Gradi di libertà
Quali sono i gradi di libertà ?
I gradi di libertà si riferiscono al numero massimo di valori logicamente indipendenti, che sono valori che hanno la libertà di variare, nel campione di dati.
Capire i gradi di libertÃ
Il modo più semplice per comprendere concettualmente i gradi di libertà è attraverso un esempio:
Si consideri un campione di dati composto, per semplicità , da cinque numeri interi positivi. I valori possono essere qualsiasi numero senza alcuna relazione nota tra di loro. Questo campione di dati avrebbe, in teoria, cinque gradi di libertà .
Quattro dei numeri nel campione sono {3, 8, 5 e 4} e la media dell'intero campione di dati risulta essere 6.
Questo deve significare che il quinto numero deve essere 10. Non può essere nient'altro. Non ha la libertà di variare.
Quindi i gradi di libertà per questo campione di dati sono 4.
La formula per i gradi di libertà è uguale alla dimensione del campione di dati meno uno:
I gradi di libertà sono comunemente discussi in relazione a varie forme di verifica di ipotesi in statistica, come un chi quadrato. È essenziale calcolare i gradi di libertà quando si cerca di comprendere l'importanza di una statistica chi-quadrato e la validità dell'ipotesi nulla.
Test chi-quadrato
Esistono due diversi tipi di test del chi quadrato : il test di indipendenza, che pone una domanda di relazione, come "Esiste una relazione tra genere e punteggi SAT?"; e il test di bontà di adattamento,. che chiede qualcosa del tipo "Se una moneta viene lanciata 100 volte, uscirà testa 50 volte e croce 50 volte?"
Per questi test, i gradi di libertà vengono utilizzati per determinare se una certa ipotesi nulla può essere rifiutata in base al numero totale di variabili e campioni all'interno dell'esperimento. Ad esempio, quando si considerano gli studenti e la scelta del corso, è probabile che una dimensione del campione di 30 o 40 studenti non sia sufficientemente ampia per generare dati significativi. È più valido ottenere risultati uguali o simili da uno studio su un campione di 400 o 500 studenti.
Storia dei gradi di libertÃ
Il concetto più antico e basilare di gradi di libertà è stato notato all'inizio del 1800, intrecciato nelle opere del matematico e astronomo Carl Friedrich Gauss. L'uso moderno e la comprensione del termine furono spiegati per la prima volta da William Sealy Gosset, uno statistico inglese, nel suo articolo "The Probable Error of a Mean", pubblicato su Biometrika nel 1908 sotto uno pseudonimo per preservare il suo anonimato.
Nei suoi scritti, Gosset non ha usato specificamente il termine "gradi di libertà ". Tuttavia, ha fornito una spiegazione per il concetto durante il corso dello sviluppo di quella che sarebbe poi stata nota come distribuzione T di Student. Il termine effettivo non divenne popolare fino al 1922. Il biologo e statistico inglese Ronald Fisher iniziò a usare il termine "gradi di libertà " quando iniziò a pubblicare rapporti e dati sul suo lavoro nello sviluppo dei chi-quadrati.
Mette in risalto
I gradi di libertà sono comunemente discussi in relazione a varie forme di verifica di ipotesi in statistica, come un chi-quadrato.
I gradi di libertà si riferiscono al numero massimo di valori logicamente indipendenti, che sono valori che hanno la libertà di variare, nel campione di dati.
Il calcolo dei gradi di libertà è fondamentale quando si cerca di comprendere l'importanza di una statistica chi-quadrato e la validità dell'ipotesi nulla.
