Heteroskedasticitet
Vad är heteroskedasticitet?
Inom statistik inträffar heteroskedasticitet (eller heteroskedasticitet) när standardavvikelserna för en förutsagd variabel, övervakad över olika värden på en oberoende variabel eller relaterad till tidigare tidsperioder, är icke-konstanta. Med heteroskedasticitet är kontrolltecknet vid visuell inspektion av de kvarvarande felen att de tenderar att fläkta ut med tiden, som visas i bilden nedan.
Heteroskedasticitet uppstår ofta i två former: villkorlig och ovillkorlig. Villkorlig heteroskedasticitet identifierar icke-konstant volatilitet relaterad till föregående periods (t.ex. dagliga) volatilitet. Ovillkorlig heteroskedasticitet avser allmänna strukturella förändringar i volatilitet som inte är relaterade till tidigare perioders volatilitet. Ovillkorlig heteroskedasticitet används när framtida perioder med hög och låg volatilitet kan identifieras.
Även om heteroskedasticitet inte orsakar bias i koefficientskattningarna, gör det dem mindre exakta; lägre precision ökar sannolikheten för att koefficientskattningarna är längre från det korrekta populationsvärdet.
Grunderna i heteroskedasticitet
Inom finans ses ofta villkorad heteroskedasticitet i priserna på aktier och obligationer. Volatiliteten för dessa aktier kan inte förutsägas över någon period. Ovillkorlig heteroskedasticitet kan användas när man diskuterar variabler som har identifierbar säsongsvariation, såsom elanvändning.
När det gäller statistik avser heteroskedasticitet (även stavat heteroskedasticitet) felvariansen, eller beroendet av spridning, inom minst en oberoende variabel inom ett visst urval. Dessa variationer kan användas för att beräkna felmarginalen mellan datamängder, såsom förväntade resultat och faktiska resultat, eftersom det ger ett mått på datapunkternas avvikelse från medelvärdet.
För att en datauppsättning ska anses relevant måste majoriteten av datapunkterna ligga inom ett visst antal standardavvikelser från medelvärdet som beskrivs av Chebyshevs teorem, även känd som Chebyshevs ojämlikhet. Detta ger riktlinjer för sannolikheten för att en stokastisk variabel skiljer sig från medelvärdet.
Baserat på antalet specificerade standardavvikelser har en slumpvariabel en viss sannolikhet att existera inom dessa punkter. Det kan till exempel krävas att ett intervall med två standardavvikelser innehåller minst 75 % av datapunkterna för att anses giltiga. En vanlig orsak till avvikelser utanför minimikravet tillskrivs ofta frågor om datakvalitet.
Motsatsen till heteroskedastic är homoskedastic. Homoskedasticitet hänvisar till ett tillstånd där variansen av resttermen är konstant eller nästan så. Homoskedasticitet är ett antagande om linjär regressionsmodellering. Det behövs för att säkerställa att uppskattningarna är korrekta, att prediktionsgränserna för den beroende variabeln är giltiga och att konfidensintervall och p-värden för parametrarna är giltiga.
Typerna heteroskedasticitet
Ovillkorligt
Ovillkorlig heteroskedasticitet är förutsägbar och kan relatera till variabler som är cykliska till sin natur. Detta kan inkludera högre detaljhandelsförsäljning som rapporterats under den traditionella semesterhandelsperioden eller ökningen av reparationer av luftkonditionering under varmare månader.
Förändringar inom variansen kan kopplas direkt till förekomsten av särskilda händelser eller prediktiva markörer om förändringarna inte traditionellt är säsongsbetonade. Detta kan relateras till en ökning av smartphoneförsäljningen med lanseringen av en ny modell eftersom aktiviteten är cyklisk baserad på händelsen men inte nödvändigtvis bestäms av säsongen.
Heteroskedasticitet kan också relatera till fall där data närmar sig en gräns – där variansen nödvändigtvis måste vara mindre på grund av att gränsen begränsar dataomfånget.
Villkorlig
Villkorlig heteroskedasticitet är inte förutsägbar av naturen. Det finns inga tecken som får analytiker att tro att data kommer att bli mer eller mindre spridda vid någon tidpunkt. Ofta anses finansiella produkter vara föremål för villkorad heteroskedasticitet eftersom inte alla förändringar kan hänföras till specifika händelser eller säsongsmässiga förändringar.
En vanlig tillämpning av villkorad heteroskedasticitet är på aktiemarknaderna, där volatiliteten idag är starkt relaterad till volatiliteten igår. Denna modell förklarar perioder med ihållande hög volatilitet och låg volatilitet.
Särskilda överväganden
Heteroskedasticitet och finansiell modellering
Heteroskedasticitet är ett viktigt begrepp inom regressionsmodellering och i investeringsvärlden används regressionsmodeller för att förklara värdepappers- och investeringsportföljers prestanda. Den mest kända av dessa är Capital Asset Pricing Model (CAPM),. som förklarar en akties prestanda i termer av dess volatilitet i förhållande till marknaden som helhet. Utvidgningar av denna modell har lagt till andra prediktorvariabler som storlek, momentum, kvalitet och stil (värde kontra tillväxt).
Dessa prediktorvariabler har lagts till eftersom de förklarar eller redogör för variansen i den beroende variabeln. Portföljens prestanda förklaras av CAPM. Till exempel var utvecklare av CAPM-modellen medvetna om att deras modell inte kunde förklara en intressant anomali: högkvalitativa aktier, som var mindre volatila än lågkvalitativa aktier, tenderade att prestera bättre än CAPM-modellen förutspådde. CAPM säger att aktier med högre risk bör överträffa aktier med lägre risk.
Med andra ord bör aktier med hög volatilitet slå aktier med lägre volatilitet. Men högkvalitativa aktier, som är mindre volatila, tenderade att prestera bättre än vad CAPM förutspått.
Senare utökade andra forskare CAPM-modellen (som redan hade utökats till att omfatta andra prediktorvariabler som storlek, stil och momentum) till att inkludera kvalitet som en ytterligare prediktorvariabel, även känd som en "faktor". Med denna faktor nu inkluderad i modellen togs hänsyn till prestandaavvikelsen för aktier med låg volatilitet. Dessa modeller, kända som multifaktormodeller,. utgör grunden för faktorinvesteringar och smart beta.
Höjdpunkter
Med heteroskedasticitet är kontrolltecknet vid visuell inspektion av de kvarvarande felen att de tenderar att fläkta ut med tiden, som visas i bilden ovan.
Heteroskedasticitet är ett brott mot antagandena för linjär regressionsmodellering, och det kan därför påverka giltigheten av ekonometrisk analys eller finansiella modeller som CAPM.
Inom statistik inträffar heteroskedasticitet (eller heteroskedasticitet) när standardfelen för en variabel, övervakade över en viss tid, är icke-konstanta.
