तरह की परीक्षा दी थी, और इसलिए उन्हें इस विशेष परीक्षा के लिए अध्ययन करने की आवश्यकता नहीं थी। उस मामले के लिए, यह सिर्फ यह पता चल सकता है कि छात्रों के पास उनके अध्ययन के समय और पिछले परीक्षणों पर उनके प्रदर्शन से स्वतंत्र परीक्षा उत्तीर्ण करने की क्षमता के विभिन्न स्तर थे, विषय की परवाह किए बिना।

प्रतिगमन मॉडल में सुधार करने के लिए, शोधकर्ता को अन्य व्याख्यात्मक चरों को आज़माना होगा जो डेटा को अधिक सटीक फिट प्रदान कर सकते हैं। यदि, उदाहरण के लिए, कुछ छात्रों ने समय से पहले उत्तर देख लिया था, तो प्रतिगमन मॉडल में दो व्याख्यात्मक चर होंगे: समय का अध्ययन, और क्या छात्र को उत्तरों का पूर्व ज्ञान था।

इन दो चरों के साथ, परीक्षण स्कोर के अधिक विचरण को समझाया जाएगा और त्रुटि शब्द का विचरण तब समरूप हो सकता है, यह सुझाव देते हुए कि मॉडल अच्छी तरह से परिभाषित था।

हाइलाइट्स

• यदि त्रुटि शब्द का विचरण समरूपता है, तो मॉडल अच्छी तरह से परिभाषित था। यदि बहुत अधिक भिन्नता है, तो मॉडल को अच्छी तरह से परिभाषित नहीं किया जा सकता है।

• Homoskedasticity तब होती है जब प्रतिगमन मॉडल में त्रुटि शब्द का विचरण स्थिर होता है।

• इसके विपरीत, विषमलैंगिकता तब होती है जब त्रुटि पद का विचरण स्थिर नहीं होता है।

• अतिरिक्त भविष्यवक्ता चर जोड़ने से आश्रित चर के प्रदर्शन को समझाने में मदद मिल सकती है।

सामान्य प्रश्न

होमोसेडैस्टिसिटी क्यों महत्वपूर्ण है?

Homoskedasticity महत्वपूर्ण है क्योंकि यह जनसंख्या में असमानताओं की पहचान करती है। किसी जनसंख्या या नमूने में कोई भिन्नता जो समरूप नहीं है, ऐसे परिणाम उत्पन्न करेगी जो विषम या पक्षपाती हैं, जिससे विश्लेषण गलत या बेकार हो जाएगा।

विषमलैंगिकता का क्या अर्थ है?

आँकड़ों में विषमलैंगिकता त्रुटि विचरण है। यह बिखरने की निर्भरता है जो एक नमूने के भीतर कम से कम एक स्वतंत्र चर के साथ होती है। इसका मतलब यह है कि एक पूर्वानुमेय चर का मानक विचलन गैर-स्थिर है।

आप कैसे बता सकते हैं कि रिग्रेशन होमोसेडैस्टिक है?

सबसे बड़े विचरण और सबसे छोटे विचरण के बीच के अनुपात को देखकर आप बता सकते हैं कि क्या प्रतिगमन समरूपता है। यदि अनुपात 1.5 या उससे छोटा है, तो समाश्रयण समसामयिक है।