Valore P

Che cos'è il valore P?

In statistica, il p-value è la probabilità di ottenere risultati almeno estremi quanto i risultati osservati di un test di ipotesi statistica,. supponendo che l' ipotesi nulla sia corretta. Il valore p funge da alternativa ai punti di rifiuto per fornire il livello di significatività più piccolo al quale l'ipotesi nulla verrebbe rifiutata. Un valore p più piccolo significa che ci sono prove più forti a favore dell'ipotesi alternativa.

Il valore P viene spesso utilizzato per promuovere la credibilità di studi o rapporti di agenzie governative. Ad esempio, l'Ufficio del censimento degli Stati Uniti stabilisce che qualsiasi analisi con un valore p maggiore di 0,10 deve essere accompagnata da una dichiarazione che la differenza non è statisticamente diversa da zero L'Ufficio del censimento dispone anche di standard che stabiliscono quali valori p sono accettabili per varie pubblicazioni.

Come viene calcolato il valore P?

I valori P si trovano solitamente utilizzando tabelle dei valori p o fogli di calcolo/software statistico. Questi calcoli si basano sulla distribuzione di probabilità presunta o nota della statistica specifica testata. I valori P sono calcolati dalla deviazione tra il valore osservato e un valore di riferimento scelto, data la distribuzione di probabilità della statistica, con una differenza maggiore tra i due valori corrispondente a un valore p inferiore.

Matematicamente, il valore p viene calcolato utilizzando il calcolo integrale dall'area sotto la curva di distribuzione di probabilità per tutti i valori delle statistiche che sono almeno tanto lontani dal valore di riferimento quanto lo è il valore osservato, rispetto all'area totale sotto la curva di distribuzione di probabilità . Il calcolo per un valore p varia in base al tipo di test eseguito. I tre tipi di test descrivono la posizione sulla curva di distribuzione di probabilità: test della coda inferiore, test della coda superiore o test a due code.

In poche parole, maggiore è la differenza tra due valori osservati, meno è probabile che la differenza sia dovuta a una semplice casualità, e ciò si riflette in un valore p inferiore.

L'approccio del valore P alla verifica delle ipotesi

L'approccio del valore p alla verifica delle ipotesi utilizza la probabilità calcolata per determinare se esistono prove per rifiutare l'ipotesi nulla. L'ipotesi nulla, nota anche come "congettura", è l'affermazione iniziale su una popolazione (o processo di generazione di dati). L'ipotesi alternativa afferma se il parametro della popolazione differisce dal valore del parametro della popolazione indicato nella congettura.

In pratica, il livello di significatività viene stabilito in anticipo per determinare quanto piccolo deve essere il p-value per rifiutare l'ipotesi nulla. Poiché ricercatori diversi utilizzano livelli di significatività diversi nell'esaminare una domanda, a volte un lettore può avere difficoltà a confrontare i risultati di due test diversi. I valori P forniscono una soluzione a questo problema.

Ad esempio, supponiamo che uno studio che confronta i rendimenti di due particolari asset sia stato intrapreso da ricercatori diversi che hanno utilizzato gli stessi dati ma livelli di significatività diversi. I ricercatori potrebbero giungere a conclusioni opposte per quanto riguarda se le risorse differiscono. Se un ricercatore utilizzava un livello di confidenza del 90% e l'altro richiedeva un livello di confidenza del 95% per rifiutare l'ipotesi nulla e il valore p della differenza osservata tra i due rendimenti era 0,08 (corrispondente a un livello di confidenza del 92%),. il primo ricercatore troverebbe che le due attività presentano una differenza statisticamente significativa,. mentre il secondo non troverebbe alcuna differenza statisticamente significativa tra i rendimenti.

Per evitare questo problema, i ricercatori potrebbero riportare il valore p del test di ipotesi e consentire ai lettori di interpretare essi stessi la significatività statistica. Questo è chiamato approccio del valore p alla verifica delle ipotesi. Osservatori indipendenti potrebbero notare il p-value e decidere da soli se ciò rappresenta una differenza statisticamente significativa o meno.

Esempio di valore P

Un investitore afferma che la performance del proprio portafoglio di investimenti è equivalente a quella dell'indice Standard & Poor's (S&P) 500. Per determinarlo, l'investitore effettua un test a due code. L'ipotesi nulla afferma che i rendimenti del portafoglio sono equivalenti ai rendimenti dell'S&P 500 in un determinato periodo, mentre l'ipotesi alternativa afferma che i rendimenti del portafoglio e i rendimenti dell'S&P 500 non sono equivalenti: se l'investitore ha condotto un test a una coda, l'alternativa l'ipotesi affermerebbe che i rendimenti del portafoglio sono inferiori o superiori ai rendimenti dell'S&P 500.

Il test dell'ipotesi del valore p non utilizza necessariamente un livello di confidenza preselezionato al quale l'investitore dovrebbe reimpostare l'ipotesi nulla che i rendimenti siano equivalenti. Invece, fornisce una misura di quante prove ci sono per rifiutare l'ipotesi nulla. Minore è il valore p, maggiore è l'evidenza contro l'ipotesi nulla. Pertanto, se l'investitore scopre che il p-value è 0,001, ci sono forti prove contro l'ipotesi nulla e l'investitore può concludere con sicurezza che i rendimenti del portafoglio e i rendimenti dell'S&P 500 non sono equivalenti.

Sebbene ciò non fornisca una soglia esatta su quando l'investitore dovrebbe accettare o rifiutare l'ipotesi nulla, ha un altro vantaggio molto pratico. Il test di ipotesi del valore P offre un modo diretto per confrontare la fiducia relativa che l'investitore può avere quando sceglie tra più tipi diversi di investimenti o portafogli rispetto a un benchmark come l'S&P 500.

Ad esempio, per due portafogli, A e B, la cui performance differisce dall'S&P 500 con p-value rispettivamente di 0,10 e 0,01, l'investitore può essere molto più sicuro che il portafoglio B, con un p-value inferiore, mostrerà effettivamente risultati costantemente differenti.

Correzione – 2 aprile 2022: Una versione precedente descriveva erroneamente il valore p come la probabilità che i risultati derivino da un caso casuale.

Mette in risalto

• Un valore p è una misura statistica utilizzata per convalidare un'ipotesi rispetto ai dati osservati.

• Più basso è il p-value, maggiore è la significatività statistica della differenza osservata.

• Il valore P può servire come alternativa o in aggiunta ai livelli di confidenza preselezionati per la verifica delle ipotesi.

• Un valore p di 0,05 o inferiore è generalmente considerato statisticamente significativo.

• Un valore p misura la probabilità di ottenere i risultati osservati, assumendo che l'ipotesi nulla sia vera.

FAQ

Un valore P di 0,05 è significativo?

Un p-value inferiore a 0,05 è generalmente considerato statisticamente significativo, nel qual caso l'ipotesi nulla dovrebbe essere rifiutata. Un p-value maggiore di 0,05 significa che la deviazione dall'ipotesi nulla non è statisticamente significativa e l'ipotesi nulla non viene rifiutata.

Cosa significa un valore P di 0,001?

Un p-value di 0,001 indica che se l'ipotesi nulla verificata fosse effettivamente vera, ci sarebbe una possibilità su 1.000 di osservare risultati almeno altrettanto estremi. Ciò porta l'osservatore a rifiutare l'ipotesi nulla perché è stato osservato un risultato di dati molto raro o l'ipotesi nulla non è corretta.

Come puoi utilizzare il valore P per confrontare due risultati diversi di un test di ipotesi?

Se hai due risultati diversi, uno con un p-value di 0,04 e uno con un p-value di 0,06, lo 0,04 sarà considerato statisticamente significativo mentre lo 0,06 no. Oltre a questo esempio semplificato, puoi confrontare un valore p di 0,04 con un valore p di 0,001. Entrambi sono statisticamente significativi, ma lo 0,001 fornisce un caso ancora più forte contro l'ipotesi nulla rispetto allo 0,04.