Homoskedastisk

Vad är homoskedastik?

Homoskedastic (även stavat "homoscedastic") hänvisar till ett tillstånd där variansen för residual, eller felterm,. i en regressionsmodell är konstant. Det vill säga, feltermen varierar inte mycket eftersom värdet på prediktorvariabeln ändras. Ett annat sätt att säga detta är att variansen för datapunkterna är ungefär densamma för alla datapunkter.

Detta antyder en nivå av konsekvens och gör det lättare att modellera och arbeta med data genom regression; dock kan avsaknaden av homoskedasticitet tyda på att regressionsmodellen kan behöva inkludera ytterligare prediktorvariabler för att förklara prestandan hos den beroende variabeln.

Hur homoskedasticitet fungerar

Homoskedasticitet är ett antagande om li nära regressionsmodellering och data av denna typ fungerar bra med minsta kvadratmetoden. Om variansen av felen runt regressionslinjen varierar mycket kan regressionsmodellen vara dåligt definierad.

Motsatsen till homoskedasticitet är heteroskedasticitet precis som motsatsen till "homogen" är "heterogen". Heteroskedasticitet (även stavat "heteroscedasticitet") hänvisar till ett tillstånd där variansen för feltermen i en regressionsekvation inte är konstant.

Särskilda överväganden

En enkel regressionsmodell, eller ekvation, består av fyra termer. På vänster sida finns den beroende variabeln. Den representerar det fenomen som modellen försöker "förklara". På höger sida finns en konstant, en prediktorvariabel och en residual- eller felterm. Feltermen visar mängden variabilitet i den beroende variabeln som inte förklaras av prediktorvariabeln.

Exempel på Homoskedastic

Anta till exempel att du ville förklara studenternas provresultat med hur lång tid varje elev spenderade på att studera. I det här fallet skulle testresultaten vara den beroende variabeln och tiden för studierna skulle vara prediktorvariabeln.

Feltermen skulle visa mängden varians i testresultaten som inte förklarades av hur lång tid det tog att studera. Om den variansen är enhetlig, eller homoskedastisk, skulle det tyda på att modellen kan vara en adekvat förklaring för testprestanda - och förklarar den i termer av tid som spenderas på att studera.

Men variansen kan vara heteroskedastisk. En plot av feltermsdata kan visa att en stor mängd studietid överensstämde mycket nära med höga testresultat men att låga studietidstestresultat varierade stort och till och med inkluderade några mycket höga poäng.

Så variansen av poäng skulle inte förklaras väl av enbart en prediktorvariabel - mängden tid att studera. I det här fallet är det troligen någon annan faktor som spelar in, och modellen kan behöva förbättras för att identifiera den eller dem.

När man överväger att varians är den uppmätta skillnaden mellan det förutsagda utfallet och det faktiska utfallet av en given situation, kan bestämning av homoskedasticitet hjälpa till att avgöra vilka faktorer som behöver justeras för noggrannhet.

Ytterligare undersökningar kan avslöja att vissa elever hade sett svaren på provet i förväg eller att de tidigare hade gjort ett liknande prov och därför inte behövde plugga till just detta prov. För den delen kan det bara visa sig att eleverna hade olika nivåer av godkända förmågor oberoende av studietid och prestation på tidigare prov, oavsett ämne.

För att förbättra regressionsmodellen skulle forskaren behöva prova andra förklaringsvariabler som skulle kunna ge en mer exakt passning till data. Om till exempel några elever hade sett svaren i förväg skulle regressionsmodellen då ha två förklaringsvariabler: tid att studera, och om eleven hade förkunskaper om svaren.

Med dessa två variabler skulle mer av variansen av testresultaten förklaras och variansen för feltermen kan då vara homoskedastisk, vilket tyder på att modellen var väldefinierad.

Höjdpunkter

– Om variansen på feltermen är homoskedastisk var modellen väldefinierad. Om det finns för stor varians kanske modellen inte är väl definierad.

• Homoskedasticitet uppstår när variansen av feltermen i en regressionsmodell är konstant.

– Motsatt uppstår heteroskedasticitet när variansen av feltermen inte är konstant.

• Att lägga till ytterligare prediktorvariabler kan hjälpa till att förklara prestandan för den beroende variabeln.

Vanliga frågor

Varför är homoskedasticitet viktigt?

Homoskedasticitet är viktigt eftersom det identifierar olikheter i en befolkning. Varje varians i en population eller ett urval som inte är jämn kommer att ge resultat som är snedställda eller partiska, vilket gör analysen felaktig eller värdelös.

Vad betyder heteroskedasticitet?

Heteroskedasticitet i statistik är felvariansen. Detta är beroendet av spridning som sker inom ett urval med minst en oberoende variabel. Detta innebär att standardavvikelsen för en förutsägbar variabel är icke-konstant.

Hur kan du avgöra om en regression är homoskedastisk?

Du kan se om en regression är homoskedastisk genom att titta på förhållandet mellan den största variansen och den minsta variansen. Om förhållandet är 1,5 eller mindre är regressionen homoskedastisk.