최소제곱법

최소제곱법이란?

최소 자승법 은 데이터 세트 에 가장 적합한 선 을 결정하는 데 사용되는 수학적 회귀 분석의 한 형태로 , 데이터 포인트 간의 관계를 시각적으로 보여줍니다. 각 데이터 포인트는 알려진 독립 변수와 알려지지 않은 종속 변수 간의 관계를 나타냅니다.

최소제곱법 이해하기

이 회귀 분석 방법은 x축 및 y축 그래프에 표시할 데이터 포인트 세트로 시작합니다. 최소 제곱법을 사용하는 분석가는 독립 변수와 종속 변수 간의 잠재적 관계를 설명하는 최적의 선을 생성합니다.

최소 자승법은 연구 중인 데이터 포인트 사이에 가장 잘 맞는 선의 배치에 대한 전반적인 근거를 제공합니다. 때때로 "선형" 또는 "보통"이라고도 하는 이 방법의 가장 일반적인 적용은 다음과 같은 관련 방정식의 결과에 의해 생성되는 오류의 제곱의 합을 최소화하는 직선을 만드는 것을 목표로 합니다. 관찰된 값과 해당 모델을 기반으로 한 예상 값의 차이로 인한 잔차 제곱입니다.

최적 맞춤 방정식의 선

최소제곱법으로 결정된 최적선에는 데이터 포인트 간의 관계를 나타내는 방정식이 있습니다. 최적 적합 방정식의 라인은 분석을 위한 출력 요약을 포함하는 컴퓨터 소프트웨어 모델에 의해 결정될 수 있으며, 여기서 계수 및 요약 출력은 테스트되는 변수의 종속성을 설명합니다.

최소제곱 회귀선

데이터가 두 변수 사이에 더 적은 관계를 표시하는 경우 이 선형 관계에 가장 잘 맞는 선을 최소 자승 회귀선이라고 하며, 이는 데이터 점에서 회귀선까지의 수직 거리를 최소화합니다. "최소 제곱"이라는 용어는 "분산"이라고도 하는 오류 제곱의 최소 합이기 때문에 사용됩니다.

회귀 분석에서 종속 변수는 세로 y축에 표시되고 독립 변수는 가로 x축에 표시됩니다. 이러한 지정은 최소 자승법에서 결정되는 최적선에 대한 방정식을 형성합니다.

선형 문제와 달리 비선형 최소제곱 문제는 닫힌 솔루션이 없으며 일반적으로 반복을 통해 해결됩니다. Carl Friedrich Gauss는 1795년에 처음으로 최소제곱법을 발견했다고 주장합니다.

최소제곱법의 예

최소 제곱법의 예로는 회사의 주식 수익률과 주식이 구성 요소인 지수의 수익률 간의 관계를 테스트하려는 분석가가 있습니다. 이 예에서 분석가는 지수 수익률에 대한 주식 수익률의 의존성을 테스트하려고 합니다.

이를 달성하기 위해 모든 수익은 차트에 표시됩니다. 지수 수익률은 독립 변수로 지정되고 주식 수익률은 종속 변수로 지정됩니다. 최적 적합선은 분석가에게 종속 수준을 설명하는 계수를 제공합니다.

하이라이트

• 최소 자승 회귀는 종속 변수의 동작을 예측하는 데 사용됩니다.

• 최소 자승법은 플롯된 곡선에서 점의 오프셋 또는 잔차의 합을 최소화하여 데이터 점 세트에 가장 적합한 것을 찾는 통계적 절차입니다.

• 최소 자승법은 연구 중인 데이터 포인트 사이에 가장 잘 맞는 선의 배치에 대한 전반적인 근거를 제공합니다.

자주하는 질문

최소제곱법이란?

최소 자승법은 분석가가 데이터 포인트 차트의 상단에 곡선을 맞추는 가장 좋은 방법을 결정할 수 있도록 하는 수학적 기술입니다. 산점도를 더 쉽게 해석할 수 있도록 널리 사용되며 회귀 분석 과 관련이 있습니다. 요즈음, 최소제곱법은 대부분의 통계 소프트웨어 프로그램의 일부로 사용될 수 있습니다.

최소제곱법의 예는 무엇입니까?

예를 들어 금광 회사에 투자할지 여부를 고려하는 투자자의 경우를 생각해 보십시오. 투자자는 회사 주가가 금 시장 가격의 변화에 얼마나 민감한지 알고 싶어할 수 있습니다. 이를 연구하기 위해 투자자는 최소 제곱법을 사용하여 시간 경과에 따른 두 변수 간의 관계를 산점도에 추적할 수 있습니다. 이 분석은 투자자가 금 가격의 특정 상승 또는 하락에 대해 주가가 상승하거나 하락할 가능성을 예측하는 데 도움이 될 수 있습니다.

최소 제곱법은 금융에서 어떻게 사용됩니까?

최소제곱법은 금융, 투자 등 다양한 분야에서 활용되고 있습니다. 재무 분석가의 경우 이 방법은 주식의 주가와 주당 순이익 (EPS)과 같은 두 개 이상의 변수 간의 관계를 수량화하는 데 도움이 될 수 있습니다. 이러한 유형의 분석을 수행함으로써 투자자는 종종 주가 또는 기타 요인의 미래 행동을 예측하려고 합니다.