कम से कम वर्ग विधि

कम से कम वर्ग विधि क्या है?

से कम वर्ग विधि गणितीय प्रतिगमन विश्लेषण का एक रूप है जिसका उपयोग डेटा के एक सेट के लिए सर्वोत्तम फिट की रेखा को निर्धारित करने के लिए किया जाता है,. जो डेटा बिंदुओं के बीच संबंधों का एक दृश्य प्रदर्शन प्रदान करता है। डेटा का प्रत्येक बिंदु एक ज्ञात स्वतंत्र चर और एक अज्ञात आश्रित चर के बीच संबंध का प्रतिनिधित्व करता है।

कम से कम वर्ग विधि को समझना

प्रतिगमन विश्लेषण की यह विधि डेटा बिंदुओं के एक सेट से शुरू होती है जिसे x- और y-अक्ष ग्राफ़ पर प्लॉट किया जाना है। कम से कम वर्ग विधि का उपयोग करने वाला एक विश्लेषक सर्वश्रेष्ठ फिट की एक पंक्ति उत्पन्न करेगा जो स्वतंत्र और आश्रित चर के बीच संभावित संबंध की व्याख्या करता है।

कम से कम वर्ग विधि अध्ययन किए जा रहे डेटा बिंदुओं के बीच सर्वोत्तम फिट की रेखा की नियुक्ति के लिए समग्र तर्क प्रदान करती है। इस पद्धति का सबसे आम अनुप्रयोग, जिसे कभी-कभी "रैखिक" या "साधारण" कहा जाता है, का उद्देश्य एक सीधी रेखा बनाना है जो संबंधित समीकरणों के परिणामों से उत्पन्न त्रुटियों के वर्गों के योग को कम करता है, जैसे प्रेक्षित मूल्य में अंतर और उस मॉडल के आधार पर प्रत्याशित मूल्य के परिणामस्वरूप चुकता अवशिष्ट के रूप में।

सर्वश्रेष्ठ फिट समीकरण की रेखा

कम से कम वर्ग विधि से निर्धारित सर्वोत्तम फिट की रेखा में एक समीकरण होता है जो डेटा बिंदुओं के बीच संबंधों की कहानी बताता है। सर्वोत्तम फिट समीकरणों की रेखा कंप्यूटर सॉफ्टवेयर मॉडल द्वारा निर्धारित की जा सकती है, जिसमें विश्लेषण के लिए आउटपुट का सारांश शामिल होता है, जहां गुणांक और सारांश आउटपुट परीक्षण किए जा रहे चर की निर्भरता की व्याख्या करते हैं।

कम से कम वर्ग प्रतिगमन रेखा

यदि डेटा दो चर के बीच एक दुबला संबंध दिखाता है, तो वह रेखा जो इस रैखिक संबंध को सबसे अच्छी तरह से फिट करती है उसे कम से कम वर्ग प्रतिगमन रेखा के रूप में जाना जाता है, जो डेटा बिंदुओं से प्रतिगमन रेखा तक लंबवत दूरी को कम करता है। शब्द "न्यूनतम वर्ग" का प्रयोग किया जाता है क्योंकि यह त्रुटियों के वर्गों का सबसे छोटा योग है, जिसे "विचरण" भी कहा जाता है।

प्रतीपगमन विश्लेषण में आश्रित चरों को ऊर्ध्वाधर y-अक्ष पर चित्रित किया जाता है, जबकि स्वतंत्र चरों को क्षैतिज x-अक्ष पर चित्रित किया जाता है। ये पदनाम सर्वोत्तम फिट की रेखा के लिए समीकरण बनाएंगे, जो कि कम से कम वर्ग विधि से निर्धारित होता है।

एक रैखिक समस्या के विपरीत, एक गैर-रैखिक न्यूनतम-वर्ग समस्या का कोई बंद समाधान नहीं होता है और आमतौर पर पुनरावृत्ति द्वारा हल किया जाता है। कार्ल फ्रेडरिक गॉस ने दावा किया है कि उन्होंने पहली बार 1795 में कम से कम वर्ग विधि की खोज की थी - हालांकि इस विधि का आविष्कार किसने किया था, इस पर बहस बनी हुई है।

कम से कम वर्ग विधि का उदाहरण

कम से कम वर्ग विधि का एक उदाहरण एक विश्लेषक है जो किसी कंपनी के स्टॉक रिटर्न और इंडेक्स के रिटर्न के बीच संबंधों का परीक्षण करना चाहता है जिसके लिए स्टॉक एक घटक है। इस उदाहरण में, विश्लेषक इंडेक्स रिटर्न पर स्टॉक रिटर्न की निर्भरता का परीक्षण करना चाहता है।

इसे प्राप्त करने के लिए, सभी रिटर्न एक चार्ट पर प्लॉट किए जाते हैं। सूचकांक रिटर्न को तब स्वतंत्र चर के रूप में नामित किया जाता है, और स्टॉक रिटर्न आश्रित चर होते हैं। सर्वोत्तम फिट की रेखा विश्लेषक को निर्भरता के स्तर की व्याख्या करने वाले गुणांक प्रदान करती है।

हाइलाइट्स

• कम से कम वर्ग प्रतिगमन का उपयोग आश्रित चर के व्यवहार की भविष्यवाणी करने के लिए किया जाता है।

• कम से कम वर्ग विधि एक सांख्यिकीय प्रक्रिया है जो प्लॉट किए गए वक्र से ऑफ़सेट या बिंदुओं के अवशेषों के योग को कम करके डेटा बिंदुओं के एक सेट के लिए सर्वोत्तम फिट खोजने के लिए है।

• कम से कम वर्ग विधि अध्ययन किए जा रहे डेटा बिंदुओं के बीच सर्वोत्तम फिट की रेखा की नियुक्ति के लिए समग्र तर्क प्रदान करती है।

सामान्य प्रश्न

कम से कम वर्ग विधि क्या है?

कम से कम वर्ग विधि एक गणितीय तकनीक है जो विश्लेषक को डेटा बिंदुओं के चार्ट के शीर्ष पर वक्र फिट करने का सर्वोत्तम तरीका निर्धारित करने की अनुमति देती है। यह व्यापक रूप से स्कैटर प्लॉट्स को व्याख्या करने में आसान बनाने के लिए उपयोग किया जाता है और प्रतिगमन विश्लेषण से जुड़ा होता है । इन दिनों, अधिकांश सांख्यिकीय सॉफ़्टवेयर प्रोग्रामों के भाग के रूप में न्यूनतम वर्ग विधि का उपयोग किया जा सकता है।

कम से कम वर्ग विधि का उदाहरण क्या है?

उदाहरण के लिए, एक निवेशक के मामले पर विचार करें कि क्या सोने की खनन कंपनी में निवेश करना है या नहीं। निवेशक यह जानना चाह सकता है कि कंपनी के शेयर की कीमत सोने के बाजार मूल्य में बदलाव के प्रति कितनी संवेदनशील है। इसका अध्ययन करने के लिए, निवेशक समय के साथ स्कैटर प्लॉट पर उन दो चर के बीच संबंध का पता लगाने के लिए कम से कम वर्ग विधि का उपयोग कर सकता है। यह विश्लेषण निवेशक को यह अनुमान लगाने में मदद कर सकता है कि सोने की कीमत में किसी भी वृद्धि या कमी के लिए स्टॉक की कीमत किस हद तक बढ़ेगी या गिरेगी।

वित्त में कम से कम वर्ग विधि का उपयोग कैसे किया जाता है?

वित्त और निवेश सहित विभिन्न प्रकार के क्षेत्रों में कम से कम वर्ग विधि का उपयोग किया जाता है। वित्तीय विश्लेषकों के लिए, विधि दो या दो से अधिक चर के बीच संबंधों को मापने में मदद कर सकती है- जैसे स्टॉक की शेयर कीमत और प्रति शेयर आय (ईपीएस)। इस प्रकार का विश्लेषण करके निवेशक अक्सर स्टॉक की कीमतों या अन्य कारकों के भविष्य के व्यवहार की भविष्यवाणी करने का प्रयास करते हैं।