झगड़ा

भिन्नता क्या है?

विचरण शब्द एक डेटा सेट में संख्याओं के बीच प्रसार के सांख्यिकीय माप को संदर्भित करता है। अधिक विशेष रूप से, विचरण मापता है कि सेट में प्रत्येक संख्या माध्य (औसत) से कितनी दूर है , और इस प्रकार सेट में हर दूसरी संख्या से। भिन्नता को अक्सर इस प्रतीक द्वारा दर्शाया जाता है: σ²। इसका उपयोग विश्लेषकों और व्यापारियों दोनों द्वारा अस्थिरता और बाजार सुरक्षा को निर्धारित करने के लिए किया जाता है।

विचरण का वर्गमूल मानक विचलन (एसडी या ) है, जो समय की अवधि में निवेश के रिटर्न की स्थिरता को निर्धारित करने में मदद करता है।

भिन्नता को समझना

आँकड़ों में, विचरण औसत या माध्य से परिवर्तनशीलता को मापता है। इसकी गणना डेटा सेट और माध्य में प्रत्येक संख्या के बीच के अंतर को लेकर की जाती है, फिर अंतर को सकारात्मक बनाने के लिए, और अंत में वर्गों के योग को डेटा सेट में मानों की संख्या से विभाजित करके की जाती है।

विचरण की गणना निम्न सूत्र का उपयोग करके की जाती है:

आप कुछ मामूली बदलावों के साथ निवेश और व्यापार के अलावा अन्य क्षेत्रों में भिन्नता की गणना करने के लिए उपरोक्त सूत्र का भी उपयोग कर सकते हैं। उदाहरण के लिए, जनसंख्या विचरण का अनुमान लगाने के लिए नमूना विचरण की गणना करते समय,. विचरण समीकरण का हर N-1 हो जाता है ताकि अनुमान निष्पक्ष हो और जनसंख्या विचरण को कम न आंकें।

भिन्नता के फायदे और नुकसान

सांख्यिकीविद विचरण का उपयोग यह देखने के लिए करते हैं कि डेटा सेट के भीतर अलग-अलग संख्याएं एक दूसरे से कैसे संबंधित हैं, न कि व्यापक गणितीय तकनीकों का उपयोग करने के बजाय, जैसे कि संख्याओं को चतुर्थक में व्यवस्थित करना। विचरण का लाभ यह है कि यह माध्य से सभी विचलनों को उनकी दिशा की परवाह किए बिना समान मानता है। वर्ग विचलन शून्य का योग नहीं कर सकते हैं और डेटा में बिल्कुल भी परिवर्तनशीलता का आभास नहीं दे सकते हैं।

हालाँकि, विचरण का एक दोष यह है कि यह आउटलेर्स को अतिरिक्त भार देता है। ये माध्य से दूर की संख्याएँ हैं। इन नंबरों को चुकता करने से डेटा तिरछा हो सकता है। विचरण का उपयोग करने का एक और नुकसान यह है कि इसकी आसानी से व्याख्या नहीं की जाती है। उपयोगकर्ता अक्सर इसे मुख्य रूप से इसके मूल्य का वर्गमूल लेते हैं, जो डेटा के मानक विचलन को इंगित करता है। जैसा कि ऊपर उल्लेख किया गया है, निवेशक मानक विचलन का उपयोग यह आकलन करने के लिए कर सकते हैं कि समय के साथ लगातार रिटर्न कैसे मिलता है।

कुछ मामलों में, जोखिम या अस्थिरता को भिन्नता के बजाय मानक विचलन के रूप में व्यक्त किया जा सकता है क्योंकि पूर्व की अक्सर अधिक आसानी से व्याख्या की जाती है।

वित्त में भिन्नता का उदाहरण

विचरण कैसे काम करता है, यह प्रदर्शित करने के लिए यहां एक काल्पनिक उदाहरण दिया गया है। मान लें कि कंपनी एबीसी में स्टॉक के लिए रिटर्न वर्ष 1 में 10% है, वर्ष 2 में 20% और वर्ष 3 में -15% है। इन तीन रिटर्न का औसत 5% है। प्रत्येक रिटर्न और औसत के बीच का अंतर लगातार प्रत्येक वर्ष के लिए 5%, 15% और -20% है।

इन विचलनों को चुकता करने पर क्रमशः 0.25%, 2.25% और 4.00% प्राप्त होता है। यदि हम इन वर्ग विचलनों को जोड़ दें, तो हमें कुल 6.5% प्राप्त होता है। जब आप 6.5% के योग को डेटा सेट में रिटर्न की संख्या से एक कम से विभाजित करते हैं, क्योंकि यह एक नमूना (2 = 3-1) है, तो यह हमें 3.25% (0.0325) का विचरण देता है। विचरण का वर्गमूल लेने पर प्रतिफल के लिए 18% (√0.0325 = 0.180) का मानक विचलन प्राप्त होता है।

##हाइलाइट

• वेरिएंस एक डेटा सेट में संख्याओं के बीच प्रसार का माप है।

• विचरण का वर्गमूल मानक विचलन है।

• विशेष रूप से, यह नमूने के माध्य के आसपास डेटा के फैलाव की डिग्री को मापता है।

• सर्वोत्तम संपत्ति आवंटन प्राप्त करने के लिए पोर्टफोलियो में प्रत्येक संपत्ति के सापेक्ष प्रदर्शन की तुलना करने के लिए वित्त में भिन्नता का भी उपयोग किया जाता है।

• निवेशक विचरण का उपयोग यह देखने के लिए करते हैं कि निवेश में कितना जोखिम है और क्या यह लाभदायक होगा।

##सामान्य प्रश्न

प्रसरण किसके लिए प्रयोग किया जाता है?

वेरिएंस अनिवार्य रूप से उस डेटा के माध्य मान के बारे में सेट किए गए डेटा में प्रसार की डिग्री है। यह डेटा बिंदुओं के बीच मौजूद भिन्नता की मात्रा को दर्शाता है। दृष्टिगत रूप से, विचरण जितना बड़ा होगा, एक संभाव्यता वितरण "मोटा" होगा। वित्त में, यदि निवेश जैसी किसी चीज में अधिक भिन्नता है, तो इसे अधिक जोखिम भरा या अस्थिर के रूप में व्याख्यायित किया जा सकता है।

मैं विचरण की गणना कैसे करूं?

प्रसरण की गणना करने के लिए इन चरणों का पालन करें:1. डेटा के माध्य की गणना करें।1। माध्य मान से प्रत्येक डेटा बिंदु का अंतर ज्ञात करें।1। इनमें से प्रत्येक मान का वर्ग करें।1. सभी चुकता मानों को जोड़ें। वर्गों के इस योग को n - 1 (एक नमूने के लिए) या N (जनसंख्या के लिए) से विभाजित करें।

मानक विचलन का उपयोग अक्सर भिन्नता से अधिक क्यों किया जाता है?

मानक विचलन विचरण का वर्गमूल है। यह कभी-कभी अधिक उपयोगी होता है क्योंकि वर्गमूल लेने से विश्लेषण से इकाइयां निकल जाती हैं। यह अलग-अलग चीजों के बीच सीधी तुलना की अनुमति देता है जिसमें अलग-अलग इकाइयां या अलग-अलग परिमाण हो सकते हैं। उदाहरण के लिए, यह कहना कि X को एक इकाई से बढ़ाना Y को दो मानक विचलन से बढ़ाता है, आपको X और Y के बीच के संबंध को समझने की अनुमति देता है, भले ही वे किन इकाइयों में व्यक्त किए गए हों।