Statistica Chi-quadrato (χ2).

Che cos'è una statistica chi-quadrato?

Una statistica chi-quadrato (χ²) ^^è un test che misura il modo in cui un modello si confronta con i dati effettivamente osservati. I dati utilizzati nel calcolo di una statistica chi-quadrato devono essere casuali, grezzi, mutualmente esclusivi,. tratti da variabili indipendenti e tratti da un campione sufficientemente ampio. Ad esempio, i risultati del lancio di una moneta equa soddisfano questi criteri.

I test del chi quadrato sono spesso usati nei test di ipotesi. La statistica del chi quadrato confronta la dimensione di eventuali discrepanze tra i risultati attesi e i risultati effettivi, data la dimensione del campione e il numero di variabili nella relazione.

Per questi test, i gradi di libertà vengono utilizzati per determinare se una certa ipotesi nulla può essere rifiutata in base al numero totale di variabili e campioni all'interno dell'esperimento. Come con qualsiasi statistica, maggiore è la dimensione del campione, più affidabili saranno i risultati.

La formula per il chi quadrato è

$\begin&\chi^2_c = \sum \frac{(O_i - E_i )^2} \&\textbf\&c=\text{Gradi di libertà}\&O=\text\&E =\text\end$

Cosa ti dice una statistica Chi-Square?

Esistono due tipi principali di test del chi-quadrato: il test di indipendenza, che pone una domanda di relazione, del tipo "C'è una relazione tra il sesso dello studente e la scelta del corso?"; e il test di bontà di adattamento,. che chiede qualcosa del tipo "Quanto bene la moneta nella mia mano corrisponde a una moneta teoricamente equa?"

L'analisi del chi quadrato viene applicata alle variabili categoriali ed è particolarmente utile quando tali variabili sono nominali (dove l'ordine non conta, come lo stato civile o il sesso).

Indipendenza

Quando si considera il sesso degli studenti e la scelta del corso, è possibile utilizzare un χ² test di indipendenza. Per fare questo test, il ricercatore raccoglierà i dati sulle due variabili scelte (sesso e corsi scelti) e poi confronterà le frequenze con cui studenti maschi e femmine selezionano tra le classi offerte utilizzando la formula sopra indicata e un χ^ 2^ tabella statistica.

Se non c'è relazione tra sesso e selezione del corso (cioè se sono indipendenti), allora le frequenze effettive con cui gli studenti maschi e femmine selezionano ciascun corso offerto dovrebbero essere approssimativamente uguali o, al contrario, la proporzione di maschi e femmine studentesse in qualsiasi corso selezionato dovrebbe essere approssimativamente uguale alla proporzione di studenti maschi e femmine nel campione.

Un χ² test di indipendenza può dirci quanto è probabile che il caso casuale possa spiegare qualsiasi differenza osservata tra le frequenze effettive nei dati e queste aspettative teoriche.

Bontà di adattamento

χ² fornisce un modo per verificare quanto bene un campione di dati corrisponda alle caratteristiche (note o presunte) della popolazione più ampia che il campione intende rappresentare. Questo è noto come bontà di adattamento. Se i dati del campione non corrispondono alle proprietà attese della popolazione a cui siamo interessati, non vorremmo utilizzare questo campione per trarre conclusioni sulla popolazione più ampia.

Esempio

Ad esempio, considera una moneta immaginaria con esattamente il 50/50 di possibilità di ottenere testa o croce e una moneta reale che lanci 100 volte. Se questa moneta è equa, avrà anche la stessa probabilità di atterrare su entrambi i lati e il risultato atteso dal lancio della moneta 100 volte è che testa uscirà 50 volte e croce 50 volte.

In questo caso, χ² può dirci quanto bene i risultati effettivi di 100 lanci di monete si confrontano con il modello teorico secondo cui una moneta equa darà risultati 50/50. Il lancio effettivo potrebbe arrivare a 50/50, o 60/40 o anche 90/10. Più i risultati effettivi dei 100 lanci sono lontani da 50/50, meno buona è la corrispondenza di questa serie di lanci con l'aspettativa teorica di 50/50 e più è probabile che si possa concludere che questa moneta non è effettivamente un moneta giusta.

Quando utilizzare un test del chi quadrato

Un test del chi quadrato viene utilizzato per aiutare a determinare se i risultati osservati sono in linea con i risultati attesi e per escludere che le osservazioni siano dovute al caso. Un test del chi quadrato è appropriato per questo quando i dati analizzati provengono da un campione casuale e quando la variabile in questione è una variabile categoriale. Una variabile categoriale è quella che consiste in selezioni come tipo di macchina, razza, livello di istruzione, maschio contro femmina, quanto a qualcuno piace un candidato politico (da molto a molto poco), ecc.

Questi tipi di dati vengono spesso raccolti tramite risposte a sondaggi o questionari. Pertanto, l'analisi del chi quadrato è spesso molto utile nell'analisi di questo tipo di dati.

Mette in risalto

• χ² dipende dalla dimensione della differenza tra i valori effettivi e osservati, i gradi di libertà e la dimensione del campione.

• Una statistica chi-quadrato (χ²) ^^ è una misura della differenza tra le frequenze osservate e attese dei risultati di un insieme di eventi o variabili.

• Il chi quadrato è utile per analizzare tali differenze nelle variabili categoriali, in particolare quelle di natura nominale.

• Può anche essere utilizzato per testare la bontà di adattamento tra una distribuzione osservata e una distribuzione teorica di frequenze.

• χ² può essere utilizzato per verificare se due variabili sono correlate o indipendenti l'una dall'altra.

FAQ

Viene utilizzata l'analisi del chi quadrato quando la variabile indipendente è nominale o ordinale?

Una variabile nominale è una variabile categoriale che differisce per qualità, ma il cui ordine numerico potrebbe essere irrilevante. Ad esempio, chiedere a qualcuno il suo colore preferito produrrebbe una variabile nominale. Chiedere l'età di qualcuno, d'altra parte, produrrebbe un insieme ordinale di dati. Il chi quadrato può essere applicato al meglio ai dati nominali.

Chi usa l'analisi del chi quadrato?

Poiché il chi-quadrato si applica alle variabili categoriali, è più utilizzato dai ricercatori che stanno studiando i dati delle risposte al sondaggio. Questo tipo di ricerca può spaziare dalla demografia alle ricerche sui consumatori e di marketing fino alle scienze politiche ed economiche.

A cosa serve un test del chi quadrato?

Il chi quadrato è un test statistico utilizzato per esaminare le differenze tra variabili categoriali da un campione casuale al fine di giudicare la bontà dell'adattamento tra i risultati attesi e quelli osservati.