동분산

호모스케다스틱이란 무엇입니까?

Homosedastic("homoscedastic"이라고도 함)은 회귀 모델에서 잔차 또는 오차 항의 분산이 일정한 조건을 나타냅니다. 즉, 오차항은 예측변수의 값이 변해도 크게 변하지 않는다. 이것을 말하는 또 다른 방법은 데이터 포인트의 분산 이 모든 데이터 포인트에 대해 거의 동일하다는 것입니다.

이는 일관성 수준을 제안하고 회귀를 통해 데이터를 모델링하고 작업하는 것을 더 쉽게 만듭니다. 그러나 등분산성의 부족은 회귀 모델이 종속 변수의 성능을 설명하기 위해 추가 예측 변수를 포함해야 할 수도 있음을 시사할 수 있습니다.

동분산성의 작동 원리

회귀 모델링에 가까운 li 의 가정 중 하나 이며 이 유형의 데이터는 최소 자승법 과 잘 작동합니다 . 회귀선 주변의 오차 분산이 많이 달라지면 회귀 모델이 잘못 정의될 수 있습니다.

"균질"의 반대가 "이질적"인 것과 마찬가지로 동분산성의 반대는 이분산입니다. 이분산성 ("이분산성"이라고도 함)은 회귀 방정식에서 오차 항의 분산이 일정하지 않은 상태를 나타냅니다.

특별 고려 사항

단순 회귀 모델 또는 방정식은 4개의 항으로 구성됩니다. 왼쪽에는 종속 변수가 있습니다. 모델이 "설명"하려고 하는 현상을 나타냅니다. 오른쪽에는 상수, 예측 변수, 잔차 또는 오차 항이 있습니다. 오차항은 예측변수로 설명되지 않는 종속변수의 변동성을 나타냅니다.

호모스케다스틱의 예

예를 들어 각 학생이 공부한 시간을 사용하여 학생 시험 점수를 설명하려고 한다고 가정합니다. 이 경우 테스트 점수는 종속 변수가 되고 공부에 소요된 시간은 예측 변수가 됩니다.

오차항은 공부한 시간으로 설명되지 않는 시험 점수의 변동량을 나타냅니다. 그 분산 이 균일하거나 동분산적이라면 모델이 테스트 성능에 대한 적절한 설명이 될 수 있음을 시사합니다.

그러나 분산은 이분산적일 수 있습니다. 오류 항 데이터의 플롯은 많은 양의 연구 시간이 높은 시험 점수와 매우 밀접하게 일치한다는 것을 보여줄 수 있지만 낮은 연구 시간 시험 점수는 광범위하게 다양하며 일부 매우 높은 점수를 포함하기도 합니다.

따라서 점수의 분산은 단순히 하나의 예측 변수, 즉 공부 시간으로 잘 설명되지 않습니다. 이 경우 다른 요소가 작동 중일 수 있으며 모델을 식별하기 위해 모델을 개선해야 할 수 있습니다.

분산이 예측된 결과와 주어진 상황의 실제 결과 사이의 측정된 차이임을 고려할 때 등분산성을 결정하면 정확성을 위해 조정해야 하는 요인을 결정하는 데 도움이 될 수 있습니다.

추가 조사를 통해 일부 학생은 시험에 대한 답을 미리 보았거나 이전에 유사한 시험을 치렀기 때문에 이 특정 시험을 위해 공부할 필요가 없었음을 드러낼 수 있습니다. 그런 점에서, 학생들은 과목에 관계없이 공부 시간과 이전 시험에서의 성과와는 별개로 다른 수준의 시험 통과 능력을 가졌다는 것이 밝혀질 수 있습니다.

회귀 모델을 개선하기 위해 연구원은 데이터에 보다 정확한 적합성을 제공할 수 있는 다른 설명 변수를 시도해야 합니다. 예를 들어 일부 학생이 미리 답을 본 경우 회귀 모델 에는 학습 시간과 학생이 답에 대한 사전 지식이 있는지 여부라는 두 가지 설명 변수가 있습니다.

이 두 변수를 사용하면 테스트 점수의 분산이 더 많이 설명되고 오류 항의 분산이 동분산적일 수 있으므로 모델이 잘 정의되었음을 나타냅니다.

하이라이트

• 오차항의 분산이 동분산이면 모델이 잘 정의된 것입니다. 분산이 너무 많으면 모델이 잘 정의되지 않을 수 있습니다.

• 회귀 모델에서 오차항의 분산이 일정할 때 동분산성이 발생합니다.

• 반대로, 이분산성은 오차항의 분산이 일정하지 않을 때 발생합니다.

• 추가 예측 변수를 추가하면 종속 변수의 성능을 설명하는 데 도움이 될 수 있습니다.

자주하는 질문

등분산성이 왜 중요한가요?

동분산성은 모집단의 유사성을 식별하기 때문에 중요합니다. 균일하지 않은 모집단 또는 표본의 모든 분산은 왜곡되거나 편향된 결과를 생성하여 분석을 부정확하거나 무가치하게 만듭니다.

이분산성은 무엇을 의미합니까?

통계의 이분산성은 오차 분산입니다. 이것은 최소 하나의 독립 변수가 있는 샘플 내에서 발생하는 산란의 종속성입니다. 이것은 예측 가능한 변수의 표준 편차가 일정하지 않음을 의미합니다.

회귀가 동분산성인지 어떻게 알 수 있습니까?

가장 큰 분산과 가장 작은 분산 간의 비율을 보면 회귀가 동분산성인지 알 수 있습니다. 비율이 1.5 이하이면 회귀는 등분산적입니다.