이분산성

이분산성이란?

통계에서 이분산성(또는 이분산성)은 독립 변수의 다른 값에 대해 모니터링되거나 이전 기간과 관련된 예측 변수의 표준 편차가 일정하지 않을 때 발생합니다. 이분산성을 사용하면 잔차 오류를 육안으로 검사할 때 아래 이미지와 같이 시간이 지남에 따라 퍼지는 경향이 있습니다.

이분산성은 종종 조건부와 무조건의 두 가지 형태로 발생합니다. 조건부 이분산성은 이전 기간(예: 일일) 변동성과 관련된 일정하지 않은 변동성 을 식별합니다. 무조건 이분산성은 이전 기간의 변동성과 관련이 없는 변동성의 일반적인 구조적 변화를 나타냅니다. 무조건 이분산성은 미래의 변동성이 높고 낮은 기간을 식별할 수 있을 때 사용됩니다.

이분산성은 계수 추정치에서 편향을 일으키지 않지만 덜 정확하게 만듭니다. 정밀도가 낮을수록 계수 추정값이 올바른 모집단 값에서 멀어질 가능성이 높아집니다.

이분산성의 기초

금융에서 조건부 이분산성은 주식과 채권의 가격에서 흔히 볼 수 있습니다. 이러한 주식의 변동성 수준은 어떤 기간 동안에도 예측할 수 없습니다. 무조건 이분산성은 전기 사용량과 같이 식별 가능한 계절적 변동성이 있는 변수를 논의할 때 사용할 수 있습니다.

통계와 관련하여 이분산성(**heteroscedasticity라고도 함)**은 특정 샘플 내에서 최소 하나의 독립 변수 내에서 오차 분산 또는 산란 의존성을 나타냅니다. 이러한 편차는 평균 값에서 데이터 포인트의 편차 측정값을 제공하므로 예상 결과 및 실제 결과와 같은 데이터 세트 간의 오차 한계를 계산하는 데 사용할 수 있습니다.

데이터 세트가 관련성이 있는 것으로 간주되려면 대부분의 데이터 포인트가 Chebyshev의 부등식이라고도 하는 Chebyshev의 정리에 설명된 대로 평균에서 특정 표준 편차 수 내에 있어야 합니다. 이는 평균과 다른 확률 변수의 확률에 대한 지침을 제공합니다.

지정된 표준 편차의 수를 기반으로 확률 변수는 해당 점 내에 존재할 특정 확률을 갖습니다. 예를 들어, 유효한 것으로 간주하려면 2개의 표준 편차 범위에 데이터 요소의 최소 75%가 포함되어야 할 수 있습니다. 최소 요구 사항을 벗어난 편차의 일반적인 원인은 종종 데이터 품질 문제에 기인합니다.

이분산의 반대는 동 분산입니다. 동분산성은 잔차 항의 분산이 일정하거나 거의 같은 상태를 나타냅니다. 등분산성은 선형 회귀 모델링의 한 가정입니다. 추정치가 정확하고 종속 변수에 대한 예측 한계가 유효하며 모수에 대한 신뢰 구간과 p-값이 유효한지 확인하는 것이 필요합니다.

유형 이분산성

무조건

무조건 이분산성은 예측 가능하며 본질적으로 순환하는 변수와 관련될 수 있습니다. 여기에는 전통적인 휴일 쇼핑 기간 동안 보고된 더 높은 소매 판매 또는 따뜻한 계절 동안의 에어컨 수리 요청 증가가 포함될 수 있습니다.

변동이 전통적으로 계절적이지 않은 경우 분산 내의 변화는 특정 이벤트 또는 예측 마커의 발생과 직접 관련될 수 있습니다. 이는 이벤트에 따라 주기적으로 활동이 이루어지지만 반드시 계절에 따라 결정되는 것은 아니기 때문에 신모델 출시에 따른 스마트폰 판매 증가와 관련이 있을 수 있습니다.

이분산성은 또한 데이터가 경계에 접근하는 경우와 관련될 수 있습니다. 경계가 데이터 범위를 제한하기 때문에 분산이 반드시 더 작아야 합니다.

조건부

조건부 이분산성은 본질적으로 예측할 수 없습니다. 분석가가 데이터가 어느 시점에서든 어느 정도 흩어질 것이라고 믿게 만드는 확실한 징후는 없습니다. 모든 변화가 특정 이벤트나 계절적 변화에 기인할 수 있는 것은 아니기 때문에 금융 상품은 조건부 이분산성의 영향을 받는 것으로 간주되는 경우가 많습니다.

조건부 이분산성의 일반적인 적용은 오늘의 변동성이 어제의 변동성과 밀접한 관련이 있는 주식 시장입니다. 이 모델은 지속적인 고변동성과 저변동성의 기간을 설명합니다.

특별 고려 사항

이분산성과 재무 모델링

이분산성은 회귀 모델링에서 중요한 개념이며, 투자 세계에서 회귀 모델은 증권 및 투자 포트폴리오의 성과를 설명하는 데 사용됩니다. 이들 중 가장 잘 알려진 것은 자본 자산 가격 책정 모델(CAPM) 입니다. 이 모델 은 전체 시장에 대한 변동성 측면에서 주식의 성과를 설명합니다. 이 모델의 확장은 크기, 추진력, 품질 및 스타일(가치 대 성장)과 같은 다른 예측 변수를 추가했습니다.

이러한 예측 변수는 종속 변수의 분산을 설명하거나 설명하기 때문에 추가되었습니다. 포트폴리오 성과는 CAPM에 의해 설명됩니다. 예를 들어 CAPM 모델 개발자는 자신의 모델이 흥미로운 예외를 설명하지 못한다는 사실을 알고 있었습니다. 즉, 저품질 주식보다 변동성이 낮은 고품질 주식이 CAPM 모델이 예측한 것보다 더 나은 성과를 내는 경향이 있다는 것입니다. CAPM은 고위험 주식이 저위험 주식을 능가해야 한다고 말합니다.

즉, 변동성이 높은 종목이 변동성이 낮은 종목을 능가해야 합니다. 그러나 변동성이 낮은 고품질 주식은 CAPM이 예측한 것보다 더 나은 성과를 내는 경향이 있었습니다.

나중에 다른 연구자들은 CAPM 모델(크기, 스타일 및 운동량과 같은 다른 예측 변수를 포함하도록 이미 확장됨)을 확장하여 "인자"라고도 하는 추가 예측 변수로 품질을 포함했습니다. 이제 이 요소가 모델에 포함되어 변동성이 낮은 주식의 성과 이상을 설명했습니다. 다중 요소 모델 이라고 하는 이러한 모델 은 요소 투자 및 스마트 베타의 기초를 형성합니다.

하이라이트

• 이분산성을 사용하면 잔차 오류를 육안으로 검사할 때 위의 이미지와 같이 시간이 지남에 따라 퍼지는 경향이 있다는 것을 알 수 있습니다.

• 이분산성은 선형 회귀 모델링의 가정을 위반하므로 계량 경제학 분석 또는 CAPM과 같은 재무 모델의 유효성에 영향을 미칠 수 있습니다.

• 통계에서 이분산성(또는 이분산성)은 특정 시간 동안 모니터링된 변수의 표준 오차가 일정하지 않을 때 발생합니다.